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初中数学知识点总结及公式大全
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初中数学知识点总结及公式大全知识点1:一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2:直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.知识点3:已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4:基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5:数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.知识点6:特殊三角函数值1.cos30°=.2.sin260°+cos260°=1.3.2sin30°+tan45°=2.4.tan45°=1.5.cos60°+sin30°=1.29,初中数学知识点总结及公式大全知识点7:圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8:直线与圆的位置关系1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5.垂直于半径的直线必为圆的切线.6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7.垂直于半径的直线是圆的切线.8.圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9:圆与圆的位置关系1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5.相切两圆的连心线必过切点.知识点10:正多边形基本性质1.正六边形的中心角为60°.2.矩形是正多边形.3.正多边形都是轴对称图形.4.正多边形都是中心对称图形.知识点11:一元二次方程的解1.方程的根为.A.x=2B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=42.方程x2-1=0的两根为.A.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=23.方程(x-3)(x+4)=0的两根为.=-3,x2=4=-3,x2=-4=3,x2=4=3,x2=-44.方程x(x-2)=0的两根为.A.x1=0,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=0,x2=-2D.x1=1,x2=-229,初中数学知识点总结及公式大全5.方程x2-9=0的两根为.A.x=3B.x=-3C.x1=3,x2=-3D.x1=+,x2=-知识点12:方程解的情况及换元法1.一元二次方程的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.用换元法解方程时,令=y,于是原方程变为.+4=0=0=0+4y-5=010.用换元法解方程时,令=y,于是原方程变为.+1=0=0=0D.-5y-4y-1=011.用换元法解方程()2-5()+6=0时,设=y,则原方程化为关于y的方程是.+5y+6=0+6=0+5y-6=0=0知识点13:自变量的取值范围29,初中数学知识点总结及公式大全1.函数中,自变量x的取值范围是.≠2≤-2≥-2≠-22.函数y=的自变量的取值范围是.>3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数3.函数y=的自变量的取值范围是.≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14.函数y=的自变量的取值范围是.≥1≤1≠1为任意实数5.函数y=的自变量的取值范围是.>5≥5≠5为任意实数知识点14:基本函数的概念1.下列函数中,正比例函数是.A.y=-8x=-8x+1=8x2+1=2.下列函数中,反比例函数是.A.y=8x2=8x+1=-8x=-3.下列函数:①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=-.其中,一次函数有个.个个个个知识点15:圆的基本性质1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.A.50°B.80°C.90°D.100°2.已知:如图,⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.°°°°3.已知:如图,⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.°°°°4.已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,则下列结论中正确的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905.半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.°°°7.已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.°°°29,初中数学知识点总结及公式大全8.已知:如图,⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.°°°°9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.D.1010.已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.°°°°12.在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmcmcm知识点16:点、直线和圆的位置关系1.已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2.已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交3.已知圆O的半径为,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定4.已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.个个个D.不能确定5.一个圆的周长为acm,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定6.已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定7.已知圆的半径为,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定知识点17:圆与圆的位置关系1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长4,则两圆的位置关系是.A.外切B.内切C.内含D.相交6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含知识点18:公切线问题29,初中数学知识点总结及公式大全1.如果两圆外离,则公切线的条数为.A.1条条条条2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为.A.1条B.2条条条3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为.A.1条B.2条条条4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为.A.1条B.2条条条5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.条B.2条C.3条D.4条6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.条B.2条C.3条D.4条知识点19:正多边形和圆1.如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为.A.5cmπcm2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2B.D.3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2B.1C.D.4.扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.°°°D.120°5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.D.6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.A.B.C.D.7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.:2:C.:2:8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.B.C.D.9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.10.已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.A.3B.29,初中数学知识点总结及公式大全知识点20:函数图像问题1.已知:关于x的一元二次方程的一个根为,且二次函数的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3.一次函数y=x+1的图象在.A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.函数y=2x+1的图象不经过.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.反比例函数y=的图象在.A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.反比例函数y=-的图象不经过.A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8.一次函数y=-x+1的图象在.A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限9.一次函数y=-2x+1的图象经过.A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1,且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是.0,化简二次根式的正确结果为.A.B.2.化简二次根式的结果是.A.C.D.3.若aa,化简二次根式a2的结果是.A.B.C.D.10.化简二次根式的结果是.A.C.D.11.若ab<0,化简二次根式的结果是.C.bD.-b知识点23:方程的根1.当m=时,分式方程会产生增根.2.分式方程的解为.29,初中数学知识点总结及公式大全=-2或x=0=-2=0D.方程无实数根3.用换元法解方程,设=y,则原方程化为关于y的方程.+2y-5=0+2y-7=0+2y-3=0+2y-9=04.已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为.B.1或1或-15.关于x的方程有增根,则实数a为.=1=-1=±1=26.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为--、-,则这个方程是.+2x-1=0+2x+1=0=0+1=07.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.>->-且k≠3<->且k≠3知识点24:求点的坐标1.已知点P的坐标为(2,2),PQ‖x轴,且PQ=2,则Q点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4),-3)D.(-4,3)3.过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A,则点A的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点25:基本函数图像与性质1.若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则下列各式中不正确的是.2<2<0>03.已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则.=244.已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上,下列的说法中:①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当01B.k<1C.00;②2a+b<0;③a>;④c<1.其中正确的结论是.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④2.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②;③a>;④b>1.其中正确的结论是.A.①②B.②③C.③④D.②④29,初中数学知识点总结及公式大全3.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,则下列结论正确的个数是.①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>bA.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且10.其中正确结论的个数为.A1个B2个C3个D4个5.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是.①abc>0②>-1③b<-1④5a-2b<0A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③6.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a<-1;②-1b>c>c>b>b=c、b、c的大小关系不能确定8.如图,抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中:①2a+b<0;②a<-1;③a+b+c>0;④0-1③02a+;④3a+c<0.其中正确的个数是.个B.2个个个知识点35:多项选择问题1.已知:如图,△ABC中,∠A=60º,BC为定长,以BC为直径的⊙2.O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是.A.①②B.③④C.①②③D.①②④2.已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为垂足,AD交CE于H点,交⊙O于N,OM⊥BC,M为垂足,BO延长交⊙O于F点,下列结论:其中正确的有.29,初中数学知识点总结及公式大全①∠BAO=∠CAH;②DN=DH;③四边形AHCF为平行四边形;④CH•EH=OM•HN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点,OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论:①AD∥PO;②ΔADE∽ΔPCB;③tan∠EAD=;④BD2=2AD•OP.其中正确的有.A.①②④B.③④C.①③④D.①④4.已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,直线PO交⊙O于C、D两点,交AB于E,AF为⊙O的直径,连结EF、PF,下列结论:①∠ABP=∠AOP;②BC弧=DF弧;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点,过D作⊙O的切线交BC于E点,EF⊥AB于F点,连OE交DC于P,则下列结论:其中正确的有.①BC=2DE;②OE∥AB;③DE=PD;④AC•DF=DE•CD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④6.已知:如图,M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点,P为⊙O上任意一点,直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点,直线CD交⊙O于E、F两点,连结PE、PF、BC,下列结论:其中正确的有.①PE=PF;②PE2=PA·PC;③EA·EB=EC·ED;④(其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径).A.①②③B.①②④C.②④D.①②③④7.已知:如图,⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,PA切⊙O1于A,交⊙O2于P,PB的延长线交⊙O1于C,CA的延长线交⊙O2于D,E为⊙O1上一点,AE=AC,EB延长线交⊙O2于F,连结AF、DF、PD,下列结论:①PA=PD;②∠CAE=∠APD;③DF∥AP;④AF2=PB•EF.其中正确的有.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A,P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论:①PA=PD;②BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④O1D‖O2E.其中正确的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④9.已知:如图,P为⊙O外一点,割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点,PA切⊙O于A点,CD⊥PA,D为垂足,CD交⊙O于F,AE⊥BC于E,连结PF交⊙O于M,CM延长交PA于N,下列结论:①AB=AF;②FD弧=BE弧;③DF•DC=OE•PE;④PN=AN.其中正确的有.29,初中数学知识点总结及公式大全A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④10.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,下列结论:其中正确的有.①CE=CF;②△APC∽△CPF;③PC•PD=PA•PB;④DE为⊙O2的切线.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④知识点36:因式分解1.分解因式:x2-x-4y2+2y=.2.分解因式:x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式:x2-bx-a2+ab=.4.分解因式:x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式:-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式:9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式:x2-ax-y2+ay=.8.分解因式:x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式:4a2-b2-4a+1=.知识点37:找规律问题1.阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时,楼梯的上法依次为:1,2,3,5,8,13,21,……(这就是著名的斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规律后回答:上10级台阶共有种上法.2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状:从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体,摆三层共有10个立方体,那么摆五层共有个立方体.3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案,每条边上(包括两个顶点)有n(n>1)个“*”,每个图形“*”的总数是S:n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通过观察规律可以推断出:当n=8时,S=.4.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:……n=1n=2n=3n=4……通过观察发现:第n个图形中,火柴杆有根.5.已知P为△ABC的边BC上一点,△ABC的面积为a,B1、C1分别为AB、AC的中点,则△PB1C1的面积为,29,初中数学知识点总结及公式大全B2、C2分别为BB1、CC1的中点,则△PB2C2的面积为,B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点,则△PB3C3的面积为,按此规律……可知:△PB5C5的面积为.6.如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭下去……若图形中平行四边形、等腰梯形共11个,需要根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得:图中a所表示的数是.8.在同一平面内:两条直线相交有个交点,三条直线两两相交最多有个交点,四条直线两两相交最多有个交点,……那么8条直线两两相交最多有个交点.9.观察下列等式:13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102……;根据前面各式规律可得:13+23+33+43+53+63+73+83=.知识点38:已知结论寻求条件问题1.如图,AC为⊙O的直径,PA是⊙O的切线,切点为A,PBC是⊙O的割线,∠BAC的平分线交BC于D点,PF交AC于F点,交AB于E点,要使AE=AF,则PF应满足的条件是.(只需填一个条件)2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,则图中的线段应满足的条件是.3.已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,若它的边满足条件,则有ΔABP∽ΔCDA.4.已知:ΔABC中,D为BC上的一点,过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点,要使BC‖EF,则AD必满足条件.29,初中数学知识点总结及公式大全5.已知:如图,AB为⊙O的直径,D为弧AC上一点,DE⊥AB于E,DE、DB分别交弦AC于F、G两点,要使得DE=DG,则图中的弧必满足的条件是.6.已知:如图,Rt△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于D点,E为AC上一点,要使得AE=CE,请补充条件(填入一个即可).7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点,要使得BC2=CE•CA,则四边形ABCD的边应满足的条件是.8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切,则ΔABC的边必满足的条件是.9.已知:如图,ΔABC内接于⊙O,D为劣弧AB上一点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于F,为使ΔADB∽ΔACE,应补充的一个条件是,或.10.已知:如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D,DE⊥AC,E为垂足,要使得DE为⊙O的切线,则△ABC的边必满足的条件是.知识点39:阴影部分面积问题1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径的⊙O切CD于E点,交BC于F,若AB=4cm,AD=1cm,则图中阴影部分的面积是cm2.(不用近似值)2.已知:如图,平行四边形ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以AE为直径作⊙O,以A为圆心,AE为半径作弧交AB于F点,交AD于G点,若BE=2,CE=6,则图中阴影部分的面积为.3.已知:如图,⊙O1与⊙O2内含,直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点,⊙O1的弦BE切⊙O2于F点,若AC=1cm,CD=6cm,DB=3cm,则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是cm2.4.已知:如图,AB为⊙O的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2,⊙O的弦MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点,AB=4,则图中阴影部分的面积是.5.已知:如图,等边△ABC内接于⊙O1,以AB为直径作⊙O2,AB=2,则图中阴影部分的面积为.6.已知:如图,边长为12的等边三角形,形内有4个等圆,则图中阴影部分的面积为.7.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=2,BC=4,∠A=90°29,初中数学知识点总结及公式大全,以A为圆心,AB为半径作扇形ABD,以BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为.8.已知:如图,ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以AE为直径作⊙O,以A为圆心,AE为半径作弧交AB于F点,交AD于G点,若BE=6,CE=2,则图中阴影部分的面积为.9.已知:如图,⊙O的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点,弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是.10.已知:如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,O1B⊥OA交⊙O于B,OB交⊙O1于C,OA=4,则图中阴影部分的面积为.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和29,初中数学知识点总结及公式大全 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2矩形的对角线相等 62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1菱形的四条边都相等29,初中数学知识点总结及公式大全 65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半L=(a+b)÷2S=L×h 83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA) 92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比29,初中数学知识点总结及公式大全 98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方 99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交d<r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29,初中数学知识点总结及公式大全 129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r<d<R+r(R>r) ④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a/4a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式:L=n兀R/180 145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) 147完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2                             (a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2(还有一些,大家帮补充吧) 实用工具:常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理29,初中数学知识点总结及公式大全 判别式 b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h29,初中数学知识点总结及公式大全 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h29
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