2010-2011学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷【期末试题】
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2010-2011学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每小题填对得3分,否则一律得零分.) 뫨ܴ뫨ƈ1.方程组的增广矩阵是________. ܴ lim2.已知 ƈƈ,则 ________. ƈ ƈ ƈƈ뫨ƈƈ3.若뫨 ,则 ܴ________. ܴ 뫨 4.已知数列 的通项公式是 뫨ƈƈ,当前 项和 取到最小值时, ________.5.在等比数列 中, , 뫨ƈ ,则 ƈ________. 6.已知向量 晦ƈ ƈ㌳与 晦 ㌳,用坐标表示 为________.7.定义矩阵方幂运算:设 是一个 晦 ㌳的矩阵,定义 ƈ ƈƈ ƈ .若 ,试猜测 ________. 晦 ㌳ ƈ 8.已知点 晦ƈ 뫨 ㌳,若向量 与 晦 ㌳同向, ƈ ,则点 的坐标为________.9.若执行如图程序框图,那么输出的 ________. 10.已知向量 , 满足 ƈ, , 与 的夹角为 ,则 뫨 ________.11.在 䁨内有任意三点不共线的 个点,加上 , ,䁨三个顶点,共有 ƈ 个点,把这 ƈ 个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数为________.试卷第1页,总6页
12.若对 个向量 ƈ, , , ,存在 个不全为零的实数 ƈ, …, ,使得 ƈ ƈ 成立,则称向量 ƈ, , , 为“线性相关”.依此规定, 请你求出一组实数 ƈ, , 的值,它能说明 ƈ晦ƈ ㌳, 晦ƈ 뫨ƈ㌳, 晦 ㌳“线性相关”. ƈ, , 的值分别是________(写出一组即可).二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.) 13.下列三阶行列式可以展开为 的是() ƈƈƈA. B. ƈƈƈ C.ƈƈƈD. ƈ뫨ƈƈ14.算法:第一步 ;第二步若 ′ 则 ;第三步若 ′ ,则 ;第四步若 ′ ,则 ;第五步输出 .则输出的 表示()A. , , , 中的最大值B. , , , 中的最小值C.将 , , , 由小到大排序D.将 , , , 由大到小排序ƈ뫨 ƈ 15.把矩阵变为后,与对应的值是() ƈ ƈܴ ƈ 뫨ƈA.B.C.D.ܴ ܴƈܴ뫨ƈܴ 16.已知 为原点,点 、 的坐标分别为晦 ㌳,晦 ㌳其中常数 ′ ,点 在线段 上,且 晦 ƈ㌳,则 的最大值为()A. B. C. D. 三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.) ܴƈ17.用行列式解关于 、ܴ的二元一次方程组:. 晦 ƈ㌳ܴ 18.已知向量 晦 ㌳, 晦뫨 ㌳,当 为何值时, (1) ;试卷第2页,总6页
(2) ; (3) 与 的夹角为钝角.19.某林场去年年末有森林木材量为 ,木材以每年 〮的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为 .从今年起,为了实现到第 年年末木材的存有量达到 的目标,则 的最大值是多少?(取lg ) 20.已知 , 分别是与 轴,ܴ轴正方向相同的单位向量, ƈ 뫨 晦 ㌳,对 任意正整数 , ƈ 뫨ƈ . (1)若 ƈ ,求 的值; (2)求向量 .21.已知数列 的前 项和为 ,数列 中 , . ƈ ƈ(1)求 的通项 ;(2)证明 是等差数列;(3)是否存在常数 、 ,使得对一切正整数 都有 log 成立.若存在,求出 、 的值;若不存在,说明理由.试卷第3页,总6页
参考答案与试题解析2010-2011学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每小题填对得3分,否则一律得零分.ƈ뫨ƈ뫨ƈ1.ƈ 2.뫨ƈ3. 4. ƈ5.뫨 6.晦 ㌳ƈ 7. ƈ8.晦 ㌳9.ƈ 10.ƈ 11. ƈ 12.뫨 , ,ƈ二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.13.D14.A15.C16.D三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.ƈƈ17.解: 뫨ƈ,… ƈƈƈ ƈ,… ƈƈƈ ܴ 뫨 ,… 晦ƈ㌳当 时 ƈ,方程组有唯一解, ƈ ܴ 뫨 ,ܴ, 뫨ƈ 뫨ƈ试卷第4页,总6页
ƈ 뫨ƈ即.… 뫨 ܴ 뫨ƈ晦 ㌳当 时, ƈ,此时 ,方程组无解.… 18. =뫨 解得 =뫨ƈ; 뫨ƈ = 解得 = ; 所成角 是钝角 解得 , 뫨ƈ19.解:∵去年年末有森林木材量为 ,木材以每年 〮的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为 , ƈ ∴第 年末木材存有量为晦㌳ 뫨 ƈ 晦㌳ 晦㌳ 晦㌳ 뫨 晦㌳뫨ƈ 晦㌳晦 뫨 ㌳ … 由题设,可得晦㌳晦 뫨 ㌳ … 解得 … 所以每年砍伐的量最大值是 .… 20.解:(1)∵ ƈ 뫨ƈ , ∴ , ∵ ƈ 뫨 晦 ㌳, ƈ ,∴ 뫨 ,所以 . (2)∵ ƈ ƈ 뫨ƈ 晦 뫨 ㌳ 晦 ㌳ 晦 ㌳ 晦 뫨 ㌳晦 뫨 뫨ƈ뫨 ㌳. 所以 晦 뫨 뫨ƈ뫨 ㌳. ƈƈ21.解:(1) ƈ , ƈ∴ , ∴ 뫨 … (2)当 时: 뫨 뫨ƈ 뫨 晦 뫨ƈ㌳ 뫨 晦 뫨ƈ㌳ 又 ƈ时: ƈ ƈ ƈ ∴ .…试卷第5页,总6页
∴ 뫨 뫨ƈ 뫨 晦 뫨ƈ㌳뫨 ∴ 是等差数列…(3)假设存在这样的 、 ,使得对一切自然数 都有 log 成立,则 log log 뫨 晦 뫨 ㌳log log 뫨 log . log 뫨 令… log 뫨 ƈ 晦㌳即 , 뫨 log ƈ ∴ ƈƈ ƈ∴存在这样的数 , ƈƈ.… 试卷第6页,总6页