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初中数学中考冲刺高中阶招生考试试卷
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初中数学中考冲刺高中阶招生考试试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.下列各数中,最小的数是()(A)-1(B)0(C)1(D)2.方程4x-1=3的解是()(A)x=-1(B)x=1(C)x=-2(D)x=23.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的左视图是()主视方向(第3题图)(A)(B)(C)(D)4.若分式的值为零,则x的值是()(A)0(B)1(C)-1(D)-25.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是()(A)直线x=1(B)直线x=3(C)直线x=-1(D)直线x =-3CABD(第7题图)6.已知反比例函数y=的图象经过点(3,-2),则k的值是()(A)-6(B)6(C)(D)-7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是()(A)(B)(C)(D)8.已知⊙O1和⊙O2外切,它们的半径分别为2cm和5cm,则O1O2的长是()(A)2cm(B)3cm(C)5cm(D)7cm9.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图).由图可知,最喜欢篮球的频率是()(A)0.16(B)0.24(C)0.3(D)0.4九年级(1)班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图频数(人)2420161284O4126208体育项目羽毛球乒乓球跳绳篮球其它(第9题图) BACDEFGHIO(第10题图)10.以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHJ的面积比值是()(A)32(B)64(C)128(D)256二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:x2-9=___________.12.布袋中装有2个红球,3个白球,5个黑球,它们除颜色外均相同,则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是__________.13.如图,菱形ABCD中,∠A=60º,对角线BD=8,则菱形 ABCD的周长等于______.14.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长等于__________.ACBD(第13题图)(第14题图)OCBA(第16题图)OA1A2A3A4ABB1B2B31415.为了奖励兴趣小组的同学,张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书.已知《智力大挑战》每本18元.《数学趣题》每本8元,则《数学趣题》买了______本.16.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________.三、解答题(本题有8小题,共80分) 17.(本题10分)(1)计算:-(-1)0+|-1|.(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4. yxCBDOA(第18题图)18.(本题8分)如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.(1)写出点A,C的坐标;(2)求点A和点C之间的距离.(第19题图)已知:如图,在中,.求证:.ABDC19.(本题9分)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;彬彬:“作△ABC的角平分线AD”.数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是 正确的,而文文的作法需要订正.”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.(第20题图)ABC20.(本题9分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. (注:图甲、图乙、图丙在答题纸上)21.(本题10分)一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x道题.(1)根据所给条件,完成下表:答题情况答对答错或不答题数x每题分值10-5得分10x(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对几道题? 22.(本题10分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;(2)求二次函数的解析式及它的最小值. 23.(本题10分)温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.(第23题图)一月份25%二月份30%三月份45%第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图(1)一月份销售收入______________万元,二月份销售收入_____________万元,三月份销售收入__________万元;(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元? 24.(本题14分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);ABCDERPHQ(第24题图)(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由. 参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案ABCBAACDDC二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)题号111213141516答案0.3323710.5三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(本题10分)(1)解:(2)①;②;③,;④.yxCBDOA(第18题图)18.(本题8分)(1)点的坐标是,点的坐标是.(2)连结,在中,,, ,.19.(本题9分)解:(1)只要合理即可.(2)证明:作的角平分线,则,又,,,.20.(本题9分)(本题答案不唯一)A图甲(是中心对称图形但不是轴对称图形)BC图乙(是轴对称图形但不是中心对称图形)图丙(既是轴对称图形又是中心对称图形)ABCABC21.(本题10分)解:(1);(2)根据题意,得解得 的最小正整数解是答:小明同学至少答对16道题.22.(本题10分)121234AB解:(1)令,得,点的坐标是令,得,点的坐标是(2)二次函数的图象经过点,,解得:.二次函数的解析式是,,函数的最小值为.23.(本题10分)解:(1)50;60;90.(2)设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为万元,万元,根据题意,得,解得.答:二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元.24.(本题14分)解:(1),,,.点为中点,. ,.,,.(2),.,,,,即关于的函数关系式为:.(3)存在,分三种情况:ABCDERPHQM21①当时,过点作于,则.,,.,,ABCDERPHQ,.ABCDERPHQ②当时,,.③当时,则为中垂线上的点,于是点为的中点,. ,,.综上所述,当为或6或时,为等腰三角形.
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