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八年级上华东师大版13.1 幂的运算2同步练习
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13.1幂的运算(2)一、基础训练1.计算下列各式,如果是x8的是()A.x2·x4B.(x2)6C.x4+x4D.x4·x42.下列四个算式中:①(a3)3=a3+3=a6;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]4=(-x)12=x12;(4)(-y2)5=y10,正确的算式有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算(a-b)2n·(a-b)3-2n·(a-b)3的结果是()A.(a-b)4n+bB.(a-b)6C.a6-b6D.以上都不对4.下列运算中错误的是()A.(3a2bn)m=3m·a2m·bmnB.(an+2bn)3=a3n+6b3nC.(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6D.(2a2b3)2=4a4b65.用幂的形式填写:32×34×33=_____;y·y2·y5=______;(-c)2·(-c)6=_______;(-a)5·a4=________.6.a·(-a2)·(-a3)=_______;(x5m)3=________;[(a+b)2]m=__________;(x2)3÷x5=_______.7.下面的计算:①32·34=32×4=38;②a4+a4=a8;③(-210)·(210)=0;④(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9;⑤(y-x)3(x-y)4=(x-y)7,其中正确的序号是_______.8.下列运算中,计算结果正确的是()A.a4·a3=a12B.a6÷a3=a2C.(a3)2=a5D.a3·b3=(ab)39.已知x-y=a,那么(3x-3y)3=_________.10.计算.(1)-a·(-a)3;(2)(-x)·x2·(-x)4;(3)xn·xn-1; (4)ym·ym+1·y;(5)(x-y)2n·(x-y)n·(x-y)2;(6)(-x)n·(-x)2n+1·(-x)n+3;(7)(-x-y)2n·(-x-y)3;(8)81×3n;(9)(-5)6÷(-5)3;(10)(-a3)4÷(a2)3.11.计算:(1)(-5ab)3;(2)(-3×103)2;(3)(5ab2)3;(4)(-3x3y2z)4.12.用简便方法计算:(1)(2)2×42;(2)(-0.25)12×412;(3)0.52×25×0.125;(4)[()2]3×(23)3. 二、能力训练13.若2x=4y+1,27y=3x-1,则x-y=()A.3B.-3C.-1D.114.a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7.15.an+5=an·______;(a2)3=a3·______;(anb2nc)2=________.16.若5m=x,5n=y,则5m+n+3=_________.17.宇宙空间中的距离通常以光年作为单位,1光年是指光在一年中通过的距离,如果光的速度为3×105km/s,一年约为3.2×107s,那么一光年约为多少千米?三、综合训练18.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,则的值为()A.B.99!C.9900D.2!19.问题:你能比较20002001和20012000的大小吗?为了解决这个问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=3,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想出结论:(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在横线上填写“>”“<”或“=”号).①12_____21;②23______32;③34_____43;④45_____54;⑤56_____65;…(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是________.(3)根据上面归纳猜想到的结论,试比较下列两个数的大小:20062007______20072007. 参考答案1.D点拨:x2·x4=x6,(x2)6=x12,x4+x4=2x4.2.C点拨:正确的有②③.3.B点拨:(a-b)2n·(a-b)3-2n·(a-b)3=(a-b)2n+3-2n+3=(a-b)6.4.C点拨:(-2an)2·(3a2)3=4a2n·27a6=108a2n+6.5.39;y8;c8;-a9.6.a6;x15;(a+b)2m,x.7.④点拨:①32·34=32+4=36;②a4+a4=2a4;③(-210)·210=-220;⑤(y-x)3(x-y)4=-(x-y)3(x-y)4=-(x-y)7(或写成(y-x)7).8.D点拨:a4·a3=a7,a6÷a3=a3,(a3)2=a6.9.27a3点拨:(3x-3y)3=33(x-y)3=27a3.10.解:(1)-a·(-a)3=-a·(-a3)=a·a3=a4;(2)(-x)·x2·(-x)4=-x·x2·x4=-x1+2+4=-x7;(3)xn·xn-1=xn+(n-1)=x2n-1;(4)ym·ym+1·y=ym+(m+1)+1=y2m+2;(5)原式=(x-y)2n+n+2=(x-y)3n+2;(6)原式=(-x)n+(2n-1)+(n+3)=(-x)n+2n+n+3-1=(-x)4n+2=x4n+2;(7)原式=(-x-y)2n+3(或写在-(x+y)2n+3);(8)81×3n=34·3n=34+n;(9)(-5)6÷(-5)3=(-5)6-3=(-5)3=-53=-125;(10)(-a3)4÷(a2)3=a12÷a6=a6. 点拨:运用同底数幂的乘法法则,底数互为相反数时,先化成同底数,在化为同底数时,遵循负数的偶数次幂为正,奇数次幂为负的原则.11.解:(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3;(2)(-3×103)2=(-3)2×(103)2=9×106;(3)(5ab2)3=53a3(b2)3=125a3b6;(4)(-3x3y2z)4=(-3)4(x3)4(y2)4z4=81x12y8z4.点拨:运用积的乘方时,要注意每个因式都乘方,同时要注意符号.12.解:(1)原式=()2×42=(×4)=92=81;(2)原式=(-)12×412=(-×4)12=(-1)12=1;(3)原式=()2×25×=()2×25×()3=()5×25=(×2)5=1;(4)原式=()6×29=()6×26×23=(×2)6×23=16×23=8.点拨:仔细观察题目特点,两幂的指数相同时,逆向应用积的乘方,从而简化计算.13.A点拨:∵2x=4y+1,∴2x=(22)y+1,2x=22y+2,∴x=2y+2.①27y=3x-1,∴(33)y=3x-1,33y=3x-1.∴3y=x-1.②①②联立方程组解得故x-y=3.14.a9,a7,a4.15.a5;a3;a2nb4nc2.16.125xy点拨:5m+n+3=5m·5n·53=125xy.17.解:一光年约为3×105×3.2×107=(3×3.2)×(105×107)=9.6×1012.答:一光年约为9.6×1012km. 18.C点拨:==100×99=9900.19.(1)依次填<,<,>,>,>;(2)当n<3时,nn+1<(n+1)n;当≥3时,nn+1>(n+1)n;(3)>
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