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初三第二十四章 圆检测题及答案解析
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第二十四章圆检测题(时间:60分钟,分值:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()ABCD2.如图所示,如果为的直径,弦,垂足为,那么下列结论中,错误的是()A.B.C.D.3.(2013·杭州中考)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是(  )A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4.如图,点都在圆上,若,则的度数为()A.B.C.D.5.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在()A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④ 6.半径为的圆内接正三角形的面积是()A.B.C.D.7.(2013·聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长(  )A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm8.如图所示,已知的半径,,则所对的弧OBA第8题图的长为()A.B.C.D.9.钟表的轴心到分针针端的长为,那么经过分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.10.如图所示,⊙的半径为2,点到直线的距离为3,点是直线上的一个动点,切⊙于点,则的最小值是()A.B.C.3D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,在⊙中,直径垂直弦于点,连接,已知⊙的半径为2,,则∠=________度.12.(2013·黄石中考)如图,在边长为3的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O1分别与DA、DC边相切,⊙O2分别与BA、BC边相切,则圆心距O1O2为. 13.如图所示,已知⊙的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A,B两点,AB=4cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的取值范围是_____________.AOBDC第15题图15.如图所示,是⊙的直径,点是圆上两点,,则_______.16.如图所示,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为;….依此规律,当正方形边长为2时,=_______.17.如图所示,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦与小圆相切于点,若大圆半径为,小圆半径为,则弦的长为_______.第18题图APBO 18.如图所示,,切⊙O于,两点,若,⊙O的半径为,则阴影部分的面积为_______.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,的直径和弦相交于点,,,∠=30°,求弦长.20.(6分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且,∠°.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.21.(6分)(2013·兰州中考)如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于点D,过点D作DE⊥MN于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径DCOABE第23题图第21题图22.(6分)已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上,如果底边的长为8,求边上的高.23.(6分)已知:如图所示,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.判断直线与的位置关系,并证明你的结论.24.(8分)如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与 A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长.25.(8分)如图,△内接于,,∥,CD与的延长线交于点.(1)判断与的位置关系,并说明理由;(2)若∠120°,,求的长. 第二十四章圆检测题参考答案1.D解析:选项A是轴对称图形但不是中心对称图形,选项B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.D解析:依据垂径定理可得,选项A,B,C都正确,选项D是错误的.3.C 解析:A:如图,则A不正确;B:如图,则B不正确;C:如图,则C正确;D:如图,则D不正确.4.D解析:5.D解析:小丽的铅球成绩为6.4m,在6m与7m之间,所以她投出的铅球落在区域④.EABCD•O第6题答图6.D解析:如图所示,由题意得由勾股定理得,由三角形面积公式,得.7.A 解析:设赤道的半径为rcm,则加长后围成的圆的半径为(r+16)cm,所以钢丝大约需加长2π(r+16)-2πr=2π×16≈102(cm).8.B解析:本题考查了圆的周长公式..∵的半径,,∴弧的长为.9.B解析:分针分钟旋转º,则分针针端转过的弧长是. 10.B解析:设点到直线的距离为∵切⊙于点,∴.∵直线外一点与直线上的点的所有连线中,垂线段最短,∴11.30解析:由垂径定理得∴,∴∠∴∠.12.6- 解析:如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线,设它们交于点O,设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r,根据相切两圆的性质得到O1O2=R+r,OO1=OO2=3-R-r,所以R+r=(3-R-r).解得R+r=6-.点拨:两个圆相外切时,圆心距等于两圆半径的和.13.3解析:在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求.第12题答图14.d>5或2≤d<3解析:分别在两圆内切和外切时,求出两圆圆心距,进而得出d的取值范围.如图所示,连接OP,⊙O的半径为4cm,⊙P的半径为1cm,则d=5时,两圆外切,d=3时,两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D,OD==2(cm),当点P运动到点D时,OP最小为2cm,此时两圆没有公共点.∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时,d>5或2≤d<3.点拨:动点问题要分类讨论,注意不要漏解.15.40°解析:∵∠,∴∠,∴∠.16.10100解析:,10100. 17.16解析:连接,则.∵∴∴18.,切⊙于,两点,所以∠=∠,所以∠所以所以阴影部分的面积为.19.解:过点作,垂足为,连结OD.∵,∴OD.=.∵∠,∴,∴=.20.(1)证明:连接.∵,,∴.∵,∴.∴.∴是的切线.(2)解:∵,∴.∴.在Rt△OCD中,.∴.∴图中阴影部分的面积为π.21.分析:(1)连接OD,证OD⊥DE.(2)连接CD,证△ACD∽△ADE,可求直径CA的长,从而求出⊙O的半径.(1)证明:如图,连接OD. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.第21题答图∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE,∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEA=90°,即OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.(2)解:如图,连接CD.∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD===3.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE,∴=,即=,∴AC=15,∴OA=AC=7.5.∴⊙O的半径是7.5cm.22.解:作,则即为边上的高.设圆心到的距离为,则依据垂径定理得.第22题答图CBAODDOOOOOOOOOOOOOOCBA当圆心在三角形内部时,边上的高为;DCOABE第23题答图当圆心在三角形外部时,边上的高为.23.解:直线与相切.证明如下:如图,连接,.,∴.,∴.又,∴.∴.∵点D在上, ∴直线与相切.24.分析:(1)连接OC,通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线;(2)连接AC,由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形,在Rt△ABC中根据cosB=,BP=6,AP=1,求出BC的长,在Rt△BQP中根据cosB=求出BQ的长,BQ-BC即为QC的长.解:(1)CD是⊙O的切线.理由如下:如图所示,连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2.∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.∴OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线.(2)如图所示,连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=ABcosB=(AP+PB)cosB=(1+6)×=.在Rt△BPQ中,BQ===10.∴QC=BQ-BC=10-=.点拨:要证圆的切线通常需要连接半径,根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”求证.25.解:(1)CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下:作直径CE,连接AE.∵是直径,∴∠90°,∴∠∠°.∵,∴∠∠.∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB. ∵∠∠,∴∠∠,∴∠+∠ACD=90°,即∠DCO=90°,∴,∴CD与⊙O相切.(2)∵∥,,∴又∠°,∴∠∠°.∵,∴△是等边三角形,∴∠°,∴在Rt△DCO中,,∴.
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