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专题6 空间直线、平面的平行与垂直(作业题)
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专题6空间直线、平面的平行与垂直【基础题】1.(2021·全国高一课时练习)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与平面ACC1A1平行的棱共有()A.2条B.3条C.4条D.6条2.(2021·江苏高一课时练习)已知直线a∥平面α,直线a∥平面β,α∩β=b,直线a与直线b()A.相交B.平行C.异面D.不确定3.(2021·全国)如图所示,D,E,F分别为三棱锥SABC的棱SA,SB,SC的中点,则下列说法错误的是()A.DE平面ABCB.EF平面ABCC.平面DEF平面ABCD.SABC4.(2021·全国)平面α与平面β平行的条件可以是()A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线aα,aβ,且直线a不在α与β内C.直线,直线,且bα,aβD.α内的任何直线都与β平行5.(2021·全国高一期末)已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则以下命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.(2021·全国高一课时练习)如图所示,在三棱锥中,、、、分别为、、、上的点,,则与() A.平行B.相交C.异面D.以上皆有可能7.(2021·全国高一期末)在正方体中,下列判断正确的是()A.面B.面C.面D.8.(2021·全国高一课时练习)如图所示,四边形ABCD中,,,,,将沿BD折起,使面面BCD,连结AC,则下列命题正确的是()A.面面B.面面C.面面D.面面9.(2021·全国高一课时练习)已知l,m为直线,α为平面,lα,m⊂α,则l与m之间的关系是___________.10.(2021·全国高一课时练习)已知四边形为平行四边形,平面,当平行四边形满足条件___________时,有(填上你认为正确的一个条件即可).【提升题】1.(2021·全国高一课时练习)如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中正确是___________.(填序号即可) ①|BM|是定值;②总有CA1⊥平面A1DE成立;③存在某个位置,使DE⊥A1C;④存在某个位置,使MB平面A1DE.2.(2021·浙江高一期末)已知,为平面外一点,,点到两边的距离均为,那么点到平面的距离为________3.(2021·全国高一课时练习)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与直线AC所成角的大小为____;直线A1B和平面A1B1CD所成角的大小为____.4.(2021·全国高一课时练习)如图,在三棱锥中,平面,,,,分别是,,的中点.求证:(1)平面;(2);(3)平面平面.5.(2021·全国高一单元测试)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点. (1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面,说明理由.6.(2021·浙江高一期末)在长方体中,E,F,G分别为所在棱的中点,H,Q分别为AC,,的中点,连EF,EG,FG,DQ,CQ,.(I)求证:平面平面ACQ(II)问在线段CD上是否存在一点P,使得平面?若存在,求出P点的位置若不存在,请说明理由7.(2021·浙江高一期末)如图,在棱长为的正方体中,点是的中点.(1)证明:平面; (2)求三棱锥外接球的表面积.8.(2021·天津南开中学高一期中)如图,在正方体中,点为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.9.(2021·浙江高一期末)如图,正三棱柱的底面边长为2,高为,过的截面与上底面交于且点P棱的中点,点Q在棱上.(1)试在棱上找一点D,使得平面,并加以证明;(2)求四棱锥的体积.10.(2021·浙江高一期末)如图所示,在正方体中,E,F,G,H分别是的中点.求证: (1);(2)平面:(3)平面平面.
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