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2022年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案)
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2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1.(4分)下列说法中,正确的是()A.2与﹣2互为倒数B.2与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是﹣22.(4分)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.a2+a3=a5C.﹣2(a+b)=﹣2a+bD.(﹣2a2)2=4a43.(4分)一个物体的三视图如图所示,则该物体的形状是()A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥4.(4分)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1=28°,则∠2的度数为()A.28°B.56°C.36°D.62°225.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=﹣1,则a﹣x1﹣x2的值为()A.7B.﹣7C.6D.﹣66.(4分)如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O,随机地往⊙O内投一粒米,落在正六边形内的概率为()A.B.C.D.以上答案都不对7.(4分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=﹣在同一坐标系内的大致图象为()A.B.,C.D.8.(4分)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,连接PO并延长与⊙O交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为()A.B.C.D.9.(4分)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为()A.2+2B.5﹣C.3﹣D.+110.(4分)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离,|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时,x的取值范围是()A.x≤﹣1B.x≤﹣1或x≥2C.﹣1≤x≤2D.x≥2二、填空题(每个小题3分,10个小题共30分)11.(3分)有一种新冠病毒直径为0.000000012米,数0.000000012用科学记数法表示为.12.(3分)分解因式:2022x2﹣4044x+2022=.13.(3分)某中学在一次田径运动会上,参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位:m):1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是.14.(3分)若(2x+y﹣5)2+=0,则x﹣y的值是.15.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=10,则四边形OCED的周长是.16.(3分)如图,在△ABC中,∠A=80°,半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆,连接OB、OC,则图中阴影部分的面积是cm2.(结果用含π的式子表示)17.(3分)如图,校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是.(填写序号,参考数值:≈1.7,≈1.4),19.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,直角顶点A在y轴上,双曲线y=(k≠0)经过AC边的中点D,若BC=2,则k=.20.(3分)如图,折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C落在点E处,分别延长ME、DE交AB于点F、G,若点M是BC边的中点,则FG=cm.三、解答题(6个小题,共80分)21.(14分)(1)计算:(﹣1)﹣3++|2﹣|+(﹣1.57)0﹣;(2)先化简,再求值:÷﹣(+1),其中x=cos60°.22.(14分)某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,同学们都表示有了提高,为了解具体情况,综治办开展了一次全校性竞赛活动,王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图、表.参赛成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数8mn32级别及格中等良好优秀18.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x﹣1先绕原点旋转180°,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是.请根据所给的信息解答下列问题:(1)王老师抽取了名学生的参赛成绩;抽取的学生的平均成绩是分;将条形统计图补充完整;若该校有1600名学生,请估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少人?在本次竞赛中,综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想,学校要求这两个班加强学习一段时间后,再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试,请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.23.(14分)(1)请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)如图2,⊙O是△ABC的外接圆,AE是⊙O的直径,点B是的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D.①求证:BD⊥AD;,②若AC=6,tan∠ABC=,求⊙O的半径.24.(12分)某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨,且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?连接AC.(2)每台A型机器人售价1.2万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台,必须满足每天搬运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元.请根据以上要求,完成如下问题:①设购买A型机器人m台,购买总金额为w万元,请写出w与m的函数关系式;②请你求出最节省的采购方案,购买总金额最低是多少万元?25.(12分)阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:如图1,△ABC和△BDE都是等边三角形,点A在DE上.求证:以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形.【探究发现】(1)小明通过探究发现:连接DC,根据已知条件,可以证明DC=AE,∠ADC=120°,从而得出△ADC为钝角三角形,故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路,写出完整的证明过程.【拓展迁移】(2)如图2,四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形,点A在EG上.①试猜想:以AE、AG、AC为边的三角形的形状,并说明理由.②若AE2+AG2=10,试求出正方形ABCD的面积.26.(14分)如图,抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1,与x轴交于点A,B(3,0),与y轴交于点C,(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作DM⊥x轴,垂足为点M,DM交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由;(3)已知点E是抛物线对称轴上的点,在坐标平面内是否存在点F,使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.,,2022年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每个小题4分,10个小题共40分)1.【解答】解:A选项,2与﹣2互为相反数,故该选项不符合题意;B选项,2与互为倒数,故该选项不符合题意;C选项,0的相反数是0,故该选项符合题意;D选项,2的绝对值是2,故该选项不符合题意;故选:C.2.【解答】解:A、a6÷a2=a4,故A选项不符合题意;B、a2+a3≠a5,故B选项不符合题意;C、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故C选项不符合题意;D、(﹣2a2)2=4a4,故D选项符合题意;故选:D.3.【解答】解:根据主视图和左视图都是长方形,判定该几何体是个柱体,∵俯视图是个圆,∴判定该几何体是个圆柱.故选:B.4.【解答】解:如下图所示,过直角的顶点E作MN∥AB,交AD于点M,交BC于点N,则∠2=∠3.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∵AB∥MN,∴MN∥CD,∴∠4=∠1=28°,∵∠3+∠4=90°,∴∠3=90°﹣∠4=62°.∴∠2=∠3=62°.故选:D.5.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的两根分别记为x1,x2,∴x1+x2=2,x1•x2=﹣a,∵x1=﹣1,∴x2=3,x1•x2=﹣3=﹣a,∴a=3,∴原式=3﹣(﹣1)2﹣32=3﹣1﹣9,=﹣7.故选:B.6.【解答】解:圆的面积为πr2,正六边形ABCDEF的面积为r×r×6=r2,所以正六边形的面积占圆面积的=,故选:A.7.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线对称轴在y轴左侧,∴b>0,∵抛物线与y轴交点在x轴下方,∴c<0,∴直线y=ax+b经过第一,二,四象限,反比例函数y=﹣图象经过一,三象限,故选:C.8.【解答】解连接AO,BO,∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,∴∠PAO=∠PBO=90°,PA=PB=8,∵DC=12,∴AO=6,∴OP=10,在Rt△PAO和Rt△PBO中,,∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL),∴∠AOP=∠BOP,∴,∴∠ADC=∠BDC,∵∠AOC=2∠ADC,∴∠ADB=∠AOC,∴sin∠ADB=sin∠AOC==.故选:A.9.【解答】解:如图,过点E作EG⊥DF于点G,作EH⊥BC于点H,则∠BHE=∠DGE=90°,∵△ABC是边长为2的等边三角形,,∴AB=2,∠ABC=60°,∵四边形ABED是正方形,∴BE=DE=2,∠ABE=∠BED=90°,∴∠EBH=180°﹣∠ABC﹣∠ABE=180°﹣60°﹣90°=30°,∴EH=BE•sin∠EBH=2•sin30°=2×=1,BH=BE•cos∠EBH=2cos30°=,∵EG⊥DF,EH⊥BC,DF⊥BC,∴∠EGF=∠EHB=∠DFH=90°,∴四边形EGFH是矩形,∴FG=EH=1,∠BEH+∠BEG=∠GEH=90°,∵∠DEG+∠BEG=90°,∴∠BEH=∠DEG,在△BEH和△DEG中,,∴△BEH≌△DEG(AAS),∴DG=BH=,∴DF=DG+FG=+1,故选:D.10.【解答】解:当x<﹣1时,x+1<0,x﹣2<0,|x+1|+|x﹣2|=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+1>3;当x>2时,x+1>0,x﹣2>0,|x+1|+|x﹣2|=(x+1)+(x﹣2)=x+1+x﹣2=2x﹣1>3;当﹣1≤x≤2时,x+1≥0,x﹣2≤0,|x+1|+|x﹣2|=(x+1)﹣(x﹣2)=x+1﹣x+2=3;综上所述,当﹣1≤x≤2时,|x+1|+|x﹣2|取得最小值,所以当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时,x的取值范围是﹣1≤x≤2.故选C.二、填空题(每个小题3分,10个小题共30分)11.【解答】解:0.000000012=1.2×10﹣8.故答案为:1.2×10﹣8.12.【解答】解:原式=2022(x2﹣2x+1)=2022(x﹣1)2.故答案为:2022(x﹣1)2.13.【解答】解:把这组数据从小到大排列:1.10,1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35.,所以这组数据的中位数为:1.25.故答案为:1.25.14.【解答】解:根据题意可得,,由①﹣②得,x﹣y=9.故答案为:9.15.【解答】解:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∴OC=DE,OD=CE,∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OC=AC=5,OD=BD,BD=AC,∴OC=OD=5,∴OC=OD=CE=DE,∴平行四边形OCED是菱形,∴菱形OCED的周长=4OC=4×5=20,故答案为:20.16.【解答】解:∵∠A=80°,⊙O是△ABC的内切圆,∴∠DOE=180°﹣()=180°﹣(180°﹣∠A)=130°,∴S扇形DOE==,故答案为:.17.【解答】解:过点D作DE⊥AB,垂足为E,则AE=DC,DE=AC=12米,在Rt△ADE中,∠ADE=30°,∴AE=DE•tan30°=12×=4(米),AD=2AE=8(米),∴CD=AE=4≈6.8(米),故②不正确;在Rt△BED中,BE=DE•tan45°=12(米),∴AB=AE+BE=12+4≈18.8(米),故①正确;∵AD=8≈13.6(米),∴AB>AD,∴若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响,故③正确;∵AB﹣8=18.8﹣8=10.8(米),∴10.8米<13.6米,若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害,故④正确;,∴小青计算后得到如上结论,其中正确的是:①③④,故答案为:①③④.18.【解答】解:将抛物线y=x2+2x﹣1绕原点旋转180°后所得抛物线为:﹣y=(﹣x)2+2(﹣x)﹣1,即y=﹣x2+2x+1,再将抛物线y=﹣x2+2x+1向下平移5个单位得y=﹣x2+2x+1﹣5=﹣x2+2x﹣4=﹣(x﹣1)2﹣3,∴所得到的抛物线的顶点坐标是(1,﹣3),故答案为:(1,3).19.【解答】解:如图,过点A作AE⊥BC于E,∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,∴CE=BE,∴AE=BC=,∴A(0,),C(﹣,2),∵D是AC的中点,∴D(﹣,),∴k=﹣×=﹣.故答案为:﹣.20.【解答】解:如图,连接DF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB=BC=4cm,∠A=∠B=∠C=90°,∵点M是BC边的中点,∴CM=BM=BC=2cm,由折叠得:DE=CD=4cm,EM=CM=2cm,∠DEM=∠C=90°,∴∠DEF=180°﹣90°=90°,AD=DE,∴∠A=∠DEF,在Rt△DAF和Rt△DEF中,,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF,设AF=xcm,则EF=xcm,∴BF=(4﹣x)cm,FM=(x+2)cm,在Rt△BFM中,BF2+BM2=FM2,∴(4﹣x)2+22=(x+2)2,解得:x=,,∴AF=EF=cm,BF=4﹣=cm,FM=+2=cm,∵∠FEG=∠DEM=90°,∴∠FEG=∠B=90°,∵∠EFG=∠BFM,∴△FGE∽△FMB,∴=,即=,∴FG=cm,故答案为:.三、解答题(6个小题,共80分)21.【解答】解:(1)原式=+2+(﹣2)+1﹣2=﹣1+2+﹣2﹣2=﹣1;(2)原式===,把x=cos60°=代入上式,原式==﹣2.22.【解答】解:(1)王老师抽取的学生人数为:32÷40%=80(名),∴中等成绩的学生人数为:80×15%=12(人),良好成绩的学生人数为:80×35%=28(人),∴抽取的学生的平均成绩==85.5(分),故答案为:80,85.5;(2)将条形统计图补充完整如下:(3)1600×(35%+40%)=1200(人),答:估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有1200人;(4)画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种,,∴两个班同时选中同一套试卷的概率为=.23.【解答】(1)解:如图1,⊙O即为△ABC的外接圆;(2)①证明:如图2,连接OB,∵BD是⊙O的切线,∴OB⊥CD,∵点B是的中点,∴=,∴∠CAB=∠EAB,∵OA=OB,∴∠OBA=∠EAB,∴∠CAB=∠OBA,∴OB∥AD,∴BD⊥AD;②解:如图2,连接EC,由圆周角定理得:∠AEC=∠ABC,∵tan∠ABC=,∴tan∠AEC=,∵AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°,∴=,∵AC=6,∴EC=8,∴AE==10,∴⊙O的半径为5.24.【解答】解:(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨,则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)吨,由题意得:,解得:x=90,,当x=90时,x(x+10)≠0,∴x=10是分式方程的根,∴x+10=90+10=100(吨),答:每台A型机器人每天搬运货物90吨,则每台B型机器人每天搬运货物100吨;(2)①由题意得:w=1.2m+2(30﹣m)=﹣0.8m+60;②由题意得:,解得:15≤m≤17,∵﹣0.8<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=17时,w最小,此时w=﹣0.8×17+60=46.4,∴购买A型机器人17台,B型机器人13台时,购买总金额最低是46.4万元.25.【解答】(1)证明:如图1,连接DC,∵△ABC和△BDE都是等边三角形,∴AB=BC,BE=BC,∠ABC=∠DBE=∠E=∠BDE=60°,∴∠ABC﹣∠ABD=∠DBE﹣∠ABD,即∠CBD=∠ABE,∴△CBD≌△ABE(SAS),∴CD=AE,∠BDC=∠E=60°,∴∠ADC=∠BDE+∠BDC=120°,∴△ADC为钝角三角形,∴以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形.(2)解:①以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形,理由如下:如图2,连接CG,∵四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形,∴AB=CB,BE=BG,∠ABC=∠BCD=∠EBG=∠BGF=90°,∠EGB=∠GEB=45°,∴∠ABC﹣∠ABG=∠EBG﹣∠ABG,即∠CBG=∠ABE,∴△CBG≌△ABE(SAS),∴CG=AE,∠CGB=∠AEB=45°,∴∠AGC=∠EGB+∠CGB=45°+45°=90°,∴△ACG是直角三角形,即以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形;②由①可知,CG=AE,∠AGC=90°,∴CG2+AG2=AC2,∴AE2+AG2=AC2,∵AE2+AG2=10,∴AC2=10,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2=10,∴AB2=5,,∴S正方形ABCD=AB2=5.26.【解答】解:(1)抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1,与x轴交于点A,B(3,0),∴A(﹣1,0),∴,解得,∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3,∴C(0,3),设直线BC的解析式为y=kx+3,将点B(3,0)代入得:0=3k+3,解得:k=﹣1,∴直线BC的解析式为y=﹣x+3;设点D坐标为(t,﹣t2+2t+3),则点N(t,﹣t+3),∵A(﹣1,0),C(0,3),∴AC2=12+32=10,AN2=(t+1)2+(﹣t+3)2=2t2﹣4t+10,CN2=t2+(3+t﹣3)2=2t2,①当AC=AN时,AC2=AN2,∴10=2t2﹣4t+10,解得t1=2,t2=0(不合题意,舍去),∴点N的坐标为(2,1);②当AC=CN时,AC2=CN2,∴10=2t2,解得t1=,t2=﹣(不合题意,舍去),∴点N的坐标为(,3﹣);③当AN=CN时,AN2=CN2,∴2t2﹣4t+10=2t2,解得t=,∴点N的坐标为(,);综上,存在,点N的坐标为(2,1)或(,3﹣)或(,);(3)设E(1,a),F(m,n),,∵B(3,0),C(0,3),∴BC=3,①以BC为对角线时,BC2=CE2+BE2,∴(3)2=12+(a﹣3)2+a2+(3﹣1)2,解得:a=,或a=,∴E(1,)或(1,),∵B(3,0),C(0,3),∴m+1=0+3,n+=0+3或n+=0+3,∴m=2,n=或n=,∴点F的坐标为(2,)或(2,);②以BC为边时,BE2=CE2+BC2或CE2=BE2+BC2,∴a2+(3﹣1)2=12+(a﹣3)2+(3)2或12+(a﹣3)2=a2+(3﹣1)2+(3)2,解得:a=4或a=﹣2,∴E(1,4)或(1,﹣2),∵B(3,0),C(0,3),∴m+0=1+3,n+3=0+4或m+3=1+0,n+0=3﹣2,∴m=4,n=1或m=﹣2,n=1,∴点F的坐标为(4,1)或(﹣2,1),综上所述:存在,点F的坐标为(2,)或(2,)或(4,1)或(﹣2,1).
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