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人教A版高中数学必修2第二章:2.2.4《平面与平面平行的性质》课件
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平面与平面垂直的性质,问题提出1.平面与平面垂直的定义是什么?如何判定平面与平面垂直?2.平面与平面垂直的判定定理,解决了两个平面垂直的条件问题;反之,在平面与平面垂直的条件下,能得到哪些结论?定义和判定定理,知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理思考1:如果平面α与平面β互相垂直,直线l在平面α内,那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能?αβllαβlαβ,知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存在,怎样画线?αβ,思考3:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,其交线为AD,直线A1A,D1D都在平面A1ADD1内,且都与交线AD垂直,这两条直线与平面ABCD垂直吗?AA1BCDB1C1D1,思考4:一般地,,垂足为B,那么直线AB与平面的位置关系如何?为什么?αβABDCE,思考5:据上分析可得什么定理?试用文字语言表述之.定理两个平面垂直,则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.αβABDC,思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理,结合下图,如何用符号语言描述这个定理?αβlm,知识探究(二)平面与平面垂直的性质探究思考1:若α⊥β,过平面α内一点A作平面β的垂线,垂足为B,那么点B在什么位置?说明你的理由.BαβA,思考2:上述分析表明:如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线,必在这个平面内.BαβA,思考3:对于三个平面α、β、γ,如果α⊥γ,β⊥γ,,那么直线l与平面γ的位置关系如何?为什么?αβγlab,思考4:上述结论如何用文字语言表述?如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.αβγl,理论迁移如图,已知α⊥β,l⊥β,,试判断直线l与平面α的位置关系,并说明理由.αβlma,1.定理两个平面垂直,则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.2.如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线,必在这个平面内.3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.αβABDCBαβAαβγlαβlma4.如果一条直线与一个平面都与第三个平面垂直,则这条直线在这个平面内或与平面平行。,两个平面垂直应用举例例题1如图4,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面,D、E分别是VA、VC的中点,直线DE与平面VBC有什么关系?试说明理由.解:由VC垂直于⊙O所在平面,知VC⊥AC,VC⊥BC,即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角.由∠ACB是直径上的圆周角,知∠ACB=90°。因此,平面VAC⊥平面VBC.由DE是△VAC两边中点连线,知DE∥AC,故DE⊥VC.由两个平面垂直的性质定理,知直线DE与平面VBC垂直。注意:本题也可以先推出AC垂直于平面VBC,再由DE∥AC,推出上面的结论。,例2.S为三角形ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC。求证:AB⊥BC。SCBA证明:过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC,∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.D,例3如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2,,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.(1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE,[总结提炼]☆已知面面垂直易找面的垂线,且在某一个平面内☆解题过程中应注意充分领悟、应用☆证明面面垂直要从寻找面的垂线入手☆理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义☆定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直线面垂直线线垂直,αβaAB线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直垂直、平行关系小结,2.面面垂直的性质推论:1.平面与平面垂直的性质定理:面面垂直线面垂直αβγlαβAbalβαPaa∥αDCAB,作业:习题1、2、3
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