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华东师大版九下数学26.2.2第4课时二次函数y=ax2 bx c的图象与性质课件
2021-12-229.99元 30页 1.08 MB
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2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质26.2二次函数的图象与性质 学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点)2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.(重点) 导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时,y随着x的增大而增大.当xh时,y随着x的增大而减小.x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?????? 讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质,能否利用这些知识来讨论的图象和性质?问题1怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式? 配方可得想一想:配方的方法及步骤是什么? 配方你知道是怎样配方的吗?(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:括号内配成完全平方;(3)“化”:化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 问题2你能说出的对称轴及顶点坐标吗?答:对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3).问题3二次函数可以看作是由怎样平移得到的?答:平移方法1:先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的;平移方法2:先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的. 问题4如何用描点法画二次函数的图象?…………9876543x解:先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图,得到图象如右图.O 问题5结合二次函数的图象,说出其性质.510xy510x=6当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大.O 例1画出函数的图象,并说明这个函数具有哪些性质.x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数通过配方可得,先列表:典例精析 2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线,得到图象如下图.由图象可知,这个函数具有如下性质:当x<1时,函数值y随x的增大而增大;当x>1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2. 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1).解:练一练 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k? y=ax²+bx+c 归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式,即因此,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是:对称轴是:直线 归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO如果a>0,当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大.如果a<0,当x<时,y随x的增大而增大;当x>时,y随x的增大而减小. 例2已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤1解析:∵二次项系数为-1<0,∴抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小,由题设可知,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,∴抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴,即b≤1,故选择D.D 填一填顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x= 二次函数字母系数与图象的关系三合作探究问题1一次函数y=kx+b的图象如下图所示,请根据一次函数图象的性质填空:xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0>><<k3___0b3___0<> xyO问题2二次函数的图象如下图所示,请根据二次函数的性质填空:a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0>>>><=开口向上,a>0对称轴在y轴左侧,x<0对称轴在y轴右侧,x>0x=0时,y=c. xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0<=><><开口向下,a<0对称轴是y轴,x=0对称轴在y轴右侧,x>0x=0时,y=c. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a>0开口_____________________a<0开口_____________________b=0对称轴为_____轴a、b同号对称轴在y轴的____侧a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过原点c>0与y轴交于_____半轴c<0与y轴交于_____半轴向上向下y左右正负知识要点 例3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4D由图象上横坐标为x=-2的点在第三象限可得4a-2b+c<0,故③正确;由图象上x=1的点在第四象限得a+b+c<0,由图象上x=-1的点在第二象限得出a-b+c>0,则(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,可得(a+c)2<b2,故④正确.【解析】由图象开口向下可得a<0,由对称轴在y轴左侧可得b<0,由图象与y轴交于正半轴可得c>0,则abc>0,故①正确;由对称轴x>-1可得2a-b<0,故②正确; 练一练二次函数的图象如图,反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是()解析:由二次函数的图象得知:a<0,b>0.故反比例函数的图象在二、四象限,正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.C 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:x-10123y51-1-11A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D当堂练习 Oyx–1–232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:(1)a、b同号;(2)当x=–1和x=3时,函数值相等;(3)4a+b=0;(4)当y=–2时,x的值只能取0;其中正确的是.直线x=1(2) 3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④xyO2x=-1B 4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5 课堂小结顶点:对称轴:y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)
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