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湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高一数学上学期期中试卷(带答案).doc
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箴言中学2021级高一上学期期中考试数学试题卷(时量:120分钟总分:150分)注意事项:本试卷选择题部分,一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上;非选择题部分,按要求答在答题卡相应位置上。一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|1<≤2),B={x|x>-2},则A∪B=()A.(-2,-1)B.(-2,-1]C.(-4,+∞)D.[-4,+∞)2.下列各组函数中,表示同一函数的是(  )A.f(x)=,g(x)=x+1B.f(x)=,g(x)=()2C.f(x)=|x|,g(x)=D.f(x)=·,g(x)=3.函数与的图象有可能是下图中的()01(C)y4.幂函数过点则k+α=()B.3D.25.已知f(x)=,则f(f(1))+f(4)的值为()A.8B.9C.10D.116.函数的单调减区间为()A.(-∞,2]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[2,3] 7.若a=,b=(-x1>0时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立,设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列命题中,真命题的是()A.a+b=0的充要条件是=1B.a>1,b>1是ab>1的充分条件C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“x∈R都有x2+x+1≥0”D.“x>1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件10.具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是()A.f(x)=B.f(x)=x-C.f(x)=x+D.f(x)=11.下列求最值的过程中,方法错误的有()A.当x<0时,故x<0时,的最大值是-2B.当x>1时,当且仅当取等,解得x=-1或2,又由x>1,所以取x=2,故x>1时,的最小值为C.由于,故的最小值是2 D.当x,y>0,且x+4y=2时,由于又,故当x,y>0,且x+4y=2时,的最小值为412.已知符号函数下列说法正确的是()A.函数y=sgn(x)是奇函数B.对任意的C.函数的值域为(-∞,1)D.对任意的二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设函数f(x)=为奇函数,则a=。14.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则的值为。15.若函数f(x)对于任意实数x都有则___.16.给出以下四个命题:①若集合A={x,y},B={0,x2},A=B,则x=1,y=0;②若函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数f(2x+1)的定义域为(-1,0);③函数f(x)=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);④若f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1,则。其中正确的命题有。(写出所有正确命题的序号)四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U=R,集合A={x|2≤x<8},B={x|(x+1)(x-6)<0}。(1)求A∪B,A∩B;(2)若C={x|x≤a},且CCUA,求实数a的取值范围。 18.(12分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3。(1)求函数f(x)的解析式;(2)设h(x)=f(x)-2tx,当x∈[1,+∞)时,求函数h(x)的最小值的表达式。19.(12分)已知ax2+2ax+1≥0对任意恒成立。(1)求a的取值范围:(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0。20.(12分)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数y=f(x)满足,且函数f(x) 在(0,+∞)上是增函数。(1)求f(-1)的值;(2)判断函数y=f(x)的奇偶性并证明;(3)若f(4)=2,解不等式f(x-5)-f(2)≤1。21.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡“政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台。(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使消费者得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?22.(12分)已知函数f(x)=x+,g(x)=ax+5-2a(a>0)。 (1)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并用定义加以证明;(2)若对任意m∈[0,1],总存在m0∈[0,1],使得g(m0)=f(m)成立,求实数a的取值范围。箴言中学2021级高一上学期期中考试数学答案1--4DCDA5---8CDBA9.BCD10.BD11.BCD12.ABD13.—114.15.316._①②_17.解:(1)因为,所以,-----------3分;------------5分(2)由已知或,又,且,-----------------10分18解:(1)设,∵,∴,------2分即,所以,--------------4分解得,∴.----------5分 (2)由题意得,对称轴为直线,①当即时,函数在单调递增;----8分②当即时,函数在单调递减,在单调递增,,--------11分综上:-----------------12分19[解] (1)因为ax2+2ax+1≥0恒成立.①当a=0时,1≥0恒成立;------------2分②当a≠0时,则解得0a,即0≤a<时,a
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