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福建省三明市2022学年高二数学上学期开学考试试题
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福建省三明市2022学年高二数学上学期开学考试试题(时间:120分钟,满分150分)一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1.以下函数最小正周期不是的是()A.B.B.D.2.设OABC是四面体,若D为BC的中点,,则(x,y,z)为()A.B.C.D.3.三棱锥中,,,,则等于()A.2B.C.D.4.已知,,,若,,共面,则实数m的值为()A.B.14C.12D.5.已知角A、B、C分别是的三个内角,则为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断6.著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数图象来研究函数性质,也常用函数解析式来分析函数图象的特征.如函数的图象大致是()A.B.10,C.D.7.给出下列命题:①若A,B,C,D是空间任意四点,则有;②是,共线的充要条件;③若,共线,则;④对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若币(其中x,y,),则P,A,B,C四点共面.其中不正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知定义在闭区间的函数,如果函数的图像恒在x轴上方,那么实数a的取值范围为()A.B.C.D.二、多选题(本大题共4小题,共20.0分,选全对得5分,漏选得2分,错选不得分)9.下列命题正确的是()A.,B.是的充分不必要条件C.,D.若,则10.己知点P是所在的平面外一点,若,,,则以下结论正确的是()A.B.C.D.11.下列结论正确的是()A.在中,若,则B.在锐角三角形ABC中,不等式恒成立C.在中,若,,则为等腰直角三角形D.在中,若,,三角形面积,则三角形外接圆半径为10,12.以下说法中,正确的是()A.三棱锥,若,,则B.直线平面,b在平面内的射影为c,若,则C.G为的重心,过G做直线与OA,OB分别交于点M,N,若,则D.若点G为所在平面上的一点,若,则直线AG过的外心三、填空题(本大题共4小题,共20.0分,15题第一空2分,第二空3分)13.己知复数,z的共轭复数为,则________.14.设,分别是平面,的法向量,,.若,则实数________.15.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,己测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1■,■,设前后两个污损的数字分别为a,b,则________,当这组数据的方差最大时,________.16.如图,在扇形中,,C为弧AB上的一个动点,若,则的取值范围是________.四、解答题(本大题共7小题,共70.0分)17.(本题10分)己知空间向量,,.(1)若,求;(2)若,求的值.18.(本题12分)己知集合,集合.10,(1)当时,求;(2)若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.19.(本题12分)如图所示,三棱柱中,M,N分别是,上的点,且,.设,,.(1)试用,,表示向量;(2)若,,,求MN的长.20.(本题12分)在正方体中,已知O为中点,以D为原点,DA,DC,所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求平面的法向量,并证明平面;(2)求异面直线与OD夹角的余弦值.21.(本题12分)目前,“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制,但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要,某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒,药熏开始前要求学生全部离开教室.己知在药熏过程中,教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正比;当药熏过程结束,药物即释放完毕,教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)达到最大值.此后,教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)的函数关系式为(a为常数).己知从药熏开始,教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)关于时间t(小时)的变化曲线如图所示.10,(Ⅰ)从药熏开始,求每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时,学生方可进入教室,那么从药熏开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?22.(本题12分)己知,(1)若,求的值;(2)设,将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C,保持C上各点的纵坐标保持不变,将横坐标变为原来的倍得到的图象,且关于x的方程在上有解,求m的取值范围.10,数学参考答案一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1-5:DBBBC6-8:DCD二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.AC10.AC11.ABC12.ABC三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.114.415.10,916.四、解答题(本大题共7小题,共84.0分)17.【答案】解:(1)∵,∴,∴解得:,∴,故.(2)∵,∴,解得:,∴,∴,,∴.【解析】本题考查空间向量的线性运算,考查空间向量的坐标运算,考查求空间向量的模长及数量积,属于基础题.(1)由得,解出x,从而求得的坐标,根据模长公式求解即可;(2)由得,解出x,从而求得的坐标,再计算,的坐标,根据空间向量数量积的坐标运算公式计算即可.18.【答案】解:(1)由,得,所以,当时,由,得,所以,所以.10,(2)由及,得,因为是的必要不充分条件,说明,所以,且等号不能同时成立,解得,又,所以实数m的取值范围是.【解析】本题考查了集合的运算,一元二次不等式的解法,必要不充分条件的应用,属于中档题.(1)先求集合M,N,再进行集合交集运算即可求得答案;(2)是的必要不充分条件,所以,且等号不能同时成立,即可求得m的取值范围.19.【答案】解:(1)∵,,∴,,∴;(2),∴,.10,【解析】本题考查空间向量的模长求解公式,解题的关键是掌握向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式,空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用.(1)由已知条件可得,,再由空间向量加法与减法的三角形法则,表示出即可:(2)求MN的长,即求利用求向量模的方法,求出,即可求得MN的长.20.【答案】(1)证明:,,故,,设平面的一个法向量为,由得,令,则,,所以.又,从而.∵在平面外,所以平面.(2)解:设、分别为直线与OD的方向向量.则由,得.所以两异面直线与OD的夹角的余弦值为.10,【解析】本题主要考查了线面平行以及异面直线的夹角求解,属于中等题.根据题意建立空间直角坐标系.(1)写出各点坐标,求解平面的一个法向量即可得证;(2)写出,的坐标,根据空间向量的夹角计算公式即可得解.21.【答案】解:(Ⅰ)依题意,当时,可设,因为过点(0.2,1),所以,解得,又由,解得,所以;(Ⅱ)令,即,则,解得,即至少需要经过0.8小时后,学生才能回到教室.【解析】本题主要考查了根据实际问题选择函数类型,解题的关键是确定两变量的函数关系,同时考查了学生的数学建模的能力,属于中档题.(Ⅰ)根据教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正比,设出函数,求出比例系数,再结合最高的坐标可求出a的值,从而得到函数关系式;(Ⅱ)根据(Ⅰ)中函数解析式建立不等式,进一步求解即可得到答案.22.【答案】解:(1)∵,∴即,∴(2),将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线的图象,把C上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍得到的图象,且关于的方程在上有解,10,即在上有解.由于,,∴,故的取值范围为.10
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