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浙江省91高中联盟2021-2022学年高一数学上学期期中考试试题(附答案)
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浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学学科试题考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效,考试结束后,只需上交答题卷;一、选择题1(本大题共8题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.关于x的不等式的解集为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或6.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图像是() A.B.C.D.7.若点在幂函数的图象上,则函数的值域是()A.B.C.D.8.定义在上的函数满足,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是()A.2B.C.-1D.-2二、选择题Ⅱ(本大题共4题,每小题5分,共20分。在每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求的。全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知a,b,c为实数,且,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.10.下列函数中,满足对任意,的是()A.B.C.D.11.下列命题为真命题的是() A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,则12.已知函数,若,且,则的取值可能是()A.B.C.D.三、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)13.满足的集合M的个数为______________个.14.定义,设函数.则的最大值为______________.15.已知,,且,若恒成立,则实数m的取值范围是______________.16.,记为不大于的最大整数,,若,则关于的不等式的解集为_______________.四、解答题(本大题共6题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)已知,求的值;(2).18.(12分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围.19.(12分)已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数a,b的值:(2)若,不等式在R上恒成立,求实数b的取值范围.20.(12分)浙江某物流公司准备建造一个仓库,打算利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为4米,底面积为16平方米,且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙,无需建造费用,因此,甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元,左右两面新建墙体的报价为每平方米75元,屋项和地面以及其他报价共计4800元,设屋子的左右两面墙的长度均为米.(1)当左右两面墙的长度为4米时,求甲工程队的报价;(2)现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标,其给出的整体报价为元.若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(价低者为成功),求的取值范围.21.(12分)已知函数是奇函数.(1)求的值;(2)是否存在实数,使得关于的方程在上有两个不等的实根?若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数.(1)判断并说明的奇偶性;(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;(3)设,正实数b,c满足,且的取值范围为A.若函数在上的最大值不大于最小值的两倍,求实数的取值范围.浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案ADBABDBB二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)题号9101112答案ACADABDCD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.8;14.-1;15.;16.四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)∵,∴,∴.(2).18.(1),,.(2),当,,即,当,,即,综上,或.19.(1)由题意得,解集为,且方程,两根为,,∴,.(2)∵,,∴,∴,即在上恒成立,,∴. 20.(1)剩余一面墙的长度为(米),则报价为(元)(2)由题意可知,,,,即,,当且仅当,即时,等号成立,∵,所以结合函数图像,.21.(1)因为函数是定义在的奇函数,则,解得;(2)因为关于的方程在上至少有两个不等的实根,即,可得,令,则关于的方程在时至少有两个不等的实根,由方法一:可得, 令,则函数在上至少有两个不等的零点,所以,,解得.故,实数k的取值范围是.方法二:即有两个不等实根,如图所示:只要,故,实数k的取值范围是.22.解:(1)由,,及实数的任意性,可知,当时,为奇函数,当时,为非奇非偶函数.(2)∵,∴令,即存在使成立, ∵,∴.(3)∵,∴,则,当且仅当取等号,∴,∵,∴在单调递减,在单调递增,∴,①当,即时,在单调递增,∴即得,∴,②当,即时,在单调递减,∴即得,∴,③当时,,,由.(ⅰ)当时,,,得,(ⅱ)当时,∴,则,得.综上,.
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