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上海市奉贤区2022中考数学一模
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·上海市奉贤区2022中考数学一模(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图像过点(-1,1)的是(▲)(A);(B);(C);(D).2.从图形运动的角度研究抛物线,有利于我们认识新的抛物线的特征.如果将抛物线绕着原点旋转180°,那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系,下列法正确的是(▲)(A)它们的开口方向相同;(B)它们的对称轴相同;(C)它们的变化情况相同;(D)它们的顶点坐标相同.3.如果直线与x轴正半轴的夹角为锐角,那么下列各式正确的是(▲)(A);(B);(C);(D).4.如图1,已知D是△ABC边AB上的一点,如果∠BCD=∠A,那么下列结论中正确的是(▲)图1ADCB(A);(B);(C);(D).5.已知线段AB.按以下步骤作图:①作以A为端点的射线AP(不与线段AB所在直线重合);②在射线AP上顺次截取AC=CD=DE;③联结BE,过点D作DF//BE,交线段AB于点F.根据上述作图过程,下列结论中正确的是(▲)(A);(B);(C);(D).6.在△ABC中,AB=,∠BAC=30°.下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是(▲)(A)2;(B)4;(C);(D).二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.如果,那么▲.8.函数的定义域是▲.9.计算:▲.10.如果函数的图像经过第二、四象限,那么的值随的值增大而▲.(填“增大”或“减小”)11.如果抛物线不经过第三象限,那么k的值可以是▲.(只需写一个)12.用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤.以下是小明画二次函数图像时所列的表格:…02……30315…根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是▲.13.如图2,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果,DE=6,那么线段EF的长是▲.14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=6,那么AB的长是▲.15.顺次联接三角形三边中点,所得到的三角形与原三角形的周长的比是▲.16.如图3,已知菱形ABCD,E、F分别为△ABD和△BCD的重心.如果边AB=5,对角线BD=6,那么EF的长为▲.17.《九章算术》是我国古代的数学名著.书中有这样一个问题:“今有邑方不知大小,各中开门,出北门一百步立一表,出西门二百二十五步适可见之,问邑方几何?”它的意思是:如图4,M、N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点,ME⊥AD,NF⊥AB,EF过点A,且ME=100步,NF=225步,那么该正方形城邑边长AD约为▲步.18.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,.D是边BC的中点,点E在边AB上,将△BDE沿直线DE翻折,使得点B落在同一平面内的点F处.如果线段FD交边AB于点G,当FD⊥AB时,AE:BE的值为▲.CB图5A图2ABCD图3图4三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:.20.(本题满分10分,每小题满分5分)图6如图6,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A(4,0)和B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图像经过点D,交BC于点E.CE=2BE,tan∠AOD=.(1)求反比例函数的解析式;(2)联结OC,求∠BOC的正切值.21.(本题满分10分,每小题满分5分)图7ACBD如图7,在△ABC中,AC=5,,,D是AB边上的一点,∠BDC=45°.(1)求线段BD的长;(2)如果设,,那么▲,=▲,=▲(含、的式子表示).22.(本题满分10分)如图8-1是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”,它建于1996年,在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物,该记录一直保持到2017年,这座经历了25年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆.某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后,开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动.测量方案:如图8-2,在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角.数据收集:这幢高楼共12层,每层高约2.8米,在高楼楼项C处测得塔顶A处的仰角为58°,塔底B处的俯角为.问题解决:求奉贤电视发射塔AB的高度(结果精确到1米).图8-1BADC图8-2参考数据:,,,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.根据上述测量方案及数据,请你完成求解过程.23.(本题满分12分,每小题满分4分)根据相似形的定义可以知道,如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等,且它们各有的四边对应成比例,那么这两个四边形叫做相似四边形.对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点,以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边,对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比.(我们研究的四边形都是指凸四边形)(1)某学习小组在探究相似四边形的判定时,得到如下两个命题,请判断它们是真命题还是假命题(直接在横线上填写“真”或“假”).①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似;▲命题②有一个内角对应相等的两个菱形相似;▲命题ABCDE图9(2)已知:如图9,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,以BC为直角边作等腰直角三角形BCD,再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE.求证:四边形ABDC与四边形CBED相似.4,ABCDEFG图10(3)已知:如图10,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,BE、CD相交于点F,点G在AF的延长线上,联结BG、CG.如果四边形ADFE与四边形ABGC相似,且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C.求证:.24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题每小题满分4分)C图11A如图11,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求该抛物线的表达式的顶点D的坐标;(2)将抛物线沿y轴上下平移,平移后所得新抛物线顶点为M,点C的对应点为E.①如果点M落在线段BC上,求∠DBE的度数;②设直线ME与x轴正半轴交于点P,与线段BC交于点Q,当PE=2PQ时,求平移后新抛物线的表达式.25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题①满分5分,②满分4分)如图12,已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F,延长AD至G,使DG=FD,联结BG,CG.(1)求证:;(2)如果BC=10,设.①如图13,当∠ABG=90°时,用含的代数式表示△BFG的面积;ABCDEFG图12②当AB=8,且四边形BGCE是梯形时,求的值.图13ABCDEFG奉贤区2021学年度第一学期初三数学练习卷参考答案及评分说明(202201)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.D;2.B;3.D;4.B;5.C;6.A.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.;8.;9.;10.减小;11.0;(等)12.(-2,-1);13.9;14.8;15.1:2;16.;17.300;18.4.三、解答题(本大题共7题,其中19-22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解:原式=(8分)=.(2分)20.(1)解:∵A点的坐标为(4,0),∴OA=4.(1分)∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAO=90°.∵在Rt△AOD中,,∴.(2分)∴D点的坐标为(4,3).(1分)∵D点在反比例函数的图像上,∴,解得k=12.(1分)∴所求反比例函数的解析式为.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=CB=3.(1分)∵CE=2BE,∴CB=CE+BE=2BE+BE=3,∴BE=1,即点E的纵坐标为1.(1分)设点E的坐标为(x,1),∵E点在反比例函数的图像上,∴x=12,即OB=12.(1分)在Rt△BOC中,∠OBC=90°,∴.(2分)21.解:(1)过点C作,垂足为H.(1分)∵∠BDC=45°,∴∠DCH=45°,∴CH=DH.设CH=DH=x,在Rt△AHC中,∵,∴AH=2x.(1分)∵,AC=5,∴,解得x=.(1分)在Rt△BHC中,∵,∴BH=3x.(1分)∴BD=DH+BH===.(1分)(2).(1分).(2分).(2分)22.解:过点C作CE⊥AB,垂足为E.(1分)由题意可知,CD=BE=(米),∠ACE=58°,∠ECB=22°.(1分)在Rt△CBE中,CE=(米).(3分)在Rt△ACE中,AE=(米).(3分)∴AB=AE+BE=134.4+33.6=168(米).(2分)即奉贤电视发射塔AB的高度约为168米.23.解:(1)假;真.(4分)(2)∵△ABC、△BCD、△BDE是等腰直角三角形,∴,.∴,,,.(1分)设,则,,.∴.(2分)∴四边形ABDC与四边形CBED相似.(1分)(3)∵如果四边形ADFE与四边形ABGC相似,且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C,∴,.(1分)∴,∴.(1分)∵,∴.∴,.(1分)∴.∴.(1分)24.解:(1)由题意得,抛物线经过点A(-1,0)和点B(3,0),代入得解得(2分)∴抛物线的表达式是.(1分)它的顶点D的坐标是(1,4).(1分)(2)①由题意可知该抛物线的对称轴是直线x=1,∴将抛物线沿y轴上下平移,平移后所得新抛物线顶点为M(1,y).∵点M落在线段BC上,OC=OB=3,∴y=2,即点M的坐标是(1,2).(1分)∵点C的对应点为E,∴点E的坐标是(0,1).(1分)∴,,.∴,∴△是等腰直角三角形.(1分)∴∠DBE=45°.(1分)4,②由题意得,,∠OPE=∠QPB=45°.(1分)∵C(0,3),D(1,4),B(3,0),∴,,.∴,∴△是直角三角形,即∠DCB=90°.∴∠PQB=90°.(1分)∵PE=2PQ,设PQ=t,PE=2t.∴,.∴,.∴,∴点E的坐标是(0,).(1分)∴平移后新抛物线的表达式是.(1分)25.解:(1)∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠ADB=∠AEB=90°.∵∠BFD=∠AFE,∴∠FBD=∠EAF.(1分)∵DF=DG,∴BF=BG.∴∠FBD=∠GBD.(1分)∴∠CAD=∠GBD.(1分)∵∠BDG=∠ADC,∴△BDG∽△ADC.(1分)∴.∴.(1分)(2)①∵∠ABG=90°,∴∠DBG+∠ABD=90°.∵AD⊥BC,∴∠DBG+∠BGD=90°.∴∠ABD=∠BGD.(1分)∵△BDG∽△ADC,∴∠BGD=∠ACD.∴∠ABD=∠ACD.∴AB=AC.∴,∠ABD=∠ACD.(1分)∵△BDG∽△ADC,∴∠BGD=∠ACD.∴∠BGD=∠ABD.在Rt△BDG中,,∴.∴.(2分).(1分)②如果四边形BGCE是梯形,那么BG//CE或BE//CG.当BG//CE时,∠ACD=∠GBD,∵DG=DF,AD⊥BC,∴BG=BF.∴∠GBD=∠FBD.∴∠ACD=∠FBD.∵BE⊥AC,∴∠ACD=45°.设AD=x,则CD=x,BD=10-x∴,解得:.当时,△ABC为钝角三角形,舍去.∴.(2分)当BE//CG时,∠CGF=∠GFB,∵∠GFB=∠BGF,∴∠CGF=∠BGF.∵∠BDG=∠CDG,DG=DG,∴△BDG≌△CDG.∴BD=CD.在Rt△BDG中,.∴.(2分)综上所述,当四边形BGCE是梯形时,的值是或.2021学年22.23.(1)①命题,②命题;(2)(3)请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20.(1)(2)21.(1)(2))如果设,,那么____________,=_____________,=______________.(含、的式子表示,不需要写出解题过程).请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第一学期初三数学答题纸(202201)注意事项1.答题前,考生先将自己的姓名、学校、座位号填写清楚,并贴好条形码。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。姓名:学校:三解答题19.计算:.二填空题7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.一选择题1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效贴条形码座位号:请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效4,24.(1)(2)①②请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效25.(1)(2)①(2)②请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效4
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