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上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题【含答案】
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上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、填空题)1.已知函数的图象如图所示,则该函数的值域为________.2.已知集合,,则________.(结果用区间表示)3.已知函数,则它的反函数________________.4.已知函数,满足,且当时,,则________.5.已知是奇函数,满足,且在区间内是严格增函数,则不等式的解集是________.(结果用区间表示)6.已知,函数是定义在上的偶函数,则的值是________.7.函数,的最小值是________.8.设方程的解为,的解为,则________.二、解答题)9.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长,则实数的取值范围是________.试卷第3页,总4页 三、填空题)10.对于实数、,定义,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、,则的取值范围为________.四、单选题)11.下列四组函数中,同组的两个函数是相同函数的是(   )A.与B.与C.与D.与12.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.(-2, -1)B.(-1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)13.已知,则“”是“”的(   )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设函数若,,则关于的方程的解的个数为(   )A.1B.2C.3D.4五、解答题)15.已知实数,判断函数的奇偶性,并说明理由.16.已知命题:幂函数的图象过原点;命题:函数在区间上不是单调函数.若命题和命题只有一个为真命题,求实数的取值范围.17.已知函数.(1)判断函数的单调性,并证明;试卷第3页,总4页 (2)用函数观点解不等式:.18.经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2018年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为元,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.19.定义:如果函数在定义域内给定区间上存在实数,满足,那么称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个均值点.(1)判断函数是否是区间上的“平均值函数”,并说明理由;(2)若函数是区间上的“平均值函数”,求实数的取值范围;(3)若函数是区间上的“平均值函数”,且是函数的一个均值点,求所有满足条件的有序数对.试卷第3页,总4页 参考答案与试题解析上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、填空题1.[加加){1,3,4)2.I≤加)(1,4)3.加加3x+14.25.加加-1,0∪0,16.-57.28.【答2.二、解答题9.(3,4]三、填空题10.【3加加5-34,1四、单选题11.D12.B13.D14.C五、解答题15.【答a=1时,fx为奇函数;a≠1时,fx为非奇非偶函数.16.加加加)0,1]][4,+∞)17.(1)增函数,证明见解析;(2)2,+∞).18.(1)y=16-4x+1-x0≤x≥a;(2)当a≥1时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大,为16-41+1-1=13万元;当a<1时,促销费用投入a万元,厂家的利润最大,为16-4a+1-a万元.19.(1)是,理由见解析;(2)1,+∞;(3)4,2试卷第3页,总4页
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