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2014-2015学年上海市闸北区高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2014-2015学年上海市闸北区高一(上)期末数学试卷一.填空题(本大题共8题,每题5分,满分40分))1.函数y=(a2-3a+1)⋅ax是指数函数,则a等于________.2.已知ab>0,下面四个等式中,正确的命题为________.①lg(ab)=lga+lgb;②lgab=lga-lgb;③12lg(ab)2=lgab;④lg(ab)=1logab10.3.若函数f(x)=ax2-(a+2)x+1在区间(-2, -1)上恰有一个零点,则实数a的取值范围是________.4.已知函数y=2|x|.若给出下列四个区间:①[2, 4];②[-4, 4];③(0, +∞);④(-∞, 0),则存在反函数的区间是________.(将所有符合的序号都填上)5.函数y=log0.5(-x2+6x-5)在区间(a, a+1)上递减,则实数a的取值范围是________.6.若函数f(x)=2log12x的值域是[-1, 1],则函数f-1(x)的值域为________.7.已知函数f(x)=lgx2+1|x|,(x∈R且x≠0)有下列命题:①y=f(x)的图象关于y轴对称;②当x>0时,当x<0时,y=f(x)是减函数;③y=f(x)的最小值是lg2.其中正确的命题是________.8.如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y=at,有以下几种说法:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是________.二.解答题(本大题共5题,满分60分),)9.设集合A={x|y=lg(x2-x-2)},集合B={y|y=3-|x|}.(1)求A∩B和A∪B;(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.10.若 2x+4y-4=0,z=4x-2⋅4y+5,求z的取值范围.11.已知函数f(x)=|lgx|.试卷第5页,总5页 (1)画出函数y=f(x)的草图,并根据草图求出满足f(x)>1的x的集合;(2)若0f(b),求证:ab<1.12.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?13.已知函数f(x)=loga1-m(x-1)x-2(a>0, a≠1).(1)若m=-1时,判断函数f(x)在2,+∞)  上的单调性,并说明理由;(2)若对于定义域内一切x,f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,求实数m的值;(3)在(2)的条件下,当x∈b,a时,f(x)的取值恰为1,+∞,求实数a,b的值.试卷第5页,总5页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海市闸北区高一(上)期末数学试卷一.填空题(本大题共8题,每题5分,满分40分)1.32.③3.-320∴(x-2)(x+1)>0∴x>2或x<-1∴A={x|x<-1或x>2}y=3-|x|≤3∴B={x|x≤3}∴A∩B={x|x<-1或20,可得0<2x<4,即01的x的集合为(0, 110)∪(10, +∞).(2)证明:若0f(b),可得|lga|>|lgb|,故有-lga>lgb,即 lga+lgb<0,化为 lgab<0,∴0x1>2,记ϕ(x)=xx-2,∴ϕ(x1)-ϕ(x2)=-2(x1-x2)(x1-2)(x2-2)>0,∴ϕ(x)单调递减.当a>1时,f(x)在2,+∞)  单调递减,当00矛盾,不合题意.…若(b, a)⊆2,+∞)  ,∴2≤b
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