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八年级上华东师大版12.1平方根与立方根-平方根教案
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12.1平方根与立方根——平方根一、教学目标  1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;  2.通过训练,提高学生对概念的明辨能力;通过学习算术平方根,认识数学与生活的密切关系.  3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点  教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.  教学难点:平方根与算术平方根联系与区别.三、学前准备:学生剪出面积为25cm2的正方形纸片。四、教学过程  (一)提问  1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?  2.已知一个数的平方等于100,那么这个数是多少?  3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?  这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空  1.(  )2=9;  2.(  )2=0.25;  3.(  )2=0.0081.  学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.  由练习引出平方根的概念.  (二)平方根概念  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).  用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.  由练习知:是9的平方根;是0.25的平方根;的平方根是0;  由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:( )2=-4  学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).  (三)平方根性质  1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.  2.0有一个平方根,它是0本身.  3.负数没有平方根.   (四)开平方  求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.  由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。  (五)平方根的表示方法  一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“”表示,a的平方根合起来记作,其中“”读作“二次根号”,读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.  (六)例题探索例1、将下列各数开平方:100;49;1.69;(剖题:即就是求这些数的平方根)例2、求下列各数的算术平方根:100;49;1.69;(通过这两道例题的学习,让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系)(七)巩固练习1、求下列各数平方根与算术平方根:64;0.25;;0.0196;5(注:设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示,同时也为同计算器求平方根打下伏笔)2、下列说法正确吗?为什么?如果不正确,那么请你写出正确答案。(1)0.09的平方根是0.3;(2)(七)课堂小结1、本课主要学习了哪两个重要概念,它们有何区别与联系?2、求一个数的平方根或算术平方根,方法是什么?(八)作业设计1、361的平方根是;的算术平方根是;的平方根是;2、若a>0,且,则a=;3、若a<
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