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沪科版九下数学24.4第3课时切线长定理学案
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24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理学习目标:1.理解切线长的定义;2.掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题.学习重点:切线长定理的理解学习难点:切线长定理的应用学习过程:一、知识准备:1.直线与圆的位置关系有哪些?怎样判定?2.切线的判定和性质是什么?3.角的平分线的判定和性质是是什么?二、引入新课:过圆上一点可以作圆的几条切线?那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?三、课内探究:(一)探究切线长的定义:如下图,过⊙O外一点P,画出⊙O的所有切线.·OP引出定义:过圆外一点,可以作圆的______条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.(二)探究切线与切线长的区别和联系:区别联系切线切线长跟踪训练:判断1.圆的切线长就圆的切线的长度.()2.过任意一点总可以作圆的两条切线.() (三)探究切线长定理:如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明.切线长定理:过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.该定理用数学符号语言叙述为:∵∴EDFCBO跟踪训练:1.如图,⊙O与△ABC的边BC相切,切点为点D,A与AB、AC的延长线相切,切点分别为店E、F,则图中相等的线段有_______________________________________________________.2.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这点到圆的最短距离为________.3.如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°.则∠P=________.四、典例解析:例:如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于A、B两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB与点D、E,试求:(1)△PDE的周长;(2)∠DOE的度数. 巩固训练:1.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙O于点A,过点A的切线交PC于点D,CD∶DP=1∶2,AD=2cm,求⊙O的半径.2.如图,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,BC是直径.(1)求证:AC∥OP︵(2)如果∠APC=70°,求AC的度数3.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺
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