资料详情(qqbaobao网)
我的位置:
初三数学寒假作业及详细答案
2022-01-069.99元 52页 2.24 MB
已阅读10 页,剩余部分需下载查看
版权声明
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,qqbaobao负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站微信客服:wwwQQBAOBAO
展开
寒假作业(5)图形的相似一、选择题:1.若=,则的值为(  )A.1B.C.D.2.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(  )A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•ACD.=3.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(  )A.3:4B.9:16C.9:1D.3:1(第2题图)(第3题图)(第4题图)4.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为(  )A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)5.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )A.B.C.D.6.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(  )A.B.C.D.二、填空题:7.已知≠0,则的值为      .8.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为      .9.在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE:S四边形BCED=1:8,则AD=      cm.10.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=      .  (第8题图)(第10题图)三、解答题:11.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=135°,BC=2(2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论12.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为多少? 13.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长14.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2、2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是(1,0);(3)△A2B2C2的面积是多少10平方单位? 寒假作业(五)答案一、选择题:1.D2.D3.B4.B5.C6.C二、填空题:7..8..9..10..三、解答题:11.①135,2         ②△ABC与△DEC相似 理由:由图可知,AB=2,ED=2    ∴ == ∵∠ABC=∠DEC=135°,    ∴△ABC∽△CED  12.延长CB到E,使EB=CB,连接DE交AB于P.则DE就是PC+PD的和的最小值.∵AD∥BE,∴∠A=∠PBE,∠ADP=∠E,∴△ADP∽△BEP,∴AP:BP=AD:BE=4:6=2:3,∴PB=PA,又∵PA+PB=AB=5,∴PB=AB=3.故答案为:313.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,∴∠AMB=∠EAF,又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠B=∠AFE, ∴△ABM∽△EFA;(2)解:∵∠B=90°,AB=12,BM=5,∴AM==13,AD=12,∵F是AM的中点,∴AF=AM=6.5,∵△ABM∽△EFA,∴,即,∴AE=16.9,∴DE=AE﹣AD=4.9.14.(1)如图所示:C 1 (2,﹣2);故答案为:(2,﹣2);(2)如图所示:C 2 (1,0);故答案为:(1,0);(3)∵ =20, =20, =40,∴△A 2 B 2 C 2 是等腰直角三角形,∴△A 2 B 2 C 2 的面积是: × × =10平方单位.故答案为:10.寒假作业(2)圆一、选择题:1.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是.......(  )A.25°B.30°C.40°D.50° 2.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是(  ) A.70°B.40°C.50°D.20° 3.一扇形的半径为60cm,圆心角为120°,用它做一个圆锥的侧面,则底面半径为(  )A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm4.⊙o的半径是13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是..........()A.7B.17C.7或17D.4 第1题第2题5.已知⊙O的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且OP=13,则AP的长为(  )A.4B.14C.4或14D.6或14 6.A是半径为5的⊙O内的一点,且OA=3,则过点A且长小于10的整数弦的条数(  )A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题:7.圆中一条弦所对的圆心角为60°,那么它所对的圆周角度数为      度.8.①平分弦的直径垂直与该弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有      .9.⊙O和⊙O相切,两圆的圆心距为9cm,⊙的半径为4cm,则⊙O的半径为   .10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为      .11.如图,圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角,且分直径成1cm和5cm两部分,则这条弦的弦心距是      .12.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形(阴影部分)的面积为      .(结果保留π)   第12题第13题第14题三、解答题:13.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD.求证:OC=OD. 14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;(2)求证:∠1=∠2.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.16.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长. 寒假作业(2)圆答案 一.选择题:1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.6.C. 二.填空题:7. 30或150 .8.③④ .9 5cm或13cm .10. 42° .11. 1cm .12.  . 三.解答题:13.证明(略)14.(1)解:∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB=39°,∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°;(2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE,而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,∵∠BAE=∠CBD,∴∠1=∠2.15.解:(1)连接OE,OD,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,∵AC=2,∴BC=6;∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,∴四边形OECD是正方形,tan∠B=tan∠AOD===,解得OD=,∴圆的半径为;(2)∵AC=x,BC=8﹣x,在直角三角形ABC中,tanB==,∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,∴四边形OECD是正方形.tan∠AOD=tanB===,解得y=﹣x2+x.16.(1)证明:连接OB,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线;(2)解:∵⊙O的半径为2,∴OB=2,AC=4, ∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴,即,∴BC=2.寒假作业(3)数据与概率一、选择题:1.某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差1℃﹣1℃2℃0℃■1℃■被遮盖的两个数据依次是()A.2℃,2B.3℃,C.3℃,2D.2℃,2.甲、乙二人在相同条件下各射靶10次,每次射靶成绩如图所示,经计算得甲=乙=7,S2甲=1.2,S2乙=5.8,则下列结论中不正确的是()A.甲、乙的总环数相等B.甲的成绩稳定C.甲、乙的众数相同D.乙的发展潜力更大3.一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为()A.6B.8C.9D.14.一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是 ()A.1B.2C.3D.55.如图的四个转盘中,C.D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()A.B.C.D.6.有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为(  )A.B.C.D.二、填空题:7.若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2,则x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1这5个数的方差是.8.在4张卡片上分别写有1~4的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是.9.箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______.10.如果一组数据﹣2,0,3,5,x的极差是9,那么这组数据的平均数是.三、解答题:11.甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛,两班的参赛人数相等.比赛结束后,依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表.分数6分7分8分9分人数11036乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表(1)经计算乙班学生的平均成绩为7.7分,中位数为7分,请计算甲班学生的平均成绩、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好;(2)如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛,为了便于管理,决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手,你认为应选哪个班?请说明理由.12 .甲乙两人在相同条件下各射靶10次,甲10次射靶的成绩的情况如图所示,乙10次射靶的成绩依次是:3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环.(1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图.(2)请将下表填完整:平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.2乙4.83(3)请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些).13.甲口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值﹣1,2,5;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值﹣4,2,3.现从甲口袋中随机取一球,记它上面的数值为x,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为y.设点A的坐标为(x,y).(1)请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况;(2)求点A落在的概率.参考答案1~6.CCDBAB7.58.9.10.2.6或0.411.解:(1)甲班学生的平均成绩为6×25%+7×20%+8×35%+9×20%=7.5(分)甲班的中位数为(8分)由于平均数7.5<7.7,所以从平均数来看,乙班的成绩较好;由于中位数8>7,所以从中位数来看,甲班的成绩较好.(2)应选乙班.因为选6人参加市级团体赛,其中乙班有6人的成绩为(9分),而甲班只有4人的成绩为(9分),所以应选乙班.∴五年资助的总人数为5÷20%=25人,∴08年资助了25﹣3﹣6﹣5﹣7=4人,∴方差为2人2, 12.解:(1)如图:(2)平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.271乙74.87.53(3)①∵平均数相同,,∴甲的成绩比乙的成绩稳定.②∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,乙的成绩比甲的成绩好些.13.(1)略;(2).寒假作业(4)二次函数一、选择题:1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )  A.(1,-4)   B.(-1,2)   C.(1,2)   D.(0,3)2.已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3OyxOyxOyxOyx3.若一次函数的图象经过二、三、四象限,则函数的图象只可能是( )A.B.C.D.4.将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2 个单位后,所得图象的函数表达式是( )A.B.C.D.5.下列函数:①;②;③;④.当时,y随x的增大而减小的函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.若,则二次函数的图象的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题:7.y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为__________8.已知抛物线与x轴交点的横坐标为,则=_________.9.校运动会铅球比赛时,小林推出的铅球行进的高度(米)与水平距离(米)满足关系式为:,则小林这次铅球推出的距离是米.10.将抛物线绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是.11.已知二次函数y=x2-(a+2)x+9图像的顶点在坐标轴上,则a= .12.已知实数的最大值为.三、解答题:13.如果函数是二次函数,求m的值.14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)当m取何值时,ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根. 15.如图,直角△ABC中,∠C=90°,,,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP.(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.16.如图,已知关于x的二次函数y=x2+mx的图像经过原点O,并且与x轴交于点A,对称轴为直线x=1.(1)常数m=,点A的坐标为;(2)若关于x的一元二次方程x2+mx=n(n为常数)有两个不相等的实数根,求n的取值范围;OyxA(3)若关于x的一元二次方程x2+mx-k=0(k为常数)在-2<x<3的范围内有解,求k的取值范围.17.如图,已知抛物线y=(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(﹣2,﹣2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.二次函数复习参考答案 一、选择题:1~6CBCBCD二、填空题:7.48.19.1010.y=-2x2+12x-2011.4或-8或-212.4三、解答题:13.解:根据二次函数的定义:m2﹣3m+2=2,且m﹣3≠0,解得:m=0.14.解:(1)由题意得:A、B、C三点的坐标分别为:(﹣1,0)、(0,﹣3)、(4,5);设该二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,由题意得:,解得:a=1,b=﹣2,c=﹣3,∴该抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3.(2)由(1)知:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),对称轴为x=1.(3)由题意得:x2﹣2x﹣3=m,即x2﹣2x﹣3﹣m=0①,若该方程组有两个不相等的实数根,则必有△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3﹣m)>0,解得:m>﹣4.即当m>﹣4时,ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.15.解:(1)在Rt△ABC中,,,得,∴AC=2,根据勾股定理得:BC=4;(3分)(2)∵PD∥AB,∴△ABC∽△DPC,∴;设PC=x,则,,∴∴当x=2时,y的最大值是1.16.解:(1)m=-2,A(2,0);(2)n>-1.(3)-1≤k<8 17.解:(1)将M(﹣2,﹣2)代入抛物线解析式得:﹣2=(﹣2﹣2)(﹣2+a),解得:a=4;(2)①由(1)抛物线解析式y=(x﹣2)(x+4),当y=0时,得:0=(x﹣2)(x+4),解得:x1=2,x2=﹣4,∵点B在点C的左侧,∴B(﹣4,0),C(2,0),当x=0时,得:y=﹣2,即E(0,﹣2),∴S△BCE=×6×2=6;②由抛物线解析式y=(x﹣2)(x+4),得对称轴为直线x=﹣1,根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,设直线BE解析式为y=kx+b,将B(﹣4,0)与E(0,﹣2)代入得:,解得:,∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2,将x=﹣1代入得:y=﹣2=﹣,则H(﹣1,﹣).寒假作业(6)三角函数与货比三家一、选择题:1.sin60°的相反数是(  )A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,AB=5,则sinB的值是(  )A.B.C.D.3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值(  ) A.不变  B.缩小为原来的  C.扩大为原来的3倍 D.不能确定第4题图第6题图4.在2015年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依是()A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,15.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是66.如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30º,朝物体AB方向前进20米到达点C,再次测得A点的仰角为60º,则物体的高度为()A.10米B.10米C.20米D.二、填空题:7.计算º=__________;sin45°=_________.8.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为___________.9.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为__________.CBA 10.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是.11.如图所示,机器人从A点沿着西南方向行了4个单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A点的坐标为___________.(结果保留根号).三、解答题:12.计算:(1)(2)13.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,.(1)求证:AC=BD;(2)若,求AD的长.14.如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE;而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度;(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)15.如图所示,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可以使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.16.如图,直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE⊥PQ,垂足为E.(1)求证:DE与⊙O相切; (2)连结AD,己知BC=10,BE=2,求sin∠BAD的值.寒假作业(6)答案一、选择题:1-6:CDAAAC二、填空题:7.,;8.4;9.;10.2;11.12.(1)-1(2)13.(1)证明略(2)814.(1)12(2)2715.(1)P=O.25(2)P=0.516.证明:(1)连结OD,则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ∵BD平分∠CBQ,∴∠OBD=∠DBQ.∵ DE⊥PQ,    ∴∠BED=90°.  ∴∠EBD+ ∠BDE=90°. ∴∠EDB+ ∠BDO=90°.即:∠ODE=90°.∴ DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线.   (2)连结CD,则∠CDB=90°=∠BED, ∵∠CBD=∠DBE.∴△CBD∽△DBE.∴ 即:=BC·BE=10×2=20,  ∴ BD=∴DE=4,∴AB=6,∴AE=8,∴sin∠BAD= 寒假作业(1)一元二次方程一、选择题:1.方程的解的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根2.若关于x的一元二次方程的两个根为,,则这个方程是(  )A.B.C.D.3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根,则这个三角形的周长为()A.15或12B.12C.15D.以上都不对4.关于x的方程的两根的平方和是5,则a的值是(  )A.-1或5B.1C.5D.-15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(  )A.B.C.D.6.已知实数a,b分别满足,,则的值是(  )A.2B.7C.2或7D.不确定二、填空题:7.已知满足.8.已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是  .9.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β,则=.10.若方程有实数根,则K满足的条件为.11.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为.三、解答题:12.选择适当方法解下列方程:(1);(2);(3)x2-5x-6=0;(4)x2+2x-2=0(用配方法) 13.已知关于的方程.(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.14.已知关于x的一元二次方程有实根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求出该方程的根.15.关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)是否存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元? 寒假作业(1)答案一、选择题:1—6:ABBDAC二、填空题:7.58.09.910.K≤111.25或26三、解答题:12.(1)(2)(3)(4)13.(1)由题意得,即当时,方程是一元一次方程.(2)由题意得,,即当时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.14.(1)根据题意得,解得且a≠6,∴a的最大整数值为7.(2)当a=7时,原方程变形为,,∴,∴,.15.(1)由=(+2)2-4·>0,解得>-1.又∵≠0,∴的取值范围是k>-1且≠0.(2)不存在符合条件的实数.理由如下:设方程的两根分别为、,由根与系数的关系有,,又,则=0.∴.由(1)知,时,<0,原方程无实数解.∴不存在符合条件的实数. 16.设每张贺年卡应降价元,则依题意得,整理,得,解得(不合题意,舍去).∴.答:每张贺年卡应降价0.1元。寒假作业(9)综合试卷(三)一、选择题(每小题3分,共24分)1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.B.C.D.2.方程x2=2x的解是()A.x=2;B.x1=2,x2=0;C.x1=-,x2=0;D.x=03.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)4.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是()A.B.C.D.5.已知扇形的半径为,圆心角为,则这个扇形的面积为()A.B.C.D.6.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是()(第6题)(第7题)(第8题)A.B.C.D.17.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为(  )A.6  B.5  C.3  D.8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD.过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:①=;②若点D是AB的中点,则AF=AC;③当 B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若=,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是(  )A.①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)9.母线长为2cm,底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_______.11.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为________.12.已知一组数据1,2,x,5的平均数是4,这组数据的方差是      .13.若A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是      .14.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是.15.一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(﹣3,0),∠B=30°,则点B的坐标为  .(第14题)(第15题)(第16题)16.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论:①DQ=1;②=;③S△PDQ=;④cos∠ADQ=.其中正确结论是.(填写序号)三、解答题(本大题共8题,共72分)17.(8分)(1)解方程:.(2)计算:.18.(8分)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)12880m48(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数; (2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:△BDE∽△BAC;(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.20.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是(0,0).(1)以O为位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比为1:2,且保证△A′B′C′在第三象限;(2)点B′的坐标为(      ,      );(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(a,b),那么它的对应点D′的坐标为(      ,      ).21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程:.(1)试判断原方程根的情况;(2)若抛物线与轴交于两点,则,两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.(友情提示:) 22.(8分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船c的求救信号.已知A、B两船相距100(+3)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)23.(12分)△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC,(1)求证:△BDF∽△CEF;(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;(3)若a=6时,已知A、D、F、E四点在同一个圆上,tan∠EDF=,求此圆直径.24.(12分)如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 寒假作业(9)综合试卷(三)答案1-4:DBAD5-8:BCCC9.;10.;11.或;12.;13;14.2;15.;16.①②④17.18.m=64.;100019.①证略;②20.①图略.②-2,-1③21.①方程有两个不相等的实数根。②存在。m=1时AB最小,22.解①②过点D作DF垂直AC,F为垂足,易求无危险。 17.①证略。②,当m=2时,S最大,③直径为18.①②寒假作业(8)综合试卷(二)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是(  )A.x2﹣2x﹣3=0B.2x2﹣y﹣1=0C.x2﹣x(x+7)=0D.ax2+bx+c=02.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形,则这个圆锥底面积的半径是(  )A.24B.12C.6D.33.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是(  )A.AD2=DC•BDB.AB2=AC•BDC.AB•AD=BC•BDD.AB•AC=AD•BC4.在△ABC中,,则△ABC为(  )A.直角三角形B.等边三角形C.含60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形第3题第6题第7题第8题5.若点A(2,y1),B(﹣3,y2),C(﹣1,y3)三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(  )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y26.如图,将沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是(  )A.3B.8C.D.2 7.如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形比较美观,若黄金比取0.6,则x为(  )A.144°B.135°C.136°D.108°8.如图,已知二次函数的解析式为y=x2﹣1,其图象上有一个动点P,连接OP(O为坐标原点),并以OP为半径作圆,则该圆的最小面积是(  )A.πB.πC.πD.π二、填空题(每小题3分,共24分)9.数据a,a+1,a+2,a+3,a﹣3,a﹣2,a﹣1的平均数为     ,中位数是     .10.口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个,白球n个,如果从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是,那么n=      个.11.三角形的两边长为2和4,第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根,则这个三角形的周长是      .12.如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为      .13.若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象有三个不同的交点,则常数m的取值范围      .14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=,点D,E分别在边AB,AC上,DE⊥AC,DE=6,DB=20,则tan∠BCD的值是      .第12题第14题第16题15.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4.如果以点C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,那么半径r的取值范围是      .16.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是      .三、解答题(本大题共10题,共72分)17.(6分)(1)解方程(2x﹣3)2=x2;(2)解方程: 18.(6分)计算:|2﹣tan60°|﹣(π﹣3.14)0+()﹣2+.19.(6分)已知:关于的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.(1)求k实数的取值范围;(2)当矩形的对角线长为时,求实数k的值.20.(6分)万圣节两周前,某商店购进1000个万圣节面具,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;随着万圣节的临近,预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个,但商店为了尽快减少库存,决定单价降价x元销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出100个,但售价不得低于进价);节后,商店对剩余面具清仓处理,以第一周售价的四折全部售出.(1)当单价降低2元时,计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润;(2)如果销售完这批面具共获利1300元,问第二周每个面具的销售价格为多少元?21.(6分)学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目,八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛,为了选择一个比较好的队伍,八(5)班的班委组织了一次选拔赛,甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表:甲组789710109101010乙组10879810109109(1)甲组成绩的中位数是      分,乙组成绩的众数是      分.(2)计算乙组的平均成绩和方差.(3)已知甲组成绩的方差是1.4,则选择      组代表八(5)班参加学校比赛.22.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.(1)求BD•cos∠HBD的值;(2)若∠CBD=∠A,求AB的长. 23.(8分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)24.(8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE.(1)求证:AB=AC;(2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:BH=CE+EH.25.(10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a=      ,b=      .如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=      ,b=      .归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.拓展应用(3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长. 26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0)和点B(4,0),且与y轴交于点C,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点,连接CA,CD,PD,PB.(1)求该抛物线的解析式;(2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时,求点P的坐标;(3)当m>0,n>0时,过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F,过点F作FG⊥x轴于点G,连接EG,请求出随着点P的运动,线段EG的最小值. 寒假作业(8)综合试卷(二)答案一、选择题:ACDACABB二、填空题:9.a,a10.211.1012.π13.0<m<414.15.3<r≤4或16.4.8三、解答题:17.(1)x1=3,x2=1.(2)x1=12,x2=-11.18.(6分)5.19.(6分)解:(1)设方程的两根为x1,x2则△=[﹣(k+1)]2﹣4(k2+1)=2k﹣3,∵方程有两个实数根,∴△≥0,即2k﹣3≥0,∴k≥. (2)由题意得:,又∵x12+x22=5,即(x1+x2)2﹣2x1x2=5,(k+1)2﹣2(k2+1)=5,整理得k2+4k﹣12=0,解得k=2或k=﹣6(舍去),∴k的值为2.20.(6分)解:(1)第二周的销售量为:400+100x=400+100×2=600.总利润为:200×(10﹣6)+(8﹣6)×600+200(4﹣6)=1600.答:当单价降低2元时,第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600;(2)由题意得出:200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(400+100x)+(4﹣6)[(1000﹣200)﹣(400+100x)]=1300,整理得:x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=3;x2=﹣1(舍去),∴10﹣3=7(元).答:第二周的销售价格为7元.21.(6分)解:(1)把甲组的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是9.5分;乙组成绩中10出现了4次,出现的次数最多,则乙组成绩的众数是10分;故答案为:9.5,10;(2)乙组的平均成绩是:(10×4+8×2+7+9×3)=9,则方差是:[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;(3)∵甲组成绩的方差是1.4,乙组成绩的方差是1,∴选择乙组代表八(5)班参加学校比赛.故答案为乙.22.(6分)解:(1)∵DH∥AB,∴∠BHD=∠ABC=90°,∴△ABC∽△DHC,∴=3,∴CH=1,BH=BC+CH,在Rt△BHD中, cos∠HBD=,∴BD•cos∠HBD=BH=4.(2)∵∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD,∴△ABC∽△BHD,∴,∵△ABC∽△DHC,∴,∴AB=3DH,∴,解得DH=2,∴AB=3DH=3×2=6,即AB的长是6.23.(8分)解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,∴CO=AO•tan60°=100(米).设PE=x米,∵tan∠PAB==,∴AE=2x.在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100﹣x,PF=OA+AE=100+2x,∵PF=CF,∴100+2x=100﹣x,解得x=(米).答:电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为(米).24.(8分)证明:(1)∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,∴∠ABE=∠DAE,又∠EAC=∠EBC,∴∠DAC=∠ABC,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;(2)作AF⊥CD于F,∵四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠ABC=∠AEF,又∠ABC=∠ACB,∴∠AEF=∠ACB,又∠AEB=∠ACB, ∴∠AEH=∠AEF,在△AEH和△AEF中,,∴△AEH≌△AEF,∴EH=EF,∴CE+EH=CF,在△ABH和△ACF中,,∴△ABH≌△ACF,∴BH=CF=CE+EH.25.(10分)解:(1)∵AH⊥BE,∠ABE=45°,∴AP=BP=AB=2,∵AF,BE是△ABC的中线,∴EF∥AB,EF=AB=,∴∠PFE=∠PEF=45°,∴PE=PF=1,在Rt△FPB和Rt△PEA中,AE=BF==,∴AC=BC=2,∴a=b=2,如图2,连接EF,同理可得:EF=×4=2,∵EF∥AB,∴△PEF~△ABP,∴,在Rt△ABP中,AB=4,∠ABP=30°, ∴AP=2,PB=2,∴PF=1,PE=,在Rt△APE和Rt△BPF中,AE=,BF=,∴a=2,b=2,故答案为:2,2,2,2;(2)猜想:a2+b2=5c2,如图3,连接EF,设∠ABP=α,∴AP=csinα,PB=ccosα,由(1)同理可得,PF=PA=,PE==,AE2=AP2+PE2=c2sin2α+,BF2=PB2+PF2=+c2cos2α,∴=c2sin2α+,=+c2cos2α,∴+=+c2cos2α+c2sin2α+,∴a2+b2=5c2;(3)如图4,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,∵点E、G分别是AD,CD的中点,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAH=∠FCH,∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=AD,BF=BC,∴AE=BF=CF=AD=,∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=3,AP=PF,在△AEH和△CFH中,, ∴△AEH≌△CFH,∴EH=FH,∴EQ,AH分别是△AFE的中线,由(2)的结论得:AF2+EF2=5AE2,∴AF2=5﹣EF2=16,∴AF=4.26.(10分)解:(1)把A(﹣1,0),B(4,0)两点的坐标代入y=ax2+bx+2中,可得解得∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2.(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2,∴点C的坐标是(0,2),∵点A(﹣1,0)、点D(2,0), ∴AD=2﹣(﹣1)=3,∴△CAD的面积=,∴△PDB的面积=3,∵点B(4,0)、点D(2,0),∴BD=2,∴|n|=3×2÷2=3,∴n=3或﹣3,①当n=3时,﹣m2+m+2=3,解得m=1或m=2,∴点P的坐标是(1,3)或(2,3).②当n=﹣3时,﹣m2+m+2=﹣3,解得m=5或m=﹣2,∴点P的坐标是(5,﹣3)或(﹣2,﹣3).综上,可得点P的坐标是(1,3)、(2,3)、(5,﹣3)或(﹣2,﹣3).(3)如图1,设BC所在的直线的解析式是:y=mx+n,∵点C的坐标是(0,2),点B的坐标是(4,0),∴解得∴BC所在的直线的解析式是:y=﹣x+2,∵点P的坐标是(m,n),∴点F的坐标是(4﹣2n,n),∴EG2=(4﹣2n)2+n2=5n2﹣16n+16=5(n﹣)2+,∵n>0, ∴当n=时,线段EG的最小值是:,即线段EG的最小值是.寒假作业(7)综合试卷(一)一、选择题(每小题3分,共24分)1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.B.C.D.2.下列说法正确的是() A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为0.5”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式3.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是(  )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第3题第4题第5题5.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为() A.40°B.35°C.30°D.45°6.如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值()A.B.C.D.7.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则这称这两个扇形相似。如图,如果扇形AOB与扇形是相似扇形,且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论:①∠AOB=∠;②△AOB∽△;③;④扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为:()A.1个    B.2个     C.3个    D.4个 第6题第7题第8题8.如图,△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是      .10.已知圆锥的侧面积等于cm2,母线长10cm,则圆锥的高是cm.11.关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根,则k的取值范围是________.12.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m、n,则m2-mn+n2=      .13.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________.14.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为cm(参考数据:sin20°≈0.342,com20°≈0.940,sin40°≈0.643,com40°≈0.766.精确到0.1cm)第14题第15题第16题15.如图,将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放,使斜边与半圆相切。若半径OA=2,则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π)16.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为  .三、解答题(本大题共10题,共72分)17.(6分)(1)计算:;(2)解方程:18.(6分)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值. 19.(6分)一个不透明的袋子中装有大小,质地完全相同的3只球,球上分别标有2、3、5三个数字。(1)从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率为.(2)从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字,不放回,再从袋子中任意摸一只球,记下所标数字,将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两数,求所组成的两位数是5的倍数的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)20.(6分)如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1cm.参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)21.(6分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=.(1)求抛物线的解析式;(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.22.(6分)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大? FCBEDA23.(8分)如图四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB•AD;(2)若AD=4,AB=6,求的值.24.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.25.(10分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)求证:△ACM∽△DCN;(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.26.(10分)如图,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上. (1)求抛物线的解析式.(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.(3)如图,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)寒假作业(7)综合试卷(一)答案一、选择题:CBDDCDDA二、填空题9.(﹣1,2)10.811.k≥﹣6.12.25.13.y=x2+2x+3.14.14.115.+.16.2,或三、解答题17.略18.(6分)(1)略(2)所作图形如下图所示:∵△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2∴=∴=()2=,即△A1B1C1:△A2B2C2=. C2B2A2B1A1C119.(6分)(1)开始第一个球532第二个球325523533235522523组成的两位数(2)解:由树状图可知,所有可能的情况共有6种,所组成的两位数是5的倍数的情况有2种,可知P(组成的两位数是5的倍数)==.20.(6分)解:作FH⊥AB于H,DQ⊥AB于Q,如图2,FH=42cm,在Rt△BFH中,∵sin∠FBH=,∴BF=≈48.28,∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm);在Rt△BDQ中,∵tan∠DBQ=,∴BQ=,在Rt△ADQ中,∵tan∠DAQ=, ∴AQ=,∵BQ+AQ=AB=43,∴+=43,解得DQ≈56.999,在Rt△ADQ中,∵sin∠DAQ=,∴AD=≈58.2(cm).答:两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm.21.(6分)(1)设抛物线的解析式把A(2,0)C(0,3)代入得:解得:∴即(2)由y=0得∴∴①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形∴M点坐标(0,0)②BC=BM时在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标(22.(6分)y=,当x=65时,y有最大值625023.(8分)解:(1)∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴=∴AC2=AB·AD(2)∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∠EAC=∠ECA∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD∴∠DAF=∠ECF∠ADF=∠CEF∴△AFD∽△CFE∴=∵CE=AB∴CE=×6=3又∵AD=4由=得=∴=∴=.24.(8分)(1)证明:连接OD,∵PD切⊙O于点D,∴OD⊥PD,∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴ADO=∠E,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE; (2)解:有(1)知,OD∥BE,∴∠POD=∠B,∴cos∠POD=cosB=,在Rt△POD中,cos∠POD==,∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,∴,∴OA=3,∴⊙O半径=3.25.(10分)(1)证明:∵△BCO中,BO=CO,∴∠B=∠BCO,在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCO=90°,即∠FCO=90°,∴CF是⊙O的切线;(2)证明:∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=∠FCO=90°,∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO,即∠3=∠1,∴∠3=∠2,∵∠4=∠D,∴△ACM∽△DCN;(3)解:∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,在Rt△COE中,cos∠BOC=,∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1,由此可得:BE=3,AE=5,由勾股定理可得:CE===,AC===2, BC===2,∵AB是⊙O直径,AB⊥CD,∴由垂径定理得:CD=2CE=2,∵△ACM∽△DCN,∴=,∵点M是CO的中点,CM=AO=×4=2,∴CN===,∴BN=BC﹣CN=2﹣=.26.(10分)(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上.∴解得∴抛物线的解析式为:y=x2-3x(2)设直线OB的解析式为y=k1x(k1≠0),由点B(4,4)得4=4k1,解得k1=1.∴直线OB的解析式为y=x,∠AOB=45°.∵B(4,4),∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为(4,0),故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=的长的取值范围为.15.对于任何的实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是.16、如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE于Q,BAMO·当CQ=CE时,EP+BP=____________.(第14题)三、解答题(每本大题共10题,共72分)17.(本题6分)计算:.+︱1-︱18.(本题6分)解方程:(1);(2)(x﹣4)2=(5﹣2x)2 19.(本题6分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有__________人;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人?20.(本题6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号l、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜,否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.21.(本题6分)已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.(1)求的值;(2)若,求的长.22.(本题6分)初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长,如图A、D是人工湖边的两座雕塑,AB、BC是湖滨花园的小路,小东同学进行如下测量,B点在A点北偏东60o方向,C点在B点北偏东45o方向,C点在D点正东方向,且测得AB=20米,BC=40米,求AD的长。(,结果精确到0.01米) CEAODB第23题图23.(本题8分)如图,是的内接三角形,,为中上一点,延长至点,使.(1)求证:;(2)若,求证:.24.(本题8分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米)。现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值;(2)点C(一1,m)是抛物线上一点,点C关于原点0的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求BCD的面积。25.(本题10分)已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.(1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系:  .(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA•PB=k•AB. 26.(本题10分)已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B两点,交y轴于点C(1)求抛物线的解析式.(2)点E(m,n)是第二象限内一点,过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F,过点F作FG⊥y轴于点G,连接CE、CF,若∠CEF=∠CFG,求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究).(3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O、B),PM⊥x轴交抛物线于点M,∠OBQ=∠OMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求△PBQ的周长. 寒假作业(10)综合试卷(四)答案一、选择题:1-4:AACC5-8:ABBC二、填空题:9.110.11.12.2013.14.15.(1,3)16.12三、解答题:17.18.(1)(2)19.(1)BC(2)2(3)33220.(1)(2)不公平,小明的获胜概率不是。21.(1)(2)22.AD=38.28米.23.证明:(1)由同弧所对的圆周角相等,知∠∠.∵,,∴∠∠∠∠,∴∠∠,∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD即:∠∠.又∵,,∴△≌△.∴       5分(2)∵,∴∵,∴∠,∴∠∠.由勾股定理,得又∵,∴,∴,∴.    24.(1)(2)l5平方米 25.(1)PA=PB.(2)成立,理由略(3)如图③,延长AP交直线n于点F,作AE⊥BD于点E,∵直线m∥n,∴,∴AP=PF,∵∠APB=90°,∴BP⊥AF,又∵AP=PF,∴BF=AB;在△AEF和△BPF中,∴△AEF∽△BPF,∴,∴AF•BP=AE•BF,∵AF=2PA,AE=2k,BF=AB,∴2PA•PB=2k.AB,∴PA•PB=k•AB.26.(1)y=−(2)−2
相关课件
免费下载这份资料?
立即下载