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山西省怀仁市2021-2022学年高一数学(文)上学期期中考试试题(带答案).doc
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怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学Ⅱ卷(考试时间120分钟,满分150分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.若集合,下列关系式中成立的为()A.B.C.D.2.命题“,都有”的否定是()A.不存在,B.,C.,D.,3.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为()A.B.C.D.4.函数的定义域为()A.B.C.D.5.向量,,且,则()A.-1B.1C.7D.06.下列命题中,真命题是()A.,B., C.若,,则;D.是的充分不必要条件7.与表示同一函数的是()A.,B.,C.,D.,8.我们从这个商标从中抽象出一个图象如右下图,其对应函数可能是()A.B.C.D.9.若函数在区间上是单调递增的,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.10.如右下图,梯形ABCD中,,,M是BC中点,若,且,,,则()A.B.C. D.211.已知偶函数的图象经过点,且当时,不等式恒成立,则使得成立的x取值范围为()A.B.(1,3)C.D.[1,3]12.符号表示不超过x的最大整数,如,,,定义函数,以下结论正确的是()①.函数的定义域是R,值域为[0,1)②.方程有无数个解③.函数是奇函数④.函数是增函数.A.①②B.②③C.①②③D.②③④二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量,.则向量与的夹角为__________。14.已知,则的最小值为__________。15.已知向量,,,若,则__________。16.在下列命题中,正确的命题有__________。(填写正确的序号)①若,则的最小值是6;②如果不等式的解集是,那么恒成立;③设,且,则的最小值是﹔④已知两非零向量与的夹角为120°,且,,则;三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知二次函数,非空集合.(1)当时,二次函数的最小值为-1,最大值为3求实数a的取值范围;(2)当______时,求二次函数的最值以及取到最值时x的取值.在①,②,③,这三个条件中任选一个补充在(2)问中的横线上,并求解.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)18.(本小题12分)已知集合,集合.(1)当时,求;;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.19.(本小题12分)已知函数是定义在R上的偶函数.(1)求实数m的值;(2)判断并用定义法证明函数在上的单调性.20.(本小题12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数有三个零点,求实数m的取值范围.21.(本小题12分)已知.(1)当,时,求y的取值范围;(2)当,时,求时x的取值集合.22.(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁,加强自主性,某企业计划加大对芯片研发部的投入.据了解,该企业研发部原有100名技术人员,年人均投入a万元,现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员x名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入,求调整后的技术人员的人数最多多少人?(2)是否存在这样的实数m ,使得技术人员在已知范围内调整后,同时满足以下两个条件:①技术人员的年人均投入始终不减少;②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.参考答案一.选择题(60分)题号123456789101112答案DBADADBDABCA二.填空题(20分)13.45°14.815.16.②③④.三.简答题(共70分)17.(本小题10分)【解析】(1)作出二次函数的图象如图所示,当,二次函数的最小值为-1,最大值为3,则a的取值范围为.(2)选择方案①,由图像可知,当时,,此时,,此时.选择方案②,当时,,此时或,,此时.选择方案③,当时,,此时,,此时.18.(本小题12分)【解析】(1)当时,,.; (2)若“”是“”的必要不充分条件,则∵,集合,∴,解得,∴实数m的取值范围是.19.(本小题12分)【解析】(1)因为函数是R上的偶函数,所以,即对任意实数x恒成立,所以即对任意实数x恒成立,所以;(2)由(1)得,此函数在上为减函数,证明:任取,且,则.因为,且,所以,,,所以,即,所以函数在上为减函数.20.(本小题12分)【解析】(1)当时,由,得;当时,由,得,综上所述,不等式的解集为.(2)函数有三个零点,即方程有三个不同实数根,等价于函数与函数的图像有三个不同的交点,如图所示,由图可知,,解得或, 所以实数m的取值范围为.21.(本小题12分)【解析】(1)∵当,时,,(),当时,即,∴,当且仅当,即时取等号;当时,,,当且仅当,即时取等号;所以y的取值范围为或.(2)当时,.即,,①当时,解集为;②当时,解集为;③当,即,解集为;④当,即时,解集为;⑥当,即时,解集为;22.(本小题12分) 【解析】(1)依题意可得调整后研发人员的人均投入为万元,则(),解得,因为所以调整后的技术人员的人数最多75人。(2)①由技术人员年人均投入不减少有,解得,②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有,()整理得故有,因为当且仅当时等号成立所以。又因为,当时,取的最大值7,所以,所以,所以,即存在这样m的满足条件。
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