姓名座位号(在此卷上答题无效)数学(文科)本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知A={0,1,2,3,4},B={x0<x≤5},则a∩b为a.{0,1,2,3,4,5}b.{1,2,3,4}c.{x0<x≤5}d.∅2.若z=3+i,z=1+3i(i为虚数单位),则zz=1212a.4ib.4c.23+4id.1+333.若x>y,则下列结论正确的是xyA.e&gt;eB.lnx&gt;lnyC.sinx&gt;sinyD.cosx<cosy22xy4.已知双曲线c:-=1(a>0)的一条渐近线方程为x+3y=0,则该双曲线的焦距为2a3A.278B.46C.230D.305.&ldquo;直播电商&rdquo;已经成为当前经济发展的新增长点,某电商平台的直播间经营化!&quot;#$%（%）妆品和服装两大类商品.2022年前三个月这两类商品的收入占比情况如图所10090示,已知直播间每个月的总收入都比上个月的总收入翻一番,则关于该直播间8070的下列说法正确的是6050A.三月总收入是元月总收入的3倍4030B.三月服装收入低于前两个月的服装收入之和20101C.元月化妆品收入是三月化妆品收入的O()*)+)6,-!&quot;1./0!&quot;D.二月化妆品收入是三月化妆品收入的3第5题图6.已知数列{a}是公比为q的等比数列,则&ldquo;a<a”是“q>1&rdquo;的n12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【G-022】数学(文科)试卷第1页(共4页),7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可以由下列哪个函数图y2象平移后得到2&pi;Oxx-2A.y=2sinxB.y=2cos2第7题图C.y=2sin2xD.y=2cos2xx-x+21=0,x+log=0,33-log=0,则8.已知xxx122223A.x<x<xb.x<x<xc.x<x<xd.x<x<x1232131322319.正方体abcd-abcd中,点m在棱dd上,过点c作平面bmc的平行平面α,记平面α与平面111111bccb的交线为l,则ac与l所成角的大小为111ππππa.b.c.d.643210.已知定义域为r的函数f(x)存在导函数f′(x),且满足f(-x)=f(x),f(4-x)=f(-x),则曲线y=f(x)在点(2022,f(2022))处的切线方程可能是a.y=xb.y=0c.y=x+1d.y=-x+111.如图,在平面直角坐标系中,阿基米德曲线与坐标轴依次交于点ya8a(-1,0),a(0,-2),a(3,0),a(0,4),a(-5,0),a(0,-6),a(7,0),1234567a4a(0,8),…,按这样的规律继续下去.则以下命题中,正确的特称命题是8a5a1a3a.对于任意正整数n,|anan+2|=2n+2oa7xa2b.存在正整数n,|aa|=2022nn+1a6c.存在正整数n,|aa|为有理数nn+1d.对于任意正整数n,|anan+1|为无理数第11题图12.一个底面半径为1,高为3的圆柱形容器内装有体积为2π的液体,当容器倾斜且其中液体体积不变时,液面与容器壁的截口曲线是椭圆,则该椭圆离心率的取值范围是1ùé12ùé2a.(0,úúb.êê,1)c.(0,úd.ê,12ûë22úûêë2)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a,b满足:a=5,(a+2b)⊥a,则a·b=.ìx+2y≥2ïï14.已知实数x,y满足íx-y+2≥0,目标函数z=x+3y的最大值为.ïïî4x-y≤415.已知等差数列{a}和公比q≠1的等比数列{b}满足:b=2a=2,a+a=b,a+ann1112223=b,则a+b+a+b+…+a+b=.3123491016.连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体(如图所示),该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为.第16题图【g-022】数学(文科)试卷第2页(共4页),三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“ai作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“ai作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:甲校乙校使用ai作业不使用ai作业使用ai作业不使用ai作业基本掌握32285030没有掌握8141226用频率估计概率,并假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;(2)完成下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为基本掌握“向量数量积”知识点与使用ai作业有关.使用ai作业不使用ai作业合计基本掌握没有掌握合计2n(ad-bc)2附:k=,n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2p(k≥k)0.100.050.0250.0100.0050.0010k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)在△abc中,若角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=1,且(sina+cosa)(sinb+cosb)=2cosacosb.(1)求∠c的大小;π(2)若b=,求△abc的面积.12【g-022】数学(文科)试卷第3页(共4页),19.(12分)p如图,圆锥po的母线长为6,△abc是☉o的内接三角形,bc=23.(1)若△abc是正三角形,求三棱锥p-abc的体积;(2)若平面pac⊥平面pbc,且∠abc=60°,证明:pa⊥pc.aobc第19题图20.(12分)2已知抛物线e:y=2px(p>0),点P(2,22)在抛物线E上.(1)求抛物线E的准线方程;(2)过点Q(-2,0)的直线l与抛物线E交于A,B两点,直线PA交y轴于点M,直线PB交y轴于点N,记直线QM,QN的斜率分别为k,k,求证:k+k为定值.121221.(12分)x已知函数f(x)=(1-x)e.(1)证明:函数g(x)=f(x)+1有且仅有一个零点;(2)若存在a</x<xb.x<x<xc.x<x<xd.x<x<x1232131322319.正方体abcd-abcd中,点m在棱dd上,过点c作平面bmc的平行平面α,记平面α与平面111111bccb的交线为l,则ac与l所成角的大小为111ππππa.b.c.d.643210.已知定义域为r的函数f(x)存在导函数f′(x),且满足f(-x)=f(x),f(4-x)=f(-x),则曲线y=f(x)在点(2022,f(2022))处的切线方程可能是a.y=xb.y=0c.y=x+1d.y=-x+111.如图,在平面直角坐标系中,阿基米德曲线与坐标轴依次交于点ya8a(-1,0),a(0,-2),a(3,0),a(0,4),a(-5,0),a(0,-6),a(7,0),1234567a4a(0,8),…,按这样的规律继续下去.则以下命题中,正确的特称命题是8a5a1a3a.对于任意正整数n,|anan+2|=2n+2oa7xa2b.存在正整数n,|aa|=2022nn+1a6c.存在正整数n,|aa|为有理数nn+1d.对于任意正整数n,|anan+1|为无理数第11题图12.一个底面半径为1,高为3的圆柱形容器内装有体积为2π的液体,当容器倾斜且其中液体体积不变时,液面与容器壁的截口曲线是椭圆,则该椭圆离心率的取值范围是1ùé12ùé2a.(0,úúb.êê,1)c.(0,úd.ê,12ûë22úûêë2)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a,b满足:a=5,(a+2b)⊥a,则a·b=.ìx+2y≥2ïï14.已知实数x,y满足íx-y+2≥0,目标函数z=x+3y的最大值为.ïïî4x-y≤415.已知等差数列{a}和公比q≠1的等比数列{b}满足:b=2a=2,a+a=b,a+ann1112223=b,则a+b+a+b+…+a+b=.3123491016.连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体(如图所示),该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为.第16题图【g-022】数学(文科)试卷第2页(共4页),三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“ai作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“ai作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:甲校乙校使用ai作业不使用ai作业使用ai作业不使用ai作业基本掌握32285030没有掌握8141226用频率估计概率,并假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率;(2)完成下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为基本掌握“向量数量积”知识点与使用ai作业有关.使用ai作业不使用ai作业合计基本掌握没有掌握合计2n(ad-bc)2附:k=,n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2p(k≥k)0.100.050.0250.0100.0050.0010k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)在△abc中,若角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=1,且(sina+cosa)(sinb+cosb)=2cosacosb.(1)求∠c的大小;π(2)若b=,求△abc的面积.12【g-022】数学(文科)试卷第3页(共4页),19.(12分)p如图,圆锥po的母线长为6,△abc是☉o的内接三角形,bc=23.(1)若△abc是正三角形,求三棱锥p-abc的体积;(2)若平面pac⊥平面pbc,且∠abc=60°,证明:pa⊥pc.aobc第19题图20.(12分)2已知抛物线e:y=2px(p></a”是“q></cosy22xy4.已知双曲线c:-=1(a></x≤5},则a∩b为a.{0,1,2,3,4,5}b.{1,2,3,4}c.{x0<x≤5}d.∅2.若z=3+i,z=1+3i(i为虚数单位),则zz=1212a.4ib.4c.23+4id.1+333.若x>