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江苏省百校大联考2022届高三数学上学期第二次考试试卷(附答案)
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江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷2021.12.21注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1,2}2.若复数z=(m+1)-2mi(m∈R)为纯虚数,则z的共轭复数是()A.-2iB.-iC.iD.2i3.设函数则f(f(-3))=()A.B.2C.4D.84.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器----商鞅铜方升,其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成,如图所示,圆柱的底面直径为1寸,长方体的长、宽、高分别为3.8寸,3寸,1寸,该组合体的体积约为12.6立方寸,若π取3.14,则圆柱的母线长约为()A.0.38寸B.1.15寸C.1.53寸D.4.59寸5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,,现有如下四个命题:甲:该函数的最大值为;乙:该函数图象可以由y=sin2x+cos2x的图象平移得到;11【高三数学第页共5页】 丙:该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π;丁:该函数图象的一个对称中心为.如果只有一个假命题,那么该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C的左、右焦点分别是为F1,F2,过F2的直线与C交于A,B两点.若=3,||=||,则C的离心率为()A.2B.3C.4D.58.已知角α与角β的顶点均与原点O重合,始边均与x轴的非负半轴重合,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α+β)cos(α-β)=()A.B.C.D.-二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知x+y>0,且x<0,则()A.x2>-xyB.|x|<|y|C.lgx2>lgy2D.+<-210.已知两点A(-4,3),B(2,1),曲线C上存在点P满足|PA|=|PB|,则曲线C的方程可以是()A.3x-y+1=0B.x2+y2=4C.-y2=1D.y2=3x11.设和分别为数列和的前n项和.已知,则()A.是等比数列B.是递增数列C.D.12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,将△ACD沿直线AC翻折,形成三棱锥D-ABC.下列说法正确的是()A.在翻折过程中,三棱锥D-ABC外接球的体积为定值B.在翻折过程中,存在某个位置,使得BC⊥ADC.当平面DAC⊥平面ABC时,11【高三数学第页共5页】 D.当平面DBC⊥平面ABC时,三棱雉D-ABC的体积为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=4,a-b=(-4,3),则|a+b|=______.14.写出一个能说明“若函数f(x)的导函数f′(x)是周期函数,则f(x)也是周期函数”为假命题的函数:f(x)=______.15.已知AB是过抛物线焦点F的弦,P为该抛物线准线.上的动点,则·的最小值为______.16.函数的最小值为______;若存在x≥0,使得,则a的取值范围为_______.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列满足*,λ≠0,且是的等比中项.(1)求λ的值;(2)求数列的前n项和Sn.18.(12分)在(1),(2)(a+2b)cosC+ccosA=0,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若c,求△ABC的面积.11【高三数学第页共5页】 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19.(12分)一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂,且只受重力的影响,这个链子形成的曲线形状被称为悬链线.选择适当的坐标系后,悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数,其解析式可以为f(x)=aex+be,其中a,b是常数.(1)当a=b≠0时,判断f(x)的奇偶性;(2)当a,b∈(0,1)时,若f(x)的最小值为,求的最小值.20.(12分)如图,三棱柱的底面ABC为正三角形,D是AB的中点,°,平面底面ABC.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点,动点E(x,y)满足直线AE与BE的斜率之积为,记E的轨迹为曲线C.11【高三数学第页共5页】 (1)求C的方程,并说明C是什么曲线; (2)过点D(2,0)的直线l交C于P,Q两点,过点P作直线x=3的垂线,垂足为G,过点O作OM⊥QG,垂足为M.证明:存在定点N,使得|MN|为定值. 22.(12分)已知函数f(x)=alnx-x,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.11【高三数学第页共5页】 11【高三数学第页共5页】 11【高三数学第页共5页】 11【高三数学第页共5页】 11【高三数学第页共5页】 11【高三数学第页共5页】 11【高三数学第页共5页】
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