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沪科版九下数学24.3第2课时圆内接四边形课件
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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3圆周角第24章圆第2课时圆内接四边形 学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点) 1.什么是圆周角?导入新课顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.OABC复习引入2.什么是圆周角定理?圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆内接四边形及其性质一观察图中的四边形,它有什么特点?新课讲授观察与思考OACBD一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. OACBD如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,⊙O为四边形ABCD的外接圆.∠A与∠C,∠B与∠D之间有什么关系?问题1猜想:∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º.如何证明你的猜想? 证明:由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°,则∠A+∠C=180°.同理,得∠B+∠D=180°.OACBD 如图,延长DC到E,∠A与∠BCE有什么关系?问题2OACBDE解:∠A=∠BCE,理由如下:∵∠A+∠BCD=180°,∠BCD+∠BCE=180°.∴∠A=∠BCE. 归纳总结圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角.OACBDE 如图,四边形ABCD是的内接四边形,∠A=110°,∠B=80°,则∠C=,∠D=,∠DCE=.70°100°练一练AECDB110°⊙OO 解:设∠A,∠B,∠C的度数分别等于2x,3x,6x.例1在圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.∵四边形ABCD内接于圆,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°,∵2x+6x=180°,∴x=22.5°.∴∠A=45°,∠B=67.5°,∠C=135°,∠D=180°-67.5°=112.5°.典例精析 例2如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=________度.解析:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°.∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B.又由题意可知∠AOC=2∠ADC.∴∠ADC=180°÷3=60°.连接OD,可得AO=OD,CO=OD.∴∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC.∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠ADC=60°.60 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,那么∠BCD是()A.120°B.100°C.80°D.60°解析:∵∠BOD=120°,∴∠A=60°,∴∠C=180°-60°=120°.故选A.练一练A 例3如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.证明:∵BC=BE,∴∠BCE=∠E.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°.∵∠BCE+∠DCB=180°,∴∠A=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形. 当堂练习1.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=70°,则∠D的度数是()A.110°B.90°C.70°D.50°AACDBO 2.若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立()A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1B 3.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,P是AB上的一点,则∠APB=.120°ABCP4.若⊙O的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D=.90°O 5.在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.OABDC解:∵∠CBD=30°,∠BDC=20°,∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°,∴∠A=180°-∠C=50°. 6.如图,AB为⊙O的直径,CF⊥AB于E,交⊙O于D,AF交⊙O于G.求证:∠FGD=∠ADC.证明:∵四边形ACDG内接于⊙O,∴∠FGD=∠ACD.又∵AB为⊙O的直径,CF⊥AB于E,∴AB垂直平分CD,∴AC=AD,∴∠ADC=∠ACD,∴∠FGD=∠ADC. 7.如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.(1)若∠E+∠F=α,求∠A的度数(用含α的式子表示);∵∠E+∠F=α,解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠A=∠BCF,∴∠A+∠E=∠EBF=180°-∠BCF-∠F,=180°-∠A-∠F,即2∠A=180°-(∠E+∠F).∴ (2)若∠E+∠F=60°,求∠A的度数.解:当α=60°时, 课堂小结一个多边形所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形定义定理
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