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沪科版九下数学24.2第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系课件
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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系第24章圆 学习目标1.结合图形了解圆心角的概念,掌握圆心角的相关性质.2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系,并会初步运用这些关系解决有关问题(重点、难点). 导入新课情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中,都存在着角,那么这些角有什么共同的特征呢? 圆的对称性一观察与思考把圆绕圆心旋转任意一个角度,仍与原来的圆重合吗?Oα圆是旋转对称图形,具有旋转不变性,旋转中心为圆心.·讲授新课 圆心角二概念学习OABM1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角,如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒ 判断下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.圆内角圆外角圆周角(后面会学到)圆心角练一练 圆心角、弧、弦、弦心距间关系三在☉O中,如果∠AOB=∠COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD,弦心距OE与OF有怎样的数量关系?⌒⌒·OABCD由圆的旋转对称性,我们发现:在☉O中,如果∠AOB=∠COD,那么,,AB=CD,OE=OF.(证明过程见课本)EF观察与思考 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理EF④OE=OF 想一想:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图.ABODC 在☉O中,如果OE=OF,那么圆心角∠AOB与∠COD,AB与CD,AB与CD有怎样的数量关系?⌒⌒·OABCDEF在☉O中,如果AB=CD,那么圆心角∠AOB与∠COD,AB与CD,OE=OF有怎样的数量关系?⌒⌒在☉O中,如果AB=CD,那么圆心角∠AOB与∠COD,AB与CD,OE=OF有怎样的数量关系?⌒⌒ 在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳圆心角相等弦相等弦心距相等 (3)圆心角相等,所对的弦相等.()(2)等弧所对的弦相等.()(1)等弦所对的弧相等.()××√练一练判一判: 典例精析例1如图,等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上.求证:∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO证明:连接OA,OB,OC,如图.∵AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠COA关系定理及推论的运用四 证明:∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.【变式题】如图,在☉O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO⌒⌒方法总结:弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.∵AB=CD,⌒⌒ 解:∵如图,AB是☉O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.练一练·AOBCDE∴∴ 例2已知:如图,点O是∠FAD平分线上的一点,☉O分别交∠FAD的两边于点C,D和点E,F.求证:CD=EF.OADEFC证明:过点O作OK⊥CD,OH⊥EF,垂足分别为K,H,如图.HK∵OK=OH,(角平分线性质)∴CD=EF. 例3如图,AB,CD是☉O的两条直径,CE为☉O的弦,且CE∥AB,弧CE为40°,求∠BOD的度数.OCEABD解:连接OE,如图.∵弧CE为40°,∴∠COE=40°,∵CE∥AB,∴∠BOD=∠C=70°. 1.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对D2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是()⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.ABCD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO⌒ 课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件;②要灵活转化.圆心角相等弦相等弦心距相等
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