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天津市河北区2021-2022学年高一数学上学期期中质量检测试题(附答案)
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河北区2021-2022学年度第一学期期中高一-年级质量检测数学一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∩B的结果为(  )A.{5}B.{3,4,5,6,7,8}C.{8}D.{5,8}2.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2},则这样的集合B的个数为(  )A.1B.2C.3D.43.函数f(x)=x2,x∈[﹣1,2]的奇偶性是(  )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.x=﹣1是|x|=1的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.函数f(x)=的定义域为(  )A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)6.命题“∀x∈R,x2﹣2x+1≥0”的否定是(  )A.∃x∈R,x2﹣2x+1≤0B.∃x∈R,x2﹣2x+1≥0C.∃x∈R,x2﹣2x+1<0D.∀x∈R,x2﹣2x+1<07.已知幂函数y=xn在第一象限内的图象如图所示.若n∈{2,﹣2,,﹣},则与曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为(  ) A.﹣,﹣2,2,B.2,,﹣2,﹣C.2,,﹣,﹣2D.﹣,﹣2,,28.已知a,b为正实数,且满足a+2b=3,则ab的最大值为(  )A.1B.2C.D.9.如果关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<3},那么ba等于(  )A.﹣81B.81C.﹣64D.6410.不等式2x2﹣kx﹣k>0对于一切实数恒成立,则k的取值范围是(  )A.(﹣∞,0)∪(8,+∞)B.(0,8)C.(﹣∞,﹣8)∪(0,+∞)D.(﹣8,0)二、填空题:本大题共6个小题,11题每空2分:12题至16题每空4分,共24分,答案填在题中横线上.11.函数f(x)=x2﹣2x﹣8,x∈[0,+∞)的单调递增区间是  ;单调递减区间是  .12.化简的结果是  .13.不等式13x﹣4x2>0的解集是  .14.集合{x∈N|x﹣3≤1}用列举法表示是  .15.下列命题中为真命题的是  .(填写序号)①若a>b>0,则ac2>bc2;②若a<b<0,则a2>ab>b2; ③若a>b>0且c<0,则;④若a>b且,则ab<0.16.函数,满足f(x)>1的x的取值范围是  .三、本大题共4个小题,共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(8分)设集合A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(Ⅰ)若,试判断集合A与B的关系;(Ⅱ)若B⊆A,求实数a的值.18.(8分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上最大值是最小值的2倍,求实数a的值.19.(10分)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,[﹣3.5]=﹣4,[2.1]=2.当x∈(﹣3,3]时,完成如下题目:(Ⅰ)写出函数f(x)的解析式;(Ⅱ)在下面给定的直角坐标系中画出函数f(x)的图象.20.(10分)某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产,以提高整体效益.通过市场分析,每月需投入固定成本5000元,每月生产x台该设备另需投入成本C(x)元, 且C(x)=,若每台设备售价1000元,且当月生产的视频设备该月内能全部售完.(Ⅰ)求厂商由该设备所获的月利润L(x)关于月产量x台的函数关系式;(利润=销售额﹣成本)(Ⅱ)当月产量为多少台时,制造商由该设备所获得的月利润最大?并求出最大月利润.参考答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D;2.D;3.C;4.A;5.A;6.C;7.C;8.C;9.B;10.D;二、填空题:本大题共6个小题,11题每空2分:12题至16题每空4分,共24分,答案填在题中横线上.11.(1,+∞);[0,1);12.﹣9a;13.;14.{0,1,2,3,4};15.②③④;16.x<﹣1或x>1;三、本大题共4个小题,共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解:(Ⅰ)由x2-8x+15=0得x=3或x=5,故A={3,5},当a=,由ax-1=0得x=5.∴B={5},∴B⊊A.(Ⅱ)∵B⊆A,当B=∅时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠∅,a≠0时,集合B=,由B⊆A得∴综上所述,实数a的取值集合为. 18.解:∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上是单调函数,它的最大值是最小值的2倍,∴当a>1时,a2=2a,求得a=2;当0<a<1时,a=2a2,求得a.综上可得,a=2或.19.;(Ⅱ)其图象如下:20.解:(Ⅰ)当0<x≤30时,L(x)=1000x-10x2-400x-5000=-10x2+600x-5000;当x>30时,L(x)=1000x-1004x-+9000-5000=4000-(4x+), 所以;(Ⅱ)当0<x≤30时,L(x)=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000,所以当x=30时,L(x)取得最大值4000;当x>30时,L(x)=4000-(4x+)≤4000=3600.当且仅当4x=,即x=50时取等号,综上所述,当月产量为30台时,制造商由该设备所获得的月利润最大为4000元
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