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2019-2020学年北京市某校高三(上)统练数学试卷(六)【附答案】
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2019-2020学年北京市某校高三(上)统练数学试卷(六)一、选择题)1.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若A∩B=B,则实数m的值是(    )A.0B.2C.0或2D.0或1或22.已知各项均不为0的等差数列{an},满足2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6⋅b8=()A.11B.12C.14D.163.在△ABC中,若A=π3,cosB=277,b=2,则a=()A.7B.5C.3D.34.若0logm(1-m)B.logm(1+m)>0C.1-m>(1+m)2D.(1-m)13>(1-m)125.如表定义函数f(x):x12345f(x)54312对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,则a2019的值是()A.1B.2C.5D.46.已知平面向量a→=(1, -2),b→=(2, 1),c→=(-4, -2),则下列结论中错误的是()A.向量c→与向量b→共线B.若c→=λ1a→+λ2b→(λ1, λ2∈R),则λ1=0,λ2=-2C.对同一平面内任意向量d→,都存在实数k1,k2,使得d→=k1b→+k2c→D.向量a→在向量b→方向上的投影为07.数列{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,公比q>1,且a5=b5,则()A.a3+a7>b4+b6B.a3+a7≥b4+b6C.a3+a70 ,若关于x的方程f(f(x))=0有且仅有一个实数解,则实数a的取值范围是()A.(-∞, 0)B.(-∞, 0)∪(0, 1)C.(0, 1)D.(0, 1)∪(1, +∞)试卷第5页,总5页, 二、填空题)9.已知sinα⋅cosα=18,且π4<α<π2,则cosα-sinα=________.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=42,则a2+a3+a7=________.11.已知向量a→=(1, 2),b→=(-2, 3),c→=(4, 5),若(a→+λb→)⊥c→,则实数λ=________.12.已知函数f(x)=sinx若对任意的实数α∈(-π4,-π6),都存在唯一的实数β∈(0, m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是________.13.已知平面向量a→与b→的夹角为π6,|a→|=3,|b→|=1,则|a→-b→|=________;若平行四边形ABCD满足AB→=a→+b→,AD→=a→-b→,则平行四边形ABCD的面积为________.14.给定集合An={1, 2, 3, ..., n},映射f:An→An满足:①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j);②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1), f(2), ..., f(m)};则称映射f:An→An是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”.表1i123f(i)231表2i1234f(i)3(1)已知表2表示的映射f:A4→A4是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);(2)若映射f:A10→A10是“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是________.三、解答题)15.已知函数f(x)=2cosx(sinx+3cosx)-3.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[m,π6]上的最小值为-2,求m的最大值.16.设等比数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,且Sn=4an-a,其中a是不为零的常数.(1)a=3时,求数列{an}的通项公式;(2)在(1)的条件下,若数列{bn}(n∈N*)满足bn+1=bn+an(n∈N*),b1=2,求数列{bn}(n∈N*)的通项公式.17.已知函数f(x)=lnx-ax2+2ax.(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.试卷第5页,总5页, 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高三(上)统练数学试卷(六)一、选择题1.C2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.B二、填空题9.-3210.1811.-212.3π413.1,314.根据“优映射”的定义可得,.2011三、解答题15.(1)f(x)=2cosx(sinx+3cosx)-3=2cosx⋅sinx+23cos2x-3=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3).由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,求得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是[-5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z.(2)在区间[m,π6]上,∴2x+π3∈[2m+π3, 2π3].要使得f(x)在区间[m,π6]上的最小值为-2,2sin(2x+π3)在区间[m,π6]上的最小值为-1,∴2m+π3≤-π2,∴m≤-5π12,即m的最大值为-5π12.16.当a=3时,Sn=4an-3,则当n≥2时,Sn-1=4an-1-3,两式作差得Sn-Sn-1=4an-3-4an-1+3,即an=4an-4an-1,得3an=4an-1,即anan-1=43,即数列{an}是公比q=43的等比数列,当n=1时,S1试卷第5页,总5页, =4a1-3=a1,得3a1=3,a1=1,则an=(43)n-1.∵bn+1=bn+an(n∈N*),∴bn+1-bn=(43)n-1.则b2-b1=(43)0=1,b3-b2=(43)1.…bn-bn-1=(43)n-2.等式两边同时相加得bn-b1=1+(43)+(43)2+...+(43)n-2=1-(43)n-11-43=-3+3⋅(43)n-1.即bn=b1-3+3⋅(43)n-1=2-3+3⋅(43)n-1=-1+3⋅(43)n-1,即数列{bn}(n∈N*)的通项公式为bn=-1+3⋅(43)n-1.17.(I)函数f(x)的定义域为(0, +∞).当a=-1时,f(x)=lnx+x2-2x.∴f'(x)=1x+2x-2,f'(0)=1,且f(1)=-1.所以曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y-(-1)=x-1,即x-y-2=0.( II)若f(x)≤x恒成立,即f(x)-x≤0恒成立.设g(x)=f(x)-x=lnx-ax2+(2a-1)x.只要g(x)max≤0即可;g'(x)=-2ax2+(2a-1)x+1x=-(2ax-1)(x-1)x.①当a=0时,令g'(x)=0,得x=1.x,g'(x),g(x)变化情况如下表:x(0, 1)1(1, +∞)g'(x)+0-g(x)↗极大值↘所以g(x)max=g(1)=-1<0,故满足题意.②当a>0时,令g'(x)=0,得x=-12a(舍),或x=1;x,g'(x),g(x)变化情况如下表:x(0, 1)1(1, +∞)试卷第5页,总5页, g'(x)+0-g(x)↗极大值↘所以g(x)max=g(1)=a-1≤0,得01,满足g(2-1a)=ln(2-1a)>0,所以f(x)<0不能恒成立,所以a<0不满足题意.综上,实数a的取值范围为[0, 1].试卷第5页,总5页
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