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2016-2017学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2016-2017学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷一、填空题:本大题共12小题,每小题3分,共20分).)1.已知푠ٌ푠,ɭٌɭȁ,则푠________.ȁ윒2.不等式的解集是________.윒윒ȁ3.函数ሺݔ푠的定义域是________.윒‷ȁ4.若,则函数ሺݔ푠윒的最小值为________.5.若函数ሺݔሺ윒ݔሺ则,윒윒‷푠ݔሺ,윒‷푠ݔ=________.6.不等式ɭȁ윒‷ɭͳ的解集为________.7.设ሺݔ‷ሺ则,윒ȁȁ푠ݔሺ,时当,数函奇的上是ݔ푠________.윒‷8.已知函数ሺݔሺ程方则,ݔȁ윒ሺͳሻ푠ݔ=的解=________.ȁ윒‷9.若函数ሺݔ푠윒为偶函数,则实数푠________.‷윒ȁ10.函数푠的值域是________.ȁ윒ͳlogȁሺݔ11.已知函数ሺݔሺ푠ݔሺ数函且,푠ݔ윒윒有且仅有两个零点,ͳሺݔ则实数的取值范围是________.12.关于的方程윒ȁ윒윒ͳ푠,只有一个实数解,则实数的取值范围是________.二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)13.“윒푠ͳ”是“푠‷且푠ȁ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件14.下列各对函数中,相同的是()A.ሺݔሺ,ȁlg푠ݔ푠ȁlg윒‷B.ሺݔ‷윒ሺlg윒ݔ‷윒ሺlg푠ݔሺ,lg푠ݔ윒‷‷윒‷윒hC.ሺݔሺ,푠ݔ푠‷윒‷윒hD.ሺݔሺ,푠ݔ푠ȁ15.设,是非零实数,若,则下列不等式成立的是()ȁȁȁȁ‷‷A.B.C.D.ȁȁ16.若ሺݔ是上的奇函数,且ሺݔ在㜷윒ݔ上单调递增,则下列结论:①푠ɭሺݔɭ是偶函数;试卷第1页,总5页 ②对任意的都有ሺ윒ݔ윒ɭሺݔɭ푠;③푠ሺ윒ݔ在ሺ윒㜷上单调递增;④푠ሺݔ윒ሺݔ在ሺ윒㜷上单调递增.其中正确结论的个数为()A.‷B.ȁC.ͳD.三、解答题:本大题共5小题,共44分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.)윒ͳ17.已知全集为,集合푠ݔሺ求.ͳɭ‷윒ȁɭɭٌ푠合集,ɭٌ.윒‷ȁ18.设函数ሺݔሺ윒푠ݔ.ȁ윒‷(1)请你确定的值,使ሺݔ为奇函数;(2)用单调性定义证明,无论为何值,ሺݔ为增函数.윒ȁ윒ͳ19.关于的不等式‷윒(其中,).ȁ(1)若푠ͳ在上述不等式的解集中,试确定的取值范围;(2)若‷时,上述不等式的解集是ሺͳ㜷윒ݔ,求的值.윒‷ȁ20.已知ሺݔ‷ሺݔሺ푠ݔ윒‷(1)求ሺݔ的反函数及其定义域;윒‷‷‷(2)若不等式ሺ‷윒ݔ윒ሺݔሺݔ对区间㜷恒成立,求实数的取值ȁ范围.21.设,函数ሺݔ푠ɭ윒ɭ윒ȁ.(1)若푠ͳ,求函数ሺݔ在区间㜷上的最大值;(2)若存在ሺȁ㜷,使得关于的方程ሺݔሺ香푠ݔ有三个不相等的实数解,求实数香的取值范围.试卷第2页,总5页 参考答案与试题解析2016-2017学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷一、填空题:本大题共12小题,每小题3分,共20分).1.ٌɭȁ2.ሺ윒㜷ȁݔ3.ٌɭ윒ȁ且‷4.ȁȁ5.‷윒‷윒ሺ‷ݔ6.ٌɭ윒‷ȁ7.윒ͳ8.‷9.‷‷10.ሺ윒‷㜷ݔͳ11.‷12.ሺ윒㜷윒ͳݔٌ晦二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.13.B14.C15.C16.B三、解答题:本大题共5小题,共44分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.윒ͳ17.解:全集为,集合푠ٌ푠ɭٌɭ윒‷ͳ,윒‷集合푠ٌ푠ͳ윒‷윒ȁ或ͳ‷윒ȁɭٌ푠ͳɭ‷윒ȁɭɭٌɭ‷或윒ȁ,所以푠ٌɭ윒ȁ‷,ሺٌ푠ݔɭ윒‷‷.18.解:(1)∵函数ሺݔ是上的奇函数,ȁ∴ሺݔ푠윒푠,‷윒‷∴푠‷;(2)证明:任取:‷ȁ,ȁȁȁ‷윒ȁȁ∴ሺ‷ݔ‷윒ȁȁሺݔ‷윒‷ȁሺȁ푠‷윒ȁȁ윒윒‷윒‷ȁ윒푠ݔȁሺ윒ݔ∵‷ȁ,∴ȁ‷ȁȁ,又ȁ‷윒‷,ȁȁ윒‷,∴ሺ‷ݔ윒ሺȁݔ,试卷第3页,总5页 即ሺ‷ݔȁሺݔ,∴ሺݔ在上的单调递增.윒ȁ윒ͳ19.解:(1)由题意:푠ͳ时,不等式‷윒化简为‷,即윒‷,ȁ可得ሺ윒ݔ,解得:.∴当푠ͳ在上述不等式的解集中,的取值范围是ሺ㜷ݔ윒ȁ윒ͳ윒ȁȁ윒윒ͳ(2)不等式‷윒化简可得(其中,).ȁȁ∵‷,ȁ윒윒ͳȁ可得:윒ȁ윒ȁ윒윒ͳ不等式的解集是ሺͳ㜷윒ݔ,∴푠ͳ是方程윒ȁ푠ȁ윒윒ͳ的解.即ͳ윒ȁ푠ȁ,∵,∴푠.故得若‷时,不等式的解集是ሺͳ㜷윒ݔ时的值为.윒‷ȁ윒‷20.∵‷,∴ሺݔ‷ሺݔሺ푠令.‷ݔ,解得푠,∴윒‷‷윒윒‷윒‷ሺݔ‷ሺ푠ݔ;‷윒윒‷윒‷윒‷∵ሺݔ윒ሺݔሺݔ윒‷ሺ式等不∴,ݔ‷ሺ푠ݔ在区间‷윒‷‷ȁ‷‷㜷恒成立윒‷윒在区间㜷恒成立,ȁȁȁ‷‷ሺ‷윒ݔ윒‷对区间㜷恒成立.ȁ当푠윒‷时,不成立,‷‷ͳ当윒‷时,윒‷在区间㜷恒成立,ሺ윒‷ݔmin,윒‷.ȁȁ‷‷当윒‷时,윒‷在区间㜷恒成立,ሺ윒‷ݔmax,无解.ȁͳ综上:实数的取值范围:윒‷.ȁȁ윒,ͳ21.解:(1)当푠ͳ,㜷时,ሺݔ푠ɭ윒ͳɭ윒ȁ푠,윒ȁ,ͳ可知函数ሺݔ在区间㜷递增,在ሺ㜷ͳ上是减函数,在ͳ㜷递增,ȁȁȁ则ሺݔሺ,푠ݔ푠‷ȁ,ȁ所以ሺݔሺ为值大最的上㜷间区在ݔ푠‷ȁ.ȁ윒ሺȁ윒ݔ,(2)ሺݔ푠,윒ȁ윒ሺȁ윒ݔ,윒ȁ①当时,因为ȁ,所以.ȁ试卷第4页,总5页 所以ሺݔ在㜷윒ݔ上单调递增.윒ȁ②当时,因为ȁ,所以.ȁ윒ȁ윒ȁ所以ሺݔ在ሺ윒㜷ݔ上单调递增,在㜷上单调递减.ȁȁ윒ȁ当ȁ时,知ሺݔ在ሺ윒㜷和㜷윒ݔ上分别是增函数,ȁ윒ȁ在㜷上是减函数,ȁሺ윒ȁݔȁ当且仅当ȁ香ሺݔ时,方程ሺݔሺ香푠ݔ有三个不相等的实数解.ሺ윒ȁݔȁ‷即‷香푠ሺ윒윒ݔ.令ሺݔሺ,윒푠ݔ在ሺȁ㜷时是增函数,故ሺݔmax푠.∴实数香的取值范围是ሺ‷㜷ݔ.试卷第5页,总5页
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