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浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一数学上学期期中考试试题(附答案)
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绝密★考试结束前温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字;3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分(共60分)一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,集合,,则()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.命题“,使得”的否定是()A.,都有B.,使得C.,都有D.,都有4.若正实数,满足,则的最小值是()A.4B.C.D.25.已知,则“”是“”的()条件A.必要不充分B.充分不必要C.充分且必要D.既不充分也不必要6.函数的图象大致是() A.B.C.D.7.函数是定义在上的奇函数,且在上单调递减,则关于的不等式的解集是()A.B.C.D.8.已知二次函数,存在互不相同的三个实数,,,使得,则()A.B.C.D.二、多项选择题:每小题5分,共20分.每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,错选或不选得0分,部分选对的得2分9.实数、满足,,则下列结论正确的有()A.B.C.D.10.下列函数中,属于奇函数并且值域为的有()A.B.C.D.11.狄里克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805~1859)是德国数学家,对数论、数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是与 之间的一种对应关系的现代观点.用其名字命名的“狄里克雷函数”:,下列叙述中正确的是()A.是偶函数B.C.D.12.对于函数(,为常数),下列结论正确的是()A.当时,为递增函数B.当时,函数的最小值是2C.当时,关于的方程有唯一解D.当时,函数单调区间与函数单调区间相同非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知集合,若,则实数________.14.函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集是________.15.某商品以每件3元的价格出售时,销售量为8万件.经过调查,单价每提高0.1元,销售量减少2000件,要使该商品销售总收入不少于24.48元,该商品单价的定价(元)范围是________.16.已知正实数,满足,则的最小值是________.四、解答题:本大题共5小题,每小题14分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(满分14分)求值(Ⅰ);(Ⅱ)已知,,求的值.18.(满分14分)已知,集合,.(Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.19.(满分14分)设且,函数的图象过点.(I)求的值及函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性并给出证明;(Ⅲ)解不等式:.20.(满分14分)已知函数,(I)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)对于任意实数及任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(满分14分)已知函数,不等式的解集为.(I)求实数,的值;(Ⅱ)设若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若恰有两个不同的实数解,求实数的取值范围.温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学卷评分标准与参考答案一、单选题(5×8=40分)题号12345678答案BCADACBD8.解析:由得,,代入可得,配方可得, ∴,两边同乘以,可得,所以.二、选择题(分,全部选对的得5分,错选或不选得0分,部分选对的得2分)题号9101112答案ACBCDABDACD三、填空题.(本大题有4小题,每小题5分,共20分)13.;14.没写成集合算错;15.;也可;解析:设定价元,则销量为(万),则,解得.∴定价区间为,填也可以.16.解析:等式两边同时加上得,,∴,当且仅当,时等号成立.所以原式的最小值为.四、解答题:本大题共5小题,每小题14分,满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.建议:所有大题最终答案区间开闭有错扣1分17.解:(1).每正确化简一项得2分,最终结果1分.(分)(Ⅱ)18.解:(Ⅰ)当时,,∵,∴(Ⅱ)若,则. (1)当,即时,,符合题意.(2)当时,解得.综上所述,实数的取值范围为19.解:(1)依题意,,所以,解得由,得.所以,函数的定义域为.(Ⅱ)由(Ⅰ),,∴∴为奇函数.(Ⅲ),得∴,由函数是单调递增函数可得,,即,又,∴.原不等式的解集为.20.解:(Ⅰ)由题意知,,或,由,可解得,,或.(Ⅱ)在上单调递增,,依题意有,不等式对于任意恒成立, 有,化简得,,所以.实数的取值范围为21.解:(I)依题意,,解得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,∴令,,不等式恒成立等价于在上恒成立整理得,,∵,所以,∴的最小值为,当,时取到.∴.实数的取值范围是.注:若使用其它方法,酌情给分.(Ⅲ)令,原方程等价于(*)(1)方程(*)有两个相等的实根,且实根在内.此时,无解.(2)方程(*)有一个根为0,另一个根大于等于1.由于0不可能是方程的根,此种情况舍去.(3)方程(*)有两个大于等于1的相异实根. 此时,解得综上所述,实数的取值范围是.(Ⅲ)(3)法二:令,原方程等价于,显然.可求得,(*),结合函数图像,可求得,从而
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