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2010-2011学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷【期末试题】
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2010-2011学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每小题填对得3分,否则一律得零分.)뫨ܴ뫨ƈ1.方程组的增广矩阵是________.ܴlim2.已知ƈƈ,则________.ƈƈƈƈ뫨ƈƈ3.若뫨,则ܴ________.ܴ뫨4.已知数列的通项公式是뫨ƈƈ,当前项和取到最小值时,________.5.在等比数列中,,뫨ƈ,则ƈ________.6.已知向量晦ƈƈ㌳与晦㌳,用坐标表示为________.7.定义矩阵方幂运算:设是一个晦㌳的矩阵,定义ƈƈƈƈ.若,试猜测________.晦㌳ƈ8.已知点晦ƈ뫨㌳,若向量与晦㌳同向,ƈ,则点的坐标为________.9.若执行如图程序框图,那么输出的________.10.已知向量,满足ƈ,,与的夹角为,则뫨________.11.在䁨内有任意三点不共线的个点,加上,,䁨三个顶点,共有ƈ个点,把这ƈ个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数为________.试卷第1页,总6页 12.若对个向量ƈ,,,,存在个不全为零的实数ƈ,…,,使得ƈƈ成立,则称向量ƈ,,,为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数ƈ,,的值,它能说明ƈ晦ƈ㌳,晦ƈ뫨ƈ㌳,晦㌳“线性相关”.ƈ,,的值分别是________(写出一组即可).二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.)13.下列三阶行列式可以展开为的是()ƈƈƈA.B.ƈƈƈC.ƈƈƈD.ƈ뫨ƈƈ14.算法:第一步;第二步若′则;第三步若′,则;第四步若′,则;第五步输出.则输出的表示()A.,,,中的最大值B.,,,中的最小值C.将,,,由小到大排序D.将,,,由大到小排序ƈ뫨ƈ15.把矩阵变为后,与对应的值是()ƈƈܴƈ뫨ƈA.B.C.D.ܴܴƈܴ뫨ƈܴ16.已知为原点,点、的坐标分别为晦㌳,晦㌳其中常数′,点在线段上,且晦ƈ㌳,则的最大值为()A.B.C.D.三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)ܴƈ17.用行列式解关于、ܴ的二元一次方程组:.晦ƈ㌳ܴ18.已知向量晦㌳,晦뫨㌳,当为何值时,(1);试卷第2页,总6页 (2);(3)与的夹角为钝角.19.某林场去年年末有森林木材量为,木材以每年〮的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为.从今年起,为了实现到第年年末木材的存有量达到的目标,则的最大值是多少?(取lg)20.已知,分别是与轴,ܴ轴正方向相同的单位向量,ƈ뫨晦㌳,对任意正整数,ƈ뫨ƈ.(1)若ƈ,求的值;(2)求向量.21.已知数列的前项和为,数列中,.ƈƈ(1)求的通项;(2)证明是等差数列;(3)是否存在常数、,使得对一切正整数都有log成立.若存在,求出、的值;若不存在,说明理由.试卷第3页,总6页 参考答案与试题解析2010-2011学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每小题填对得3分,否则一律得零分.ƈ뫨ƈ뫨ƈ1.ƈ2.뫨ƈ3.4.ƈ5.뫨6.晦㌳ƈ7.ƈ8.晦㌳9.ƈ10.ƈ11.ƈ12.뫨,,ƈ二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.13.D14.A15.C16.D三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.ƈƈ17.解:뫨ƈ,…ƈƈƈƈ,…ƈƈƈܴ뫨,…晦ƈ㌳当时ƈ,方程组有唯一解,ƈܴ뫨,ܴ,뫨ƈ뫨ƈ试卷第4页,总6页 ƈ뫨ƈ即.…뫨ܴ뫨ƈ晦㌳当时,ƈ,此时,方程组无解.…18.=뫨解得=뫨ƈ;뫨ƈ=解得=;所成角是钝角解得,뫨ƈ19.解:∵去年年末有森林木材量为,木材以每年〮的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为,ƈ∴第年末木材存有量为晦㌳뫨ƈ晦㌳晦㌳晦㌳뫨晦㌳뫨ƈ晦㌳晦뫨㌳…由题设,可得晦㌳晦뫨㌳…解得…所以每年砍伐的量最大值是.…20.解:(1)∵ƈ뫨ƈ,∴,∵ƈ뫨晦㌳,ƈ,∴뫨,所以.(2)∵ƈƈ뫨ƈ晦뫨㌳晦㌳晦㌳晦뫨㌳晦뫨뫨ƈ뫨㌳.所以晦뫨뫨ƈ뫨㌳.ƈƈ21.解:(1)ƈ,ƈ∴,∴뫨…(2)当时:뫨뫨ƈ뫨晦뫨ƈ㌳뫨晦뫨ƈ㌳又ƈ时:ƈƈƈ∴.…试卷第5页,总6页 ∴뫨뫨ƈ뫨晦뫨ƈ㌳뫨∴是等差数列…(3)假设存在这样的、,使得对一切自然数都有log成立,则loglog뫨晦뫨㌳loglog뫨log.log뫨令…log뫨ƈ晦㌳即,뫨logƈ∴ƈƈƈ∴存在这样的数,ƈƈ.…试卷第6页,总6页
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