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2014-2015学年上海市嘉定区高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2014-2015学年上海市嘉定区高一(上)期末数学试卷一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分.)1.函数数的定义域为________.2.函数数的单调增区间是________.3.已知lg数䁌,lg数䁌,试用䁌,䁌表示lg数________.4.若函数ሺݔ䁌ሺ数ݔ是指数函数,则实数䁌的取值范围是________.5.若函数ሺݔ൐ሺ数ݔ是减函数,则实数的取值范围是________.6.已知函数ሺݔሺ则,数函反其为ݔሺ数记,ݔ൐ሺ数ݔ数________.䁌7.若函数ሺݔ数(䁌是常数)是偶函数,则䁌数________.8.已知函数数䁌在区间间ݔ上是增函数,则实数䁌的取值范围是________.9.已知函数ሺݔሺ则,数ݔሺ,时൐当且,数函奇是ݔ数________.䁌10.若函数ሺݔ䁌且,൐䁌ሺ䁌数ݔ在区间间上的最大值比最小值大,则䁌数________.h11.若函数数在区间ሺ䁌间䁌ݔ间ሺ是域值的上ݔ,则log䁌䁌数________.䁌12.若函数数数䁌数ሺ䁌൐,且䁌ݔ的图象与函数数的图象有两个公共点,则䁌的取值范围是________.二.选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,每题选对得3分,否则一律得零分.)13.下列四组函数中,函数ሺݔ与ሺݔ表示同一个函数的是()A.ሺݔሺ数ݔሺ,数ݔB.ሺݔሺ间数ݔ数C.ሺݔሺ,൐数ݔ数间൐D.ሺݔሺ间数数数ݔ数间൐14.函数ሺݔሺ数ݔA.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数,又是偶函数试卷第1页,总5页 15.若关于的方程数䁌有负实数根,则实数䁌的取值范围是()A.ሺ间ݔ间൐ሺݔ൐间ሺ.BݔC.ሺ间൐ݔ间ሺݔ间ሺ.Dݔ间൐ሺݔ16.已知函数ሺݔሺ则,ݔሺݔሺ有都的意任于对ݔ在上()A.是单调增函数B.没有单调减区间C.可能存在单调增区间,也可能不存在单调增区间D.没有单调增区间三.解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)17.已知集合数数,集合数数数数h,求.18.已知函数ሺݔሺ数ݔሺ数函设,数函奇为且,数函幂为䁌ݔ䁌䁌ሺ数ݔ.(1)求实数䁌的值及函数ሺݔ的零点;(2)是否存在自然数,使ሺݔ数ሻ൐൐?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.19.某科技公司生产一种产品的固定成本是൐൐൐൐元,每生产一台产品需要增加投入൐൐元.已知年总收益(元)与年产量(台)的关系式是ሺݔ数൐൐ሺ൐൐൐ݔ൐൐൐ሺ൐൐ݔ(1)把该科技公司的年利润(元)表示为年产量(台)的函数;(2)当年产量为多少台时,该科技公司所获得的年利润最大?最大年利润为多少元?(注:利润=总收益-总成本)20.已知函数ሺݔ(ݔ数ݔ是常数).(1)若函数ሺݔ求,数函奇的上是ݔ的值;(2)若对于任意间,不等式ሺݔ求,立成都ݔ的取值范围.21.已知函数ሺݔ间൐ሺ(数ݔ).(1)求证:函数ሺݔ是增函数;(2)若函数ሺݔ在䁌间䁌上的值域是䁌间䁌ሺ൐䁌䁌ݔ,求实数的取值范围;(3)若存在ሺ间ݔሺ式等不使,ݔh成立,求实数的取值范围.试卷第2页,总5页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海市嘉定区高一(上)期末数学试卷一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分.1.数间且൐2.ሺ间൐ݔ3.䁌䁌4.ሺ间ݔ间ሺݔ5.ሺ间ݔ6.h7.8.䁌9.h10.或11.12.ሺ൐间ݔ间ሺݔ二.选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,每题选对得3分,否则一律得零分.13.D14.A15.C16.C三.解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.h17.解:由得:数൐,ሺݔ即ሺhݔሺݔ൐,解得:或h,即数ሺ间ݔ间hሺݔ,由数数h得:hh,解得:,即数间,则数间ݔሺh间.18.解:(1)令䁌䁌数,解得䁌数൐或䁌数.…当䁌数൐时,ሺݔ数,它不是奇函数,不符合题意;当䁌数时,ሺݔ数,它是奇函数,符合题意.所以䁌数.…此时ሺݔ数.试卷第3页,总5页 令ሺݔ数൐,即数൐,解得数൐.所以函数ሺݔ的零点是数൐.…(2)设函数数,数.因为它们都是增函数,所以ሺݔ是增函数.…又因为ሺሻݔ൐ሺ,ൌሻ数ݔ数൐൐.…由函数的单调性,可知不存在自然数,使ሺݔ数ሻ൐൐成立.…19.由于年产量是台,则总成本为ሺ൐൐൐൐൐൐ݔ元.当൐൐൐时,=൐൐ሺ൐൐൐൐൐൐ݔ,即数h൐൐൐൐൐൐;当൐൐时,=൐൐൐ሺ൐൐൐൐൐൐ݔ,即=൐൐൐൐൐൐.h൐൐൐൐൐൐间൐൐൐所以数;൐൐൐൐൐൐间൐൐Ͳ当൐൐൐时,数ሺh൐൐ݔ൐൐൐൐,所以当=h൐൐时,max=൐൐൐൐;当൐൐时,=൐൐൐൐൐൐是减函数,即=൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐=൐൐൐.综上,当=h൐൐时,max=൐൐൐൐.即当年产量为h൐൐台时,该科技公司所获得的年利润最大,最大年利润为൐൐൐൐元.20.解:(1)因为函数ሺݔሺ数ݔሺ则,数函奇的上是ݔ,令数൐,所以ሺ൐ݔ得解,൐数ݔ即,൐数൐൐ݔ即,൐数ݔ数,此时ሺݔሺ数ݔሺ即,数ݔሺ为因,数ݔ,则ሺݔ,数函奇的上是ݔሺ数函当以所.ݔሺ数ݔ数.(2)解法:由题意知对于任意间,不等式ݔ都成立.即对于任意间,不等式ݔ都成立.因为൐,则对于任意间,不等式ݔሺݔሺݔ都成立.令数ሺݔ式等不,ൌ,意任于对且,ൌ,则,ݔ都成立,hh只需ݔሺݔ即可.min因为,ൌ,所以间,hh即ሺݔ此因,数ݔ.min解法:由题意知对于任意间,不等式ݔ都成立.因为൐,所以对于任意间,不等式ݔሺ•ݔ൐都成立.令数,则,h,且对于任意,h,不等式ݔ൐都成立.ൌൌ又令ሺݔ数ݔ.ሻ①当ݔሺ,数ݔሺ,时൐数ݔ数൐,不符合题意;ൌൌ试卷第4页,总5页 ݔ൐②当ݔሺ得则,上向口开的象图ݔ数ݔሺ数函,时൐ݔ൐,ൌሺhݔ൐ݔ൐即ሺݔ൐ݔݔ;ൌൌhݔh൐③当ݔ数ݔሺ数函,时൐ݔ图象的开口向下,对称轴是直线数ሺݔ൐ݔ,ݔ൐ݔ൐函数ሺݔ在区间,h上是减函数,则得,即,ൌሺݔݔሺ൐ݔ൐ൌൌൌ解得:ݔ.综上:ݔ,21.证明:设、是区间ሺ൐间ݔ内的任意两个实数,且,则ሺݔሺݔሺ=ݔሺݔ数数因为、是ሺ൐间ݔ),即൐,又,所以൐.于是ሺݔሺݔሺ即,൐ݔሺݔ.因此,函数ሺݔ是增函数.由(1)知,函数ሺݔ是增函数,数䁌䁌则得,数䁌䁌䁌䁌数൐即.䁌䁌数൐所以䁌、䁌可视为方程数൐的两个不相等的正实数根,△数ሺݔൌ൐于是䁌䁌数൐,解得൐.h䁌䁌数൐不等式ሺݔh,即为h.因为ሺ间ݔhሺh为即式等不述上,ݔ൐.h令ሺݔhሺh数ݔ,则其图象对称轴是直线数.ൌh①ൌ,解得;ሺݔ൐h൐h②ൌ,即൐,解得൐.ൌ△数ሺhݔሺݔ൐ൌ综上,所求实数的取值范围是ሺ൐间ݔ.ൌ试卷第5页,总5页
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