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初三数学期中检测题及答案解析
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期中检测题本检测题满分:120分,时间:120分钟一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为()A.a>bB.a0且x=1时,b=1.∴a>0,b=1.∴a>b.2.C解析:由函数图象可知,所以.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,此时C,D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧,所以,即,只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是(),,,解得.6.C解析:由题意,得,解得.故选C.7.A解析:∵,∴,∴.故选A.8.D解析:将代入方程得,所以.∵,∴,∴.故选D.9.A解析:依题意,得联立得,∴,∴.故选.10.A解析:选项B是轴对称图形但不是中心对称图形,选项C是中心对称图形但不是轴对称图形,选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.11.C解析:画图可得点的坐标为.12.A解析:当时,,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来. 16.解析:原方程可化为,∴.17.解析:∵=,∴.18.解析:.方程有两个不等的实数根即19.1解析:△绕点旋转180°后与△,所以阴影部分的面积等于正方形面积的,即1.20解析:由得或.21.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+(1+x)x=64,即解得=7,=-9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答:又有448人被传染.22.分析:先求出当k分别取1,1,2时对应的函数,再根据函数的性质讨论最大值.解:(1)当k=1时,函数y=4x+4为一次函数,无最值.(2)当k=2时,函数y=x24x+3为开口向上的二次函数,无最大值.(3)当k=1时,函数y=2x24x+6=(x+1)2+8为开口向下的二次函数,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(,8),所以当x=1时,y最大值=8.综上所述,只有当k=1时,函数y=(1)x24x+5k有最大值,且最大值为8.点拨:本题考查一次函数和二次函数的基本性质,熟知函数的性质是求最值的关键. 23.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位得,所以将向右平移2个单位,再向上平移1个单位即得,故,所以.示意图如图所示.24.解:设所截去小正方形的边长为.由题意得,.解得.经检验,符合题意,不符合题意,舍去.∴.答:所截去小正方形的边长为.25.解:(1)∵抛物线与轴有两个不同的交点,∴>0,即解得c<.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为,∵两交点间的距离为2,∴.由题意,得,解得,∴,.26.分析:(1)根据已知一元二次方程的根的情况,得到根的判别式Δ≥0,据此列出关于k的不等式[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,通过解该不等式即可求得k的取值范围;(2)假设存在实数k使得x1•x2--≥0成立,利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k,然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2-(x1+x2)2≥0,通过解不等式可以求得k的值.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴1-4k≥0,∴k≤. ∴当k≤时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1•x2--≥0成立.∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.由x1•x2--≥0,得3x1•x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1•x2--≥0成立.27.(1)证明:在△和△中,∠,,∠,∴△≌△.(2)解:当∠时,.理由如下:∵∠,∴∠.∴∠,∴∠.∵∠,∴∠,∴.
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