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河南省南阳市2022届高三数学(文)上学期期中考试试卷(附答案)
2022-01-049.99元 9页 1.12 MB
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2021年秋期高中三年级期中质量评估数学试题(文)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4.考试结束,只交答题卡。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈N*|x2-3x-4<0},则集合A的真子集有A.7个B.8个C.15个D.16个2.设iz=4+3i,则z=A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-l)+F(n-2)(n≥3,n∈N*),此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用。若此数列的各项除以2的余数构成一个新数列{an},则数列{an}的前2021项的和为A.2020B.1348C.1347D.6724.已知命题p:“∃x0∈R,-x0-1≤0”,则¬p为A.∀x∈R,ex-x-1≥0B.∀x∈R,ex-x-1>0C.∃x0∈R,-x0-1≥0D.∃x0∈R,-x0-1>05.已知f(x)=x2+sin(+x),f'(x)为f(x)的导函数,则y=f'(x)的图象大致是,6.设a=log32,b=log52,c=log23,则A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b7.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x-y的最小值为A.-1B.0C.1D.38.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知x>1,y>0,且,则x+2y-1的最小值为A.9B.10C.11D.2+210.已知、是两个夹角为120°的单位向量,如图示,点C在以O为圆心的上运动。若,其中x、y∈R,则x+y的最大值是A.B.2C.D.311.设函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点。下述四个结论:①f(x)在(0,2π)上有且仅有3个极大值点;②f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点;③f(x)在(0,)上单调递增;④ω的取值范围是[,)。其中所有正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②③D.①③④12.已知函数f(x)=,则下列说法错误的是A.f(2)>f(3)B.函数f(x)的最大值为C.若方程f(x)-m=0恰有两个不等的实根,则实数m的取值范围为(-∞,)D.若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则x1+x2>2,第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a//b,则λ=。14.已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围为。15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f()=。16.已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图象交于点A(x1,y1)、B(x2,y2),现给出下述结论:①x1+x2=2;②>2e;③x1lnx2+x2lnx1<0;④x1x2>。则其中正确的结论序号是。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①Sn+1=4Sn+2,②3Sn=22n+1+λ(λ∈R),③3Sn=an+1-2这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解。问题:已知数列{an}中a1=2,其前n项和为Sn,且满足。记bn=log2a1+log2a2+…+log2an,求数列{bn}的通项公式。18.(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n。(1)求角B的大小;(2)若b=,求a+c的取值范围。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4。(1)求实数a,b的值;,(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值。20.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7。(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和。21.(本小题满分12分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min。在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=。(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-a(x+2)。(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围。,,,,,
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