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黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一数学上学期期末考试试卷(附答案)
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铁人中学2021级高一学年上学期期末考试数学试题试题说明:1.本试卷满分150分,答题时间150分钟2.请将答案写在答题卡上,考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷选择题部分(共60分)一、单选题:本(大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.()A.B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.已知点是角终边上一点,则()A.B.C.D.4.函数的零点所在的大致区间是()A.B.C.D.5.下列四个函数,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是()A.B.C.D.6.函数的图象恒过定点,点又在幂函数的图象上,则的值为()A.B.C.D.7.《挪铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在挪铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的"弓",挪铁饼者的手臂长约米,肩宽约为米,"弓"所在圆的半径约为1.25米,你估测一下挪铁饼者双手之间的距离约为()(参考数据:,A.1.012米B.2.043米C.1.768米D.2.945米8.已知函数且,则实数的范围()A.B.C.D.二、多项选择题:(每小题5分,共20分.每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,错选或不选得0分,部分选对的得2分) 9.关于函数有如下命题,其中正确的有()A.的表达式可改写为B.当时,取得最小值C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10.已知函数是定义在上的奇函数,当,则下列说法正确的是()A.函数有2个零点B.当时,C.不等式的解集是D.,都有11.已知函数则下列说法正确的是()A.的值域是[0,1]B.是以为最小正周期的周期函数C.在区间上单调递增D.的对称轴方程为)12.下列命题中正确的是()A.命题:的否定是B.若,则C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为D.函数的值域是,则实数的范围是第Ⅱ卷非选择题部分(共90分)三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若是第三象限的角,则是第________象限角;14.若正实数满足,则的最大值是________.15.下列命题中正确的是________.(1)的必要不充分条件(2)若函数的最小正周期为(3)函数的最小值为(4)已知函数,在上单调递增,则16.已知实数满足,则________. 四、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知(1)求的值(2)的值18(本题满分12分)已知函数(1)求在上的增区间(2)求在闭区间上的最大值和最小值19.(本题满分12分)已知函数为上的奇函数(1)求实数的值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的最小值.20(本题满分12分)已知函数,(1)当时,求函数的值域;(2)若恒成立,求实数的取值范围.21(本题满分12分)已知函数为的零点,为图象的对称轴.(1)若在内有且仅有6个零点,求;(2)若在上单调,求的最大值.22(本题满分12分)已知函数;(1)若;使得成立,求的集合(2)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对使得成立,求实数的取值范围. 铁人中学2021级高一学年上学期期末考试数学试题答案一选择题:CADCABCB二多选题:ABCBCDADBCD三填空题:四解答题:17.解析 (1)∵-π0,∴sinx-cosx<0.由sinx+cosx=,sin2x+cos2x=1,可得1+2sinxcosx=,即2sinxcosx=-,∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=,又sinx-cosx<0,∴sinx-cosx=-.(2)由(1)可得sinx=-,cosx=,∴tanx==-.∴==-. 18解:(1)(2)因为,所以,所以,所以,所以的最大值为,的最小值为.19解:(1)因为函数f(x)=x|x-a|为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,即(-x)·|-x-a|=-x·|x-a|对任意x∈R成立,所以|-x-a|=|x-a|,所以a=0.(2)由f(sin2x)+f(t-2cosx)≥0得f(sin2x)≥-f(t-2cosx),因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(sin2x)≥f(2cosx-t).由(1)得,f(x)=x|x|=是R上的单调增函数,故sin2x≥2cosx-t对任意x∈[,]恒成立.所以t≥2cosx-sin2x对任意x∈[,]恒成立.因为2cosx-sin2x=cos2x+2cosx-1=(cosx+1)2-2,令m=cosx,由x∈[,],得cosx∈[-1,],即m∈[-1,].所以y=(m+1)2-2的最大值为,故t≥,即t的最小值为.20.解:函数,令(1)当时, (2),恒成立,只需:在恒成立;令:则得21. 22.解(1).解集为:(2)由(1),当时,.所以在时的值域为.记函数的值域为.若对任意的,存在,使得成立,则.因为时,,所以,即函数的图象过对称中心.(i)当,即时,函数在上单调递增,由对称性知,在上单调递增,从而在上单调递增.,由对称性得,则.要使,只需,解得,所以…(ii)当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,由对称性知,在上单调递增,在上单调递减.所以函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减, ,其中,要使,只需,解得,.(iii)当,即时,函数在上单调递减,由对称性知,在上单调递减,从而在上单调递减.此时.要使,只需,解得,.综上可知,实数的取值范围是.
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