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人教版八年级数学上册教学课件:12.3 角的平分线的性质(第1课时)
2021-12-229.99元 30页 1.86 MB
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12.3角的平分线的性质(第1课时)人教版数学八年级上册,ABDCE下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗?导入新知,3.熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.1.学会角平分线的画法.2.探究并认知角平分线的性质.素养目标,在纸上画一个角,你能得到这个角的平分线吗?用量角器度量,也可用折纸的方法.如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?探究新知知识点1角平分线的画法问题1:问题2:,提炼图形探究新知,如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS,两全等三角形的对应角相等.探究新知问题3:,【思考】如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?ABO请大家找到用尺规作角的平分线的方法,并说明作图方法与仪器的关系.提示(1)已知什么?求作什么?(2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢?(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗?探究新知做一做,ABMNCO已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.仔细观察步骤作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.(2)分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求.半径小于MN或等于MN,可以吗?探究新知,已知:平角∠AOB.求作:平角∠AOB的角平分线.结论:作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC探究新知,1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D,E为垂足,测量PD,PE的长.将三次数据填入下表:2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结果:__________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDEOC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点.猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质知识点2探究新知,已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.PAOBCDE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究新知验证猜想,一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步骤进行,即1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.探究新知归纳总结,性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离.定理的作用:证明线段相等.应用格式:∵OP是∠AOB的平分线,∴PD=PE推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个.PD⊥OA,PE⊥OB,BADOPEC探究新知,判一判:(1)∵如下左图,AD平分∠BAC(已知),∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)∵如上右图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知).∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC缺少“垂直距离”这一条件缺少“角平分线”这一条件探究新知,如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,则OD与OE的大小关系是()A.OD>OEB.OD=OEC.OD
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