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江苏省连云港市2022学年高一数学上学期9月月考试题
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江苏省连云港市2022学年高一数学上学期9月月考试题一、单选题(8*5=40分)1.设集合,3,5,7,,,则 () A.,B.,7,C.,5,7,D.,3,5,7,2.设命题,则的否定为()A.B.C.D.3.已知,给出下列四个不等式:①;②;③;④其中不正确的不等式个数是()A.0B.1C.2D.34.若集合A={2,4},B={1,m2},则“A∩B={4}”是“m=2”的(  )A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5.若命题“,使得成立”是假命题,则实数k的取值范围是()A.B.C.(1,D.[1,6.已知全集,,,则集合()A.B.C.D.7.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是()A.若,,则B.若,则C.若,则D.若,,则8.已知,且,则的最大值为()A.B.C.D.二、多选题(4*5=20分)9.以下四个选项表述正确的有()A.B.C.D.10.已知命题,为真命题,则实数的取值可以是()10,A.B.C.D.11.已知实数,,满足,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.12.下面命题正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若,则”的否定是“存在,则”.C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的必要不充分条件三、填空题(4*5=20分)13.已知集合,,,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为  .14.给出下列命题:①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a4>b4;③a>b⇒a3>b3;④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是_______.15.定义集合运算,集合,则集合所有元素之和为________16.若正数满足,求的最小值________.四、解答题(第17题10分,第18到22题各12分,共70分)17.已知集合,,(1)当时,求:①;②;(2)若,求实数的取值范围;18.设正数x,y满足下列条件,分别求的最小值.(1)x+y=2;(2)x+2y=1.19.已知A=(2,7),B=[2-m,2+m].10,(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.20.已知集合,.(1)用区间表示集合P;(2)是否存在实数m,使得是的______条件.若存在实数m,求出m的取值范围:若不存在,请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.21.(1)若是正数,且,则的最小值;(2)若,求的最大值.22.设集合,集合.(1)若,求;(2)设命题,命题,若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.10,参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】因为,,3,5,7,,所以,7,.故选B.2.【答案】B【详解】命题,则的否定为:.故选:B【点睛】全称量词命题的否定是特称(存在)量词命题,特称(存在)量词命题的否定是全称量词命题.3.【答案】C【详解】因为,所以,对于①:若,则,故①不正确;对于②:由可得,所以②不正确;对于③:,,所以,所以③正确;对于④:在上单调递增,,所以,故④正确,所以③④正确,正确的有个,故选:C4.【答案】B【解析】当m=2时,有A∩B={4};若A∩B={4},则m2=4,解得m=±2,不能推出m=2.5.【答案】A10,【解析】“,使得成立”是假命题等价于“,都有恒成立”是真命题.因为,即的最小值为1,要使“恒成立”,只需,即.故答案为:.故选A.6.【答案】D【详解】或,所以.故选:D.7.【答案】BD【解析】A选项:,,但是,A不正确;B选项:因为成立,则,那么,B正确;C选项:,但是,C不正确;D选项:因为,则,又,所以,D正确.8.【答案】D【详解】由,可得,又由,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以,即的最大值为.故选:D.二、多选题9.【答案】BC【详解】10,,所以该选项错误;空集是任何集合的子集,所以该选项正确;由子集的定义得,所以该选项正确;是一个集合,它和之间不能用连接,所以该选项错误.故选:BC10.【答案】AC【详解】由于命题,为真命题,则,解得.符合条件的为A、C选项.故选:AC.11.【答案】ABC【详解】因为实数,,满足,且,所以,由,得,故A正确;由,得,故B正确;由,得,故C正确;由,得,当时,等号成立,故D错误;故选:ABC12.【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知:由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的;选项B:根据命题的否定的定义可知:命题“若,则”的否定是“存在,则”.所以本选项是正确的;选项C:根据不等式的性质可知:由且能推出,本选项是不正确的;选项D:因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选:ABD三、填空题10,13.【答案】【解析】解:,①时,,满足;②时,,或,解得,综上,由实数的所有可能的取值组成的集合为.故答案为:.14.【答案】②③【详解】解:①当c2=0时不成立.②因为,所以,即,所以,所以②正确③当a>b时,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立.④当b<0时,不一定成立.如:|2|>-3,但22<(-3)2.故答案为:②③15.【答案】18【详解】当当当当和为故答案为:1816.【分析一】用表示,再利用基本不等式求最值.【分析二】用表示,再利用基本不等式求最值.【分析三】将因式分解,得,再利用基本不等式求最值.【分析四】将变形为,即,再利用基本不等式求最值.10,,当且仅当,即时,.四、解答题17.【答案】(1);(2);【解析】(1)集合,时,;所以①;②由或,所以;(2)若,则,解得,即实数的取值范围是;18.【解答过程】解:(1)∵x+y=2,x>0,y>0,∴2()(x+y)()(2)(2+2)=2,当且仅当x=y=1时取“=“,∴()min=2;(2)∵x+2y=1,x>0,y>0,∴()(x+2y)=33+2,当且仅当时取“=“,∴()min=3+2.19.解:已知A=(2,7),B=[2-m,2+m].(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.解析 (1)易知A=(2,7),∵m=3,∴B=[-1,5],∴A∩B=(2,5].(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].又A∪B=B,∴A⊆B,10,∴∴m≥5,20.【答案】(1);(2)答案见解析.【分析】(1)解不等式后可得集合.(2)根据条件关系可得对应集合的包含关系,从而可得参数的取值范围.【详解】(1)因为即,所以,.(2)若选择①,即是的充分不必要条件,则且(两个等号不同时成立),解得,故实数m的取值范围是.若选择②,即是的必要不充分条件.当时,,解得.当时,且(两个等号不同时成立),解得.综上,实数m的取值范围是.若选择③,即是的充要条件,则,即此方程组无解,则不存在实数m,使是的充要条件.21.【答案】(1)∵,且,∴,当且仅当,即时,等号成立.即的最小值为;(2)因为,10,又因为当且仅当时,等号成立,故的最大值是.22.解:【答案】(1),;(2).【解析】(1).因为,所以,所以,;(2)因为是成立的必要不充分条件,所以,当时,,得当时,,得,所以实数的取值范围.10
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