2018-2019学年上海市嘉定区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分54分），本大题共有12小题，只要求直接填写毕要，前6题每题4分，后6题每题5分.)1.函数ㄠ㜵㐮＝㜵͵㜵ݔ的零点之和为________．2.设集合＝㐷㠮logㄠ쳌ݔ͵㐮香，集合＝쳌㠮香，若＝͵香，则在＝________．3.设＝㜵㈮㜵͵㜵ݔ香，＝ㄠ㠮，如果＝，则实数的取值范围是________．4.已知二次函数＝쳌㜵ݔ쳌㜵ݔ图象永远在横轴上方，则实数쳌的取值范围为________．㜵ݔ쳌㠮㜵㐷5.设函数ㄠ㜵㐮的反函数是ㄠ㜵㐮，若ㄠ͵㐮＝㐷，则实数쳌＝쳌㜵㠮㜵͹㐷________．6.若lg㜵lg，则ݔ的最小值________．㜵7.幂函数ㄠ㜵㐮ㄠ㐮㜵ㄠ是常数，㐮在区间㠮㐷上的值域为________．㜵㜵8.已知函数ㄠ㜵㐮ㄠ㜵㐮，ㄠ㜵㐮ㄠ㜵㐮，若存在函数ㄠ㜵㐮，ㄠ㜵㐮满足：㜵㜵ㄠ㜵㐮ㄠ㜵㐮㈮ㄠ㜵㐮㈮ㄠ㜵㐮㠮㈮ㄠ㜵㐮㈮，学生甲认为函数ㄠ㜵㐮，ㄠ㜵㐮一定是同一函数，乙认ㄠ㜵㐮为函数ㄠ㜵㐮，ㄠ㜵㐮一定不是同一函数，丙认为函数ㄠ㜵㐮，ㄠ㜵㐮不一定是同一函数，观点正确的学生是________．9.写出命题“若㜵＝且＝，则㜵ݔ＝”的逆否命题：________．10.已知区间ㄠ㠮ݔ㜵쳌㐮㜵ㄠ数函为㐮ݔㄠ쳌㠮㠮㐮的单调递增区间，则쳌，㜵满足的条件是________．㐷11.已知函数ㄠ㜵㐮具有对称中心为，则点的坐标为________．͵㜵͵12.已知函数ㄠ㜵㐮＝㈮㜵ݔ㜵㈮＝㐮㜵ㄠ，㈮㜵㈮ݔ㈮ݔ㈮㈮㜵㈮，若存在实数，使得不等式ㄠ㜵㐮ݔㄠ㜵㐮对于任意㜵的恒成立，则的最大值是________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分．)13.德国数学家希尔伯特说：“谁也不把我们从为我们创造的花园中赶走”，赞赏在‴年提出了ㄠ㐮的某位数学家（划线部分所示），请问是下列哪位数学家（）A.德．摩根B.高斯C.欧拉D.康托尔14.请问下列集合关系式：（1）ㄠ㐮香ㄠ͵㐮香中，正确的个数是（）A.B.C.D.͵15.若函数＝ㄠ㜵㐮存在反函数＝ㄠ㜵㐮，则函数＝ㄠ㜵㐮和＝ㄠ㜵㐮ㄠ㐮A.不能关于原点对称B.单调性不可能相反试卷第1页，总6页 C.不可能同时是奇函数D.如果图象存在交点，则交点一定在＝㜵直线16.已知函数ㄠ㜵㐮的定义域，值域是＝쳌㠮；ㄠ㜵㐮定义域，值域是＝㤠㠮，其中实数쳌，，㤠，，满足쳌͹，㤠͹甲：如果任意㜵，存在㜵，使得ㄠ㜵㐮＝ㄠ㜵㐮，那么乙：如果存在㜵，存在㜵，使得ㄠ㜵㐮＝ㄠ㜵㐮，那么＝，丙：如果任意㜵，任意㜵，使得ㄠ㜵㐮＝ㄠ㜵㐮，那么＝丁：如果存在㜵，任意㜵，使得ㄠ㜵㐮＝ㄠ㜵㐮，那么，请判断上述四个命题中，假命题的个数是（）A.B.C.D.͵三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，)17.已知两个正数㜵，，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，并指出何时相等．㜵ݔ쳌18.设쳌，函数ㄠ㜵㐮．㜵ݔ（1）求쳌的值，使得ㄠ㜵㐮为奇函数；쳌ݔ（2）若쳌且ㄠ㜵㐮͹对任意㜵均成立，求쳌的取值范围．쳌19.已知存在常数쳌，那么函数ㄠ㜵㐮㜵ݔ在ㄠ㠮쳌上是减函数，在쳌㠮ݔ㐮上㜵是增函数，再由函数的奇偶性可知在ㄠ㠮쳌上是增函数，在쳌㠮㐮上是减函数쳌（1）判断函数ㄠ㜵㐮㜵ݔ的单调性，并证明：㜵（2）将前述的函数ㄠ㜵㐮和ㄠ㜵㐮推广为更为一般形式的函数ㄠ㜵㐮，使ㄠ㜵㐮和ㄠ㜵㐮都是ㄠ㜵㐮的特例，研究ㄠ㜵㐮的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）20.‴年‴月͵日下午，关于修改个人所得税法的决定经十三届全国人大常委会第五次会议表决通过．‴年月日起施行最新起征点和税率．个税起征点提高至每月元．设个人月应纳税所得额为㜵元，个人月工资收入为元，三险金（养老保险、失业保险、医疗保险、住房公积金）及其它各类免税额总计为元，则㜵＝．设月应纳税额为ㄠ㜵㐮，个税的计算方式一般是分级计算求总和（如图表所示，共分级）．比如：小陈的应纳税所得额为㜵＝元，月应交纳税额为ㄠ㜵㐮＝͵͵香ݔ香ݔ‴香＝元税级月应纳税所得额㜵税率㜵中不超过͵元的部分͵香㜵中超过͵元至元（含元）的部分香͵㜵中超过元至元（含元）的部分香㐷㜵中超过元至͵元（含͵元）的部分香㜵中超过͵元至元（含元）的部分͵香㜵中超过元至‴元（含‴元）的部分͵香试卷第2页，总6页 㜵中超过‴元的部分㐷香（1）小王的应纳税所得额㜵＝͵元，求ㄠ㜵㐮；（2）小张的应纳税所得额㜵͵元，若ㄠ㜵͵㐮＝‴元，求㜵͵；（3）当㜵͵时，写出ㄠ㜵㐮的解析式（请写成分段函数的形式）．21.已知쳌，函数ㄠ㜵㐮ㄠݔ쳌㐮ㄠ㐮．㜵（1）当쳌＝͵且＝时，解不等式㈮ㄠ㜵㐮㈮；（2）当＝时，将函数ㄠ㜵㐮在区间㠮的最小值表示为函数ㄠ쳌㐮，求函数ㄠ쳌㐮的最小值；（3）当时，若关于㜵的方程ㄠ㜵㐮的解集中恰有一个元素，求쳌ㄠ쳌͵㐮㜵ݔ쳌㐷的取值范围．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2018-2019学年上海市嘉定区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分54分），本大题共有12小题，只要求直接填写毕要，前6题每题4分，后6题每题5分.1.͵2.͵㠮㐷㠮香3.͹4.㠮㐷㐮5.6.7.㠮8.甲9.若㜵ݔ，则㜵，或10.쳌，͹11.ㄠ㠮㐮͵12.㐷二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分．13.D14.C15.B16.C三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，㜵ݔ17.两个正数㜵、的算术平均数为，几何平均数为㜵．㜵ݔ㜵㐮㜵ㄠݔ㜵㜵ݔㄠ㐮ㄠ㜵㐮由于㜵．当且仅当㜵时，即当㜵＝时，等号成立．因此，这两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数．㜵ݔ쳌18.∵函数ㄠ㜵㐮的定义域为，且ㄠ㜵㐮为奇函数，㜵ݔݔ쳌∴ㄠ㐮，即쳌＝．试卷第4页，总6页 㜵㜵㜵㜵㜵当쳌＝时，ㄠ㜵㐮㜵ݔ㜵㜵ݔݔ㜵㐮㜵ㄠ时此，ݔㄠ㜵㐮，㜵满足ㄠ㜵㐮为奇函数，故쳌＝；㜵ݔ쳌㜵ݔݔ쳌쳌ㄠ㜵㐮．㜵ݔ㜵ݔ㜵ݔ当쳌＝时，ㄠ㜵㐮＝，当쳌͹时，ㄠ㜵㐮ㄠ㜵㐮在ㄠ㠮ݔ㐮上为增函数，且ㄠ㜵㐮͹．∴ㄠ㜵㐮．쳌ݔ쳌ݔ由ㄠ㜵㐮͹对任意㜵均成立，得͹，即쳌，又쳌，∴쳌的取值范围是ㄠ㠮．19.设͹㜵͹㜵，쳌쳌쳌则ㄠ㜵㐮ㄠ㜵㐮㜵ݔ㜵ㄠ㐮㜵㜵ㄠ㜵㐮㜵㜵ㄠ㐮㜵㜵ㄠ㜵ݔ㜵㜵ݔ㜵㜵㐮ㄠ㜵㜵쳌㐮．㐷㐷当쳌͹㜵͹㜵时，ㄠ㜵㐮ㄠ㜵㐮，函数在ㄠ쳌㠮ݔ㐮上递增；㐷㐷当͹㜵͹㜵͹쳌时，ㄠ㜵㐮͹ㄠ㜵㐮，函数在ㄠ㠮쳌㐮上递减．㐷㐷又∵ㄠ㜵㐮是偶函数，∴该函数在ㄠ쳌㠮㐮上递增：在ㄠ㠮쳌㐮上递减．쳌ㄠ㜵㐮＝㜵ݔ常数쳌，其中是正整数．㜵当是奇数时，ㄠ㜵㐮在ㄠ㠮쳌㐮上是减函数，在ㄠ쳌㠮ݔ㐮上是增函数；在ㄠ㠮쳌㐮上是增函数，在ㄠ쳌㠮㐮上是减函数；当是偶数时，ㄠ㜵㐮在ㄠ㠮쳌㐮上是减函数，在ㄠ쳌㠮ݔ㐮上是增函数；在ㄠ㠮쳌㐮上是增函数，在ㄠ쳌㠮㐮上是减函数．20.㜵＝͵元，月应交纳税额为ㄠ㜵㐮＝͵͵香ݔ香ݔ͵香ݔ香＝㐷‴㐷；由个税的计算表格可得到税级㐷时，可得͵͵香ݔ香ݔ͵香ݔ香＝，则㜵͵͵，由‴＝，͵香＝㐷，则㜵͵＝͵ݔݔ͵ݔݔ㐷＝㐷㐷元；当͵͹㜵时，ㄠ㜵㐮＝ݔ͵ㄠ㜵͵㐮＝͵㜵㐷㐷；当͹㜵‴时，ㄠ㜵㐮＝ݔ͵ݔ͵ㄠ㜵㐮＝͵㜵；当㜵‴时，ㄠ㜵㐮＝ݔ͵ݔݔ㐷ㄠ㜵‴㐮＝㐷㜵．͵㜵㐷㐷㠮͵͹㜵综上可得ㄠ㜵㐮͵㜵㠮͹㜵‴．㐷㜵㠮㜵‴21.当쳌＝͵且＝时，ㄠ㜵㐮＝͵ݔ，由㈮ㄠ㜵㐮㈮，㜵可得ݔ或͵ݔ͵͹，㜵㜵ݔ㜵ݔ㐷㜵即为或͹，㜵㜵试卷第5页，总6页 解得㜵或㜵͹或͹㜵͹，㐷即解集为㜵㈮㜵或㜵͹或͹㜵͹香；㐷当＝时，ㄠ㜵㐮＝ㄠ쳌ݔ㐮，由㜵可得，㜵㜵当쳌，即쳌时，ㄠ㜵㐮的最小值为ㄠ쳌㐮＝ㄠ쳌ݔ㐮；当쳌，即쳌时，ㄠ㜵㐮的最小值为ㄠ쳌㐮＝ㄠ쳌ݔ㐮；当͹쳌͹即͹쳌͹时，ㄠ㜵㐮的最小值为ㄠ쳌㐮＝，ㄠ쳌ݔ㐮㠮쳌即有ㄠ쳌㐮㠮͹쳌͹；ㄠ쳌ݔ㐮㠮쳌可得ㄠ쳌㐮的最小值为；当时，关于㜵的方程ㄠ㜵㐮，ㄠ쳌͵㐮㜵ݔ쳌㐷即为，ㄠ쳌͵㐮㜵ݔ쳌㐷쳌ݔ㜵可得쳌ݔㄠ쳌͵㐮㜵ݔ쳌㐷，即为ㄠ쳌͵㐮㜵ݔㄠ쳌㐷㐮㜵＝，㜵若쳌＝͵则㜵＝，即㜵＝，成立；若쳌͵，由＝ㄠ쳌㐷㐮ݔ㐷ㄠ쳌͵㐮＝ㄠ쳌㐮，可得㜵＝，㜵，쳌͵͵若解集中元素为，可得쳌，且쳌ݔ쳌͵，即为͹쳌；若解集中元素为，可得쳌，且쳌ݔ쳌͵，无解；쳌͵若㜵＝㜵＝，即쳌＝，成立，͵综上可得쳌的取值范围是͹쳌或쳌＝或쳌＝͵．试卷第6页，总6页