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安徽省亳州市涡阳县示范中学2021—2022学年八年级上学期期中数学【试卷 答案】
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2021——2022学年度八年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题(共10题,每小题3分,共计30分)1.点A(﹣3,4)在第几象限(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列各图中反映了变量y是x的函数是(  )3.函数y=+的自变量x的取值范围是(  )A.x≥1B.x≥1且x≠3C.x≠3D.1≤x≤34.在平面直角坐标系中,直线y=2x﹣3的图象不动,将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系,此时该直线的解析式变为(  )A.y=2x﹣5B.y=2x+5C.y=2x+1D.y=2x﹣15.关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是(  )A.图象必经过点(﹣2,1)B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=﹣2x+3平行D.y随x的增大而增大6.如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,则∠AEC度数是(  )A.110°B.115°C.120°D.125°7.无论m为何实数,直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22 8.在平面直角坐标系中,过点(﹣2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(﹣1,b),(c,1)都在直线l上,则下列判断正确的是(  )A.a<bB.a<3C.b<3D.c<﹣29.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P从起点B出发,沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过路程为x,则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y,则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是(  )10.A、B两地相距2400米,甲乙两人从起点A匀速步行去终点B,已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示.下列结论中,其中正确的结论有(  )①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共4小题,每题5分,共计20分)11.若点A在第二象限,且到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点A的坐标为  .12.一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),且与x轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积等于  .22 13.如图所示,AD、CE、BF是△ABC的三条高,AB=6,BC=5,AD=4,则CE=  .14.开学前夕,某服装厂接到为一所学校加工校服的任务,要求5天内加工完220套校服,服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止,设甲乙两车间各自加工校服数量y(套)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图①所示;未加工校服w(套)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天加工校服  套;(2)乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是  .三、解答题(共8小题,15-18每题7分,19-20每题10分,21题10分,22题12分,共计70分)15.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(﹣1,4),顶点B的坐标为(﹣4,3),顶点C的坐标为(﹣3,1).(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′,请你画出三角形A′B′C′;(2)请直接写出点A′,B′,C′的坐标;(3)求三角形ABC的面积.22 16.已知2y+1与3x﹣3成正比例,且x=10时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若该函数图象上有两点(a,b)、(c,d),a≠c,求的值.17.如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1)在△BED中作BD边上的高EF;(2)若△ABC的面积为60,BD=5,求EF的长.18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长.(2)求BC边的取值范围.22 19.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=kx﹣1与直线l2:y=x+2交于点A(m,1).(1)求m的值和直线l1的表达式;(2)设直线l1,l2分别与y轴交于点B,C,求△ABC的面积;(3)结合图象,直接写出不等式0<kx﹣1<x+2的解集.20.电力资源丰富,并且得到了较好的开发.某地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图.(1)月用电量为100度时,应交电费  元;(2)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;(3)月用电量为250度时,应交电费多少元?21.我校八年级某班举行演讲比赛,决定购买A,B两种笔记本作为奖品,已知A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况,需购买笔记本共30本.(1)如果购买奖品共花费了300元,这两种笔记本各买了多少本?(2)根据比赛设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量的2倍.设买A种笔记本n本,买两种笔记本的总费为W元.①写出W(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;②购买这两种笔记本各多少本时,花费最少?最少的费用是多少元?22 22.A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.(1)根据图象,求乙的行驶速度;(2)解释交点A的实际意义;(3)求甲出发多少时间,两人之间恰好相距5km?22 2021——2022学年度八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10题,每小题3分,共计30分)1.点A(﹣3,4)在第几象限(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据﹣3<0,4>0,即可判断出点A(﹣5,4)所在象限.【解答】解:∵﹣3<0,4>0,∴点A在第二象限.故选:B.2.下列各图中反映了变量y是x的函数是(  )【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,只有D正确.故选:D.3.函数y=+的自变量x的取值范围是(  )A.x≥1B.x≥1且x≠3C.x≠3D.1≤x≤3【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣1≥0且x﹣3≠0,解得x≥1且x≠3,故选:B.4.在平面直角坐标系中,直线y=2x﹣3的图象不动,将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系,此时该直线的解析式变为(  )22 A.y=2x﹣5B.y=2x+5C.y=2x+1D.y=2x﹣1【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系,求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l:y=2x﹣3向下平移2个单位后的解析式.【解答】解:由题意,可知本题是求把直线y=2x﹣3向下平移2个单位后的解析式,则所求解析式为y=2x﹣3﹣2,即y=2x﹣5.故选:A.5.关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是(  )A.图象必经过点(﹣2,1)B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=﹣2x+3平行D.y随x的增大而增大【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、当x=﹣2,y=﹣2x+1=﹣2×(﹣2)+1=5,则点(﹣2,1)不在函数y=﹣2x+1图象上,故本选项错误;B、由于k=﹣2<0,则函数y=﹣2x+1的图象必过第二、四象限,b=1>0,图象与y轴的交点在x的上方,则图象还过第一象限,故本选项错误;C、由于直线y=﹣2x+1与直线y=﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点,所以它们相互平行,故本选项正确;D、由于k=﹣2<0,则y随x增大而减小,故本选项错误;故选:C.6.如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,则∠AEC度数是(  )A.110°B.115°C.120°D.125°【分析】∠AEC即为∠AEB的外角,可利用三角形的外角性质进行求解.【解答】解:∵∠B=60°,AD⊥BC,∴∠BAD=30°,22 ∵∠BAC=80°,∴∠DAC=50°,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=25°,∴∠BAE=55°,∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°.故选:B.7.无论m为何实数,直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据一次函数的性质得到直线y=﹣x﹣4过第二、三、四象限,由此可判断直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在第一象限.【解答】解:∵直线y=﹣x﹣4过第二、三、四象限,∴直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在第一象限,故选:A.8.在平面直角坐标系中,过点(﹣2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(﹣1,b),(c,1)都在直线l上,则下列判断正确的是(  )A.a<bB.a<3C.b<3D.c<﹣2【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),根据经过一、二、三象限判断出k的符号,根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+n(k≠0),∵直线l经过一、二、三象限,∴k>0,∴y随x的增大而增大,∵直线l过点(﹣2,3).点(0,a),(﹣1,b),(c,1),∴c<﹣2,3<b<a,故选:D.9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P从起点B出发,沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过路程为x,则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y,则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是(  )22 【分析】本题需分两段讨论,即点P在BC段和CD段,按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系.【解答】解:①当点P由B运动到C时,即0≤x≤3时,所围成的面积为梯形,=12﹣2x②当点P由C运动到D时,即3<x≤7时,所围成的面积为三角形,∴y关于x的函数关系所以,函数关系式对应B中的函数图象.故选:B.10.A、B两地相距2400米,甲乙两人从起点A匀速步行去终点B,已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示.下列结论中,其中正确的结论有(  )①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米.22 A.1B.2C.3D.4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选:A.二、填空题(共4小题,每题5分,共计20分)11.若点A在第二象限,且到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点A的坐标为 (﹣2,4) .【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可.【解答】解:∵点A在第二象限,且A点到x轴的距离为4,∴点A的纵坐标为4,∵点A到y轴的距离为2,∴点A的横坐标是﹣2,∴点A的坐标为(﹣2,4).故答案为:(﹣2,4).12.一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),且与x轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积等于  .【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出与x轴交点,与y轴交点的坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),∴3=4+m,22 解得m=﹣1,∴y=﹣2x﹣1,∵当x=0时,y=﹣1,∴与y轴交点B(0,﹣1),∵当y=0时,x=﹣,∴与x轴交点A(﹣,0),∴△AOB的面积:×1×=.故答案为:13.如图所示,AD、CE、BF是△ABC的三条高,AB=6,BC=5,AD=4,则CE=  .【分析】利用三角形面积公式得到×AB×CE=×BC×AD,然后把AB=6,BC=5,AD=4代入可求出CE的长.【解答】解:根据题意得,S△ABC=×AB×CE=×BC×AD,所以CE===.故答案为.14.开学前夕,某服装厂接到为一所学校加工校服的任务,要求5天内加工完220套校服,服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止,设甲乙两车间各自加工校服数量y(套)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图①所示;未加工校服w(套)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天加工校服 20 套;(2)乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是 y22 =35x﹣55 .【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据,可以计算出甲车间每天加工校服数量;(2)根据函数图象中的数据,可以计算出乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式.【解答】解:(1)由图①可得,甲车间每天加工校服:(220﹣120)÷5=100÷5=20(套),故答案为:20;(2)由图象可得,a=(220﹣185)﹣20=35﹣20=15,设乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是y=kx+b,∵点(2,15),(5,120)在函数y=kx+b的图象上,∴,解得,即乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是y=35x﹣55,故答案为:y=35x﹣55.三、解答题(共8小题,15-18每题7分,19-20每题10分,21题10分,22题12分,共计70分)15.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(﹣1,4),顶点B的坐标为(﹣4,3),顶点C的坐标为(﹣3,1).(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′,请你画出三角形A′B′C′;22 (2)请直接写出点A′,B′,C′的坐标;(3)求三角形ABC的面积.【分析】(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案;(2)根据图示得出坐标即可;(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求:(2)A′(4,0),B′(1,﹣1),C′(2,﹣3);(3)△ABC的面积=.16.已知2y+1与3x﹣3成正比例,且x=10时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若该函数图象上有两点(a,b)、(c,d),a≠c,求的值.【分析】(1)可设2y+1=k(3x﹣3),把已知条件代入可求得k的值,则可求得函数解析式,可求得函数类型;(2)将(a,b)、(c,d)代入y=﹣1得:b=a﹣1,d=,代入22 即可求得结果.【解答】解:(1)设2y+1=k(3x﹣3),∵x=10时,y=4,∴2×4+1=k(3×10﹣3),∴k=,∴2y+1=x﹣1,即y=x﹣1;(2)将(a,b)、(c,d)代入y=﹣1得:b=a﹣1,d=,∴==.17.如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1)在△BED中作BD边上的高EF;(2)若△ABC的面积为60,BD=5,求EF的长.【分析】(1)直接利用直角三角尺作出三角形的高;(2)利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC,进而借助三角形面积公式求出即可.【解答】解:(1)如图所示;(2)∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,∴S△ABD=S△ABC,S△BDE=S△ABD,∴S△BDE=S△ABC,∵△ABC的面积为60,BD=5,∴×5×EF=15,∴EF=6.22 18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长.(2)求BC边的取值范围.【分析】(1)根据三角形中线的定义,BD=CD.所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差,然后联立关于AB、AC的二元一次方程组,利用加减消元法求解即可.(2)根据三角形三边关系解答即可.【解答】解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC=2,即AB﹣AC=2①,又AB+AC=10②,①+②得.2AB=12,解得AB=6,②﹣①得,2AC=8,解得AC=4,∴AB和AC的长分别为:AB=6,AC=4;(2)∵AB=6,AC=4,∴2<BC<10.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=kx﹣1与直线l2:y=x+2交于点A(m,1).22 (1)求m的值和直线l1的表达式;(2)设直线l1,l2分别与y轴交于点B,C,求△ABC的面积;(3)结合图象,直接写出不等式0<kx﹣1<x+2的解集.【分析】(1)先把A(m,1)代入y=x+2中求出m,从而得到A(﹣2,1),然后把A点坐标代入y=kx﹣1中求出k得到直线l1的表达式;(2)先利用两函数解析式确定C(0,2),B(0,﹣1),然后根据三角形面积公式计算;(3)先确定直线y=﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(﹣1,0),然后结合函数图象,写出在x轴上,且直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围.【解答】解:(1)把A(m,1)代入y=x+2得m+2=1,解得m=﹣2,∴A(﹣2,1),把A(﹣2,1)代入y=kx﹣1得﹣2k﹣1=1,解得k=﹣1,∴直线l1的表达式为y=﹣x﹣1;(2)当x=0时,y=x+2=2,则C(0,2);当x=0时,y=﹣x﹣1=﹣1,则B(0,﹣1),∴△ABC的面积=×(2+1)×2=3;(3)当y=0时,﹣x﹣1=0,解得x=﹣1,∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(﹣1,0),当﹣2<x<﹣1时,0<kx﹣1<x+2,即不等式0<kx﹣1<x+2的解集为﹣2<x<﹣1.20.电力资源丰富,并且得到了较好的开发.某地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y22 (元)之间的函数图象如图.(1)月用电量为100度时,应交电费 60 元;(2)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;(3)月用电量为250度时,应交电费多少元?【分析】(1)根据函数图象,当x=100时,可直接从函数图象上读出y的值;(2)设一次函数为:y=kx+b,将(100,60),(200,110)两点代入进行求解即可;(3)将x=250代入(2)式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费.【解答】解:(1)根据函数图象,知:当x=100时,y=60,故当月用电量为100时,应交付电费60元;故答案为:60(2)设一次函数为y=kx+b,当x=100时,y=60;当x=200时,y=110∴,解得:,所求的函数关系式为:y=0.5x+10(x≥100)(3)当x=250时,y=0.5×250+10=135,∴月用量为250度时,应交电费135元.21.我校八年级某班举行演讲比赛,决定购买A,B两种笔记本作为奖品,已知A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况,需购买笔记本共30本.(1)如果购买奖品共花费了300元,这两种笔记本各买了多少本?(2)根据比赛设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量的2倍.设买A种笔记本n本,买两种笔记本的总费为W元.①写出W(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;②购买这两种笔记本各多少本时,花费最少?最少的费用是多少元?【分析】(1)根据总费用为300元列方程求解即可;22 (2)①总费用=12×A种笔记本的价钱+8×B种笔记本的价钱;自变量的取值根据所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量2倍求解即可;②根据一次函数的性质和自变量的取值可得x最小时,花费最少.【解答】解:(1)设A种笔记本买了x本,则B种笔记本买了(30﹣x)本,由题意得12n+8(30﹣x)=300,解得x=15,∴A、B种笔记本均为15本.(2)①由题意可知:W=12n+8(30﹣n)又∵A种笔记本不少于B种笔记本,又不多于B种笔记本的2倍,∴,解得:15≤n≤20,∴W=4n+240(15≤n≤20)②∵4>0,∴W随n的增大而增大,∴当n=15时,W取到最小值为300元.答:购买这两种笔记本各15本时,花费最少,最少的费用300元.22.A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.(1)根据图象,求乙的行驶速度;(2)解释交点A的实际意义;(3)求甲出发多少时间,两人之间恰好相距5km?22 【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度;(2)利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标,即可得出点A的实际意义;(3)根据(1)中的函数解析式,可以列出相应的等式,从而可以求得甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km.【解答】解:(1)由图象可得,乙的行驶速度为:60÷(3.5﹣0.5)=20km/h;(2)设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1,,解得,即l1对应的函数解析式为y1=﹣30x+60,设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2,,解得,即l2对应的函数解析式为y2=20x﹣10,,解得,即点A的坐标为(1.4,18),22 ∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B地18km;(3)由题意可得,|(﹣30x+60)﹣(20x﹣10)|=5,解得,x1=1.3,x2=1.5,答:当甲出发1.3h或1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km.22 22
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