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江苏省南京市六校2021-2022学年高一数学上学期期中联考试题(带答案).doc
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2021-2022学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4},则∁UA=()A.{2,4}B.{2,5,6}C.{6}D.{1,2,3,4}2.函数y=x2-4x+3的零点为()A.(1,0)B.(1,3)C.1和3D.(1,0)和(3,0)3.函数f(x)=-的定义域是()A.[-1,0)∪(0,+∞)B.[-1,+∞)C.RD.(-∞,0)∪(0,+∞)4.已知a∈R,则a>4的一个必要条件是()A.a<5B.a>5C.a<1D.a>15.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且f(1-a)<f(a-3),则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(2,3)C.(1,2)D.(1,3)6.已知函数f(x+1)=3x+16,若f(a)=,则实数a的值为()A.1B.-1C.2D.-27.已知命题“$x∈R,ax2-ax+1≤0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)∪[4,+∞)B.(0,4)C.[0,4)D.(-∞,0]∪(4,+∞)8.已知函数f(x)=x2-4x,g(x)=(a<0),对"x1∈[-2,-1],$x2∈[-3,-1],使f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.[-15,-12]B.[-10,0)C.[-8,-6]D.[-6,0)二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有错选的得0分.9.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系中正确的是()A.A=BB.BÍAC.A∩C=ÆD.2∈C10.下列说法正确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a>b>0,c>d>0,则> C.若a>b,c<d,则a+c>b+dD.若a>b>0,c<0,则>11.已知实数a满足,下列选项中正确的是()A.B.C.D.12.设函数f(x)=,若f(1)=2f(0),则实数a可以为()A.1B.0C.-1D.-2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.命题“"x>1,x2+x-1≥0”的否定是▲.14.已知x,y都是正实数,且x+2y=xy,则x+y的最小值为▲.15.写出对应关系和值域都相同,但定义域不相同的两个函数:▲和▲.16.已知集合A={0,2},B={x|(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0},用符号表示非空集合A中元素的个数,定义A※B=,若A※B=1,则实数a的所有可能取值构成集合P,则P=▲.(请用列举法表示)四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)(1)求值:()-+log25-log220;(2)若4x=9y=6,求+的值. 18.(本小题12分)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|m-2≤x≤m}.(1)若A∪B=R,求实数m的取值范围;(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围.19.(本小题12分)某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x吨,运费为6万元/次,一年的存储费用为4x万元.一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用.(1)要使总费用不超过公司年预算260万元,求x的取值范围.(2)要使总费用最小,求x的值.20.(本小题12分)已知f(x)=,g(x)=|x|+|x+2|.(1)利用函数单调性的定义,证明f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增;(2)用分段函数的形式表示g(x);(3)在同一坐标系中分别画出y=f(x)和y=g(x)的图像,并写出不等式f(x)>g(x)的解集. 21.(本小题12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+1.(1)解关于x的不等式f(x)>a+1-x;(2)若不等式f(x)<0在x∈[-2,0)上有解,求实数a的取值范围.22.(本小题12分)若函数f(x)满足在定义域内存在t,使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;若函数f(x)对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)+f(n),则称函数f(x)具有性质N.(1)请从下列三个函数:①y=(k≠0),②y=kx+b(k≠0),③y=ax2+bx+c(a≠0)中选择一个,判断是否具有性质M,并说明理由.(2)函数g(x)具有性质N,且当x>0时,g(x)>0,又g(1)=.若不等式g(a2-3a)<2022恒成立,求a的取值范围.2021-2022学年第一学期高一期中六校联合调研试题高一数学参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1、B2、C3、A4、D5、A6、B7、C8、A二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2 分,不选或有错选的得0分.9、BC10、BD11、ACD12、BCD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.,14、15、答案不唯一,如和16、四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(1)原式==…………………………………2分===…………………………5分(2)因为,所以,…………………………2分又…………………5分18.(1)A={x|x≥2或x≤1},集合B={x|m-2≤x≤m}.…………………………………2分所以m-2≤1且2≤m,所以2≤m≤3…………………………………6分(2)因为“”是“”的充分条件所以B⊆A,所以m-2≥2或m≤1…………………………………11分所以{m|m≥4或x≤1}…………………………………12分19.(1)因为公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,所以购买货物的次数为,…………………………………2分故≤260,,…………………………………4分,所以…………………………………6分(2)由(1)可知,,由均值不等式可知,,………………………10分当且仅当时,即万元时,一年的总运费与总存储费用之和最小,故x的值为30万元.…………………………………12分20.(1)证明:设任意,可得,………………2分因为,则,,故,所以函数在上单调递增.………………………………4分 (2)………………………………6分综上所述:………………………………8分(3)………………………………10分………………………12分21.解:(1),即,所以,所以,…………………………………2分①当时不等式的解为或,②当时不等式的解为,③当时不等式的解为或,…………………………………4分综上:原不等式的解集为当时或,当时,当时或.…………………………………6分(2)不等式在上有解,即在上有解,所以在上有解,所以,,…………………………………8分因为,…………………………………9分 所以,…………………………………10分当且仅当,即时取等号,…………11分所以…………………………………12分22.解:(1)函数恒具有性质,即关于的方程恒有解;…………………………1分选择①:因为,关于的方程为,可化为,此方程无解,…………………………3分所以函数一定不具有性质;…………………………4分选择②:因为,关于的方程为,可化为,所以当,方程无解,…………………………3分所以函数不恒具有性质;…………………………4分选择③:因为,所以关于的方程可化为,即,…………………………3分所以函数恒具有性质.…………………………4分(2)因为函数具有性质N,且当x>0时,,所有设,所以,由性质:得,所以,即,所以函数是增函数,…………………7分又因为,,令,得,…………………………9分同理得,…………………………10分因为不等式恒成立,即,由函数是增函数得, 所以,解得……………………………………………………12分
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