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初二数学下册期中考试题及答案
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2014年最新人教版八年级下数学期中考试题及答案一、选择题(每小题2分,共12分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.2.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A.B.C.D.2题图4题图5题图3.若代数式有意义,则实数的取值范围是()A.≠1B.≥0C.>0D.≥0且≠14.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.D.5.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5º,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1B.C.4-2D.3-46.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:2:1:2D.1:1:2:2二、填空题:(每小题3分,共24分)10题图7.计算:=.8.若在实数范围内有意义,则的取值范围是.9.若实数、满足,则=.10.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数书为.11.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为. 12.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)13.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=.21题图22.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.(1)求证:DE=BF;(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)22题图五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.23题图24.2013如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。(1)求证;OE=OF;(2)若BC=,求AB的长。 24题图六解答题:(每小题10分,共20分)25.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.25题图26.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形. 26题图参考答案1.B;2.C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.-7;8.≤;9.;10.25°;11.(8052,0);12.OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;13.;14.或3;15.;16.解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO==3,∴BD=2BO=2×3=6.∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形;(2)解:∵四边形BFDE为为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=30°,∵∠A=90°,AB=2,∴AE==,BE=2AE=,∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2.20.(1)∵BD平分ÐABC,∴ÐABD=ÐCBD。又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD@△CBD。∴ÐADB=ÐCDB。(4分)(2)∵PM^AD,PN^CD,∴ÐPMD=ÐPND=90°。又∵ÐADC=90°,∴四边形MPND是矩形。 ∵ÐADB=ÐCDB,PM^AD,PN^CD,∴PM=PN。∴四边形MPND是正方形。21.(1)略(2)22.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CDE=∠AED,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD,同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,∴AE=CF,∴DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF,(2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.23.解答:证明:(1)∵DE∥BC,CF∥AB,∴四边形DBCF为平行四边形,∴DF=BC,∵D为边AB的中点,DE∥BC,∴DE=BC,∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB,∴DE=EF;(2)∵四边形DBCF为平行四边形,∴DB∥CF,∴∠ADG=∠G,∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,∴CD=DB=AD,∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,∵DG⊥DC,∴∠DCA+∠1=90°,∵∠DCB+∠DCA=90°,∴∠1=∠DCB=∠B,∵∠A+∠ADG=∠1,∴∠A+∠G=∠B. 24.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD,∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF(2)连接BO∵OE=OF,BE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=900∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=900又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=900∴∠OBE=300∴∠BEO=600∴∠BAC=300∴AC=2BC=,∴AB=25.(1)证明:∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴DO=DA,∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC∥AE,∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形;(2)解:设OG=x,由折叠可得:AG=GC=8﹣x,在Rt△ABO中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,AO=,在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,x2+(4)2=(8﹣x)2, 解得:x=1,∴OG=1.26.(1)证明:∵∴∵是边的中点∴又∵∴△ADE≌△CDF(2)①∵当四边形是菱形时,∴由题意可知:,∴②若四边形是直角梯形,此时过作于M,,可以得到,即,∴,此时,重合,不符合题意,舍去。若四边形若四边形是直角梯形,此时,∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,∴,得到经检验,符合题意。∴①②
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