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八年级数学下册期末试题【沪教版】
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2005学年度第二学期八年级数学期末检测试卷2006.6(考试时间100分钟,满分100分+20分)一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1.直线y=4x–1与直线y=4x+2的位置关系是__________.2.一次函数的图象与轴的交点为__________.3.一次函数中,随着的增大而___________.4.方程的根是.5.如果关于的方程没有实数根,那么的取值范围是__________.6.一元二次方程的两根的积是_________.7.二次函数的图象的对称轴是_______________.8.点A(2,–3)与B(–3,9)之间的距离AB=_____________.9.通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是_____________________.10.在△ABC中,点D在BC边上,BD=4,CD=6,那么S△ABD:S△ACD=___________.11.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是平行四边形,只须添加一个条件,这个条件可以是______________(只要填写一种情况).12.在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=5,AC=4,△ABC绕点A旋转后点C落在AB边上,点B落在点B’,那么BB’的长为_____________.二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】13.关于x的一元二次方程的根的情况是……………………()(A)没有实数根;(B)有两个相等的实数根;(C)有两个不相等的实数根;(D)不能确定的.14.二次函数的图象不经过………………………………………………() (A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限.1.以下列长度的三条线段为边不能组成直角三角形的是………………………()(A)2、3、4;(B)2、3、;(C)3、4、5;(D)3、4、.2.下列命题中,真命题是…………………………………………………………( )(A)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形;(B)对角线互相垂直且相等的四边形是矩形;(C)对角线互相平分且相等的四边形是菱形;(D)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.三、(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)3.解关于x的方程:(1);(2).4.二次函数的图象经过点(0,–6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.5.已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为、,且满足,求这个一元二次方程. 1.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E、F.BCOEAFD(第20题图)求证:BE=CF.四、(本大题共4小题,每小题7分,满分28分)EADCB(第21题图)2.如图,四边形ABCD是矩形,△EAD是等腰直角三角形,△EBC是等边三角形.已知AE=DE=2,求AB的长.(第22题图)BCA3.如图,在一张三角形的纸片ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,AB=10.将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合,请画出与说明折痕的各种可能的位置,并求出每条折痕的长. 1.分别写出一个一次函数和一个二次函数使它们都满足以下的条件:当自变量的值取–3时,函数的值为正数,而当的值为–1、2时,的值均为负数.并分别说明你所写出的函数符合上述条件.2.如图,二次函数的图象与轴的负半轴相交于A、B两点(点A在左侧),一次函数的图象经过点B,与轴相交于点C.(1)求A、B两点的坐标(可用的代数式表示);(2)如果□ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上,求的值.(第24题图)ABCOxyD 五、附加题(本大题供学有余力学生选做,共2小题,每小题10分,满分20分)1.如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.操作:过点C作BE的垂线,过点A作BE的平行线,两直线相交于点D,在AD的延长线上截取DF=BE.连结EF、BD.(1)试判断EF与BD之间具有怎样的关系?并证明你所得的结论.ABCE(2)如果AF=13,CD=6,求AC的长.(第25题图) 1.已知直角梯形ABCD的腰AB在轴的正半轴上,CD在第一象限,AD//BC,AD⊥轴,E、F分别是AB、CD的中点.(1)如图1,抛物线经过C、D两点,且与EF相交于点G,如果点A、B的横坐标分别为1、3,求线段FG的长;(2)如图2,抛物线(经过C、D两点,且与EF相交于点G,如果点A、B的横坐标分别为、,求线段FG的长.OxyFAEBCDGOxyFAEBCDG(第26题图2)(第26题图1) 2005学年度第二学期八年级数学期末检测试卷参考答案及评分意见2006.6一、填空题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)1.互相平行;2.(2,0);3.减小;4.;5.;6.–;7.轴;8.13;9.AB的垂直平分线;10.2∶3;11.AB//CD、AD=BC、∠B+∠C=180º等;12..二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)13.C;14.C;15.A;16.D.三、(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)17.解:(1)…(1分)=…(1分)=.……(1分)(2)……(1分)………(1分)……………………………………………………………(1分)18.解:由题意得…………(1分)解得…………(1分)∴这个二次函数的解析式是.………………(1分)…(1分)=2.…(1分)∴它的图象的顶点坐标是(1,–8).………………(1分)19.解:∵,∴,(2分)∴,(2分)∴这个一元二次方程为,或(2分)20.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,(1分)OB=.(1分)∴ OB=OC.…(1分)∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO=90º.…(1分)又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF.…(1分)∴BE=CF.…(1分)四、(本大题共4小题,每小题7分,满分28分)21.解:过点E作EF⊥BC,交AD于G,垂足为F. …………………(1分)∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴EG⊥AD.…………………(1分)∵△EAC是等腰直角三角形,EA=ED=2,∴AG=GD,AD=. ………………(1分)∴EG=.……………………………………………………(1分)∵EB=EC=BC=AD=2,∴BF=,………………………(1分)∴EF=.…………………………………(1分)∴AB=GF=EF–EG=.………………………………………(1分)(第22题图)BCADFEG22.解:折痕可能位置为△ABC的中位线DE、DF及AB边的垂直平分线与AC的交点G与AB的中点D之间的线段(只要说明中点、垂直)(图形+说明每条1分)在Rt△ABC中,∵∠C=90º,∠A=30º,AB=10,∴BC=5,AC=…(1分)DE=,(1分)DF=.(1分)设DG=,∵DG⊥AD,∴AC=,,DG=.……(1分)23.解:一次函数解析式可以是等.………………(2分)∵当时,;当时,;当时,.∴符合条件.(2分)二次函数解析式可以是等.………………(2分)∵当时,;当时,;当时,.∴符合条件.…………………………(1分) 24.解:(1)当时,,.…(1分)∴A(,0),B(,0).…(1分)(2)∵一次函数的图象经过点B,∴,∴.…………(1分)∴点C(0,).………………(1分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD//AB,CD=AB=4,∴D(–4,).…(1分)∵点D在二次函数的图象上,∴,,.………(1分)其中不符合题意,∴的值为8.……(1分)五、附加题(本大题供学有余力学生选做,共2小题,每小题10分,满分20分)25.解:(图形1分)如图,(1)EF与BD互相垂直平分.…(1分)ABCEDF证明如下:连结DE、BF,∵BE//DF,∴四边形BEDF是平行四边形.……(1分)∵CD⊥BE,∴CD⊥AD,∵∠ABC=90º,E为AC的中点,∴BE=DE=,……………………(1分)∴四边形BEDF是菱形.……………(1分)∴EF与BD互相垂直平分.(2)设DF=BE=,则AC=2,AD=AF–DF=13–.……………………(1分)在Rt△ACD中,∵,(1分)∴.…(1分)……(1分)∴AC=10.…………(1分)26.解:∵EF是直角梯形ABCD的中位线,∴EF//AD//BC,EF=.∵AD⊥轴,∴EF⊥轴,BC⊥轴.……………………………………(1分)(1)∵A、B的横坐标分别为1、3,∴点E的横坐标为2.∴点D、G、E的横坐标分别为1、2、3.……………………………………(1分)∵抛物线经过点D、G、C,∴AD=,EG=3,BC=.……(1分)∴EF==.………(1分)∴FG=EF–EG=.………(1分) (2)∵A、B的横坐标分别为、,∴点E的横坐标为.∴点D、G、E的横坐标分别为、、.………(1分)∵抛物线经过点D、G、C,∴,,………(1分)∴EF==.………(2分)∴FG=EF–EG=–=.…(1分)
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