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2012年九上(德军)期末复习圆
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A2.如图,AB、BC、CA是⊙O的三条弦,∠BOC=80º,则∠A等于()OBA.25ºB.40ºC.50ºD.160ºC第2题3.已知在半径为5cm的⊙O中,点P到圆心O的距离为4cm,则()A.点P在圆的外部B.点P在圆上C.点P在圆的内部D.点P的位置无法判断4.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,点E在优弧AB上,若∠E=60º,则∠P等于()A.120ºB.80ºC.30ºD.60º第4题5.如图,AB是⊙O直径,CD是弦,AB与CD相交于点E,连结AC、AD、ODC则下列结论不.能.成.立.的是()EA.∠ACB=90B.∠ADC=∠ABCAOB11C.∠ACD=∠AODD.∠DEB=∠BOD22D6.半径为2的正六边形的周长等于()A.24B.12C.63D.67.已知半径为r的⊙O中,圆心O到直线AB的距离等于6,若直线AB与⊙O有公共点,则⊙O的半径为r的取值范围是()A.r6B.r6C.r6D.r6C二、填空题(每小4分,共40分)O8.如图,AB是⊙O的直径,点C在圆周上,∠A=70°,AB则∠B=.第8题9.正三角形形的中心角等于°.AD10.已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=70º,则∠D=____________º.CB11.如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,OP=4,第10题图第11题∠APO=30°,那么⊙O的半径等于.12.如图,⊙O的两条弦AB,CD相交于点P,若∠APC=120°,∠A=40°,则∠B=°.第12题 13.点I是△ABC的内心,若∠A=50°,则∠BIC=°.14.一个扇形所在圆的半径为6,扇形的面积为12,则扇形的圆心角为°.15.△ABC的内切圆半径为2,周长为24,则△ABC面积为.16.Rt△ABC的两条直角边的长分别为6和8,则它的外接圆的半径为.17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD平分∠ACB,若AC+BC=6,则四边形ACBD的面积等于.三、解下列各题(共39分)第17题18.(8分)如图,在⊙O中,AB是直径,C、D在⊙O上,连结CD、AD,若∠D=60°,CB=2,求∠BAC的度数及⊙O的半径.DBOAC4.如图,∠AOB=30,点P在OA上,OP=8,以点P为圆心作⊙P(1)求点P到直线OB的距离;(2)设⊙P的半径为r,根据r的取值情况,讨论⊙P与直线OB的位置关系.APOB5.如图,AB是⊙O的弦,PQ切⊙O于的点C,且PQ∥AB;(1)若∠AOB=110,求∠OAB的度数;︵(2)求证:点C是AB的中点.OABPCQ 问题1:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接AC,过点C作直线CP交BA的延长线于P,若CA平分∠PCD,求证:PC是⊙O的切线.问题2:已知OC平分∠AOB,点P在OC上,以点P为圆心的⊙P与OA相切,那么⊙P是否也与OB相切?说明理由.(请自行画图)问题3:如图,AB为⊙O的直径,BC是弦,BD平分∠ABC交⊙O于D,过点D作直线EF垂直于BC,并交BC的延长线于F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;B(2)若DF=8,CF=4,求⊙O的半径.OACEDF如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的值.C·AOBP 1.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与∠APB的平分线PE分别交于点D,E,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)若DE=PC=25,求弦CE的长.3.如图,点O是∠BAC的平分线AD上一点,OM⊥AB点M,以O为圆心,OM为半径作⊙O,求证:AC与⊙O相切.2.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,E是边BC的中点,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;C(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求∠A的度数.DFEABO如图,AB是⊙O的切线,B为切点,BC是⊙O的弦,直线AC与⊙O交于D,∠C=45°,DE⊥AB,垂足为E.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠A=30°,AB=232,求⊙O的半径.CODBEA3.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且OA=2,∠A=30º.(1)求AC的长; (2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.4.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,BA平分∠CBE,AD⊥BE,垂足为D.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若AD=2,BD=1,求⊙O的半径.5.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.(1)证明CF是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.2.如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.1.如图,MN为⊙O的弦,∠MON=80°,则∠M=°.2.如图,P是⊙O上的一点,以P为圆心,OP为半径作⊙P与⊙O交于点A,B,那么∠AOB=°.AOOPMNB 4.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于D.(1)求证:∠ABD=∠C;(2)若AB=6,BC=8,求BD.问题2:如图,OA、OB是⊙O的半径,OA⊥OB,点C是OB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,点D是切点,连结AD交OB于点E.试判断△CDE的形状,并说明理由.1.如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PA=3,∠APO=30°,那么OP=.2.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=cm时,⊙M与OA相切.3.如图,在⊙O中,直线PB过圆心O,且与⊙O交于C、B两点,PA是⊙O的切线,点A是切点,A连结AB.(1)若PA=AB,求∠P的度数;(2)若PC=2,PA=4,求⊙O的半径.PCOB如图,点A、B、C在⊙O上,切线CD与OB的延长线交于点D,若∠A=30°,CD=23,(1)求⊙O的半径;(2)若∠ABC=45°,求弦AB的长.OABCD3.已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、 BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.如图,铁路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一居民楼,AP=200m.假设火车行驶时,周围200m以内会受到噪声的影响,那么火车在铁路MN上沿PN方向行驶时,居民楼是否会受到噪声影响?请说明理由;如果受影响,已知火车的速度为72km/时,那么居民楼受影响的时间为多少秒?1.(1)如图,∵BP平分∠ABC,PD⊥BA,PE⊥BC∴=(2)判断BD、BE的数量关系,并说明理由;2.如图所示的三角形铁皮,怎样才能从中剪裁一个最大的圆?即如何画出一个圆,使这个圆与△ABC的三边相切?定义:的圆叫做三角形的内切圆;内切圆的圆心是的交点,叫做三角形的内心.1.正n边形的每个内角等于度,每个外角等于度,中心角等于度. 2.分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.归纳总结:正多边形与圆有紧密的联系,只要把圆三等分,就可以得到圆的内接形;把圆四等分,就可以得到圆的内接形;把圆五等分,就可以得到圆的内接形;把圆六等分,就可以得到圆的内接形;把圆n等分,就可以得到圆的内接形.定义:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的,外接圆的半径叫做这个正多边形的,正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的,到正多边形一边的距离叫做正多边形的.2.(1)正三角形的半径为2,则它的中心角等于度,边心距为,边长为,面积为.(2)正方形的边长为2,则它的中心角等于度,边心距为,半径为,3.画两个圆,再用圆规和直尺作出正方形和正六边形.n3.圆的周长公式:C2R圆的弧长公式:C2R(n为弧所对的圆心角的360度数)2n2圆的面积公式:SR扇形面积公式:SR(n为弧所对的圆心角的度360数)1扇形面积公式:SlR(l是扇形的弧长)24.(1)已知圆弧的半径为12,圆心角为60○,则此弧的弧长为.(2)一个扇形所在圆的半径为6,扇形的面积为12,则扇形的圆心角为°. (3)75°的圆心角所对的弧长是2.5π,则此弧所在圆的半径为.2.(1)半径为6,所对圆心角为60°的弧长是,所对圆心角为60°的扇形面积是.(2)75°的圆心角所对的弧是2.5π厘米,则这条弧所在圆的半径是厘米.(3)一个扇形的弧长是20π,面积是240π,则扇形的圆心角是.1.在半径为4cm的圆中,90°的圆心角所对的弧长为cm.2.用同样长的铁丝分别围成正方形、正六边形、圆,则的面积最大3.长为3cm,半径为6cm的圆弧所对的圆心角为度.24.一个扇形的半径为30cm,圆心角为120°,则它的面积为cm.25.一个扇形的弧长为10cm,半径为5cm,则它的面积为cm.6.一个扇形所在圆的半径为6,扇形的面积为12,则扇形的圆心角为°.【课堂探究】问题1.已知扇形圆心角为150○,它所对弧长为20,求扇形半径和扇形面积.问题2.矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),求顶点A所经过的路线长.1.如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△AB1C1.(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动点B所经过的路径长 问题2:如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为EF.(1)如果AB=CD,那么,;︵︵(2)如果AB=CD,那么,;(3)如果∠AOB=∠COD,那么,;(4)如果AB=CD,那么OE与OF相等吗?为什么?︵3.如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 5.如图,在⊙O中,AB是直径,AC,CD是弦,AB=6cm,∠CDB=30,图3求∠ABC及AC的长.CABO如图,△ABC是⊙O的内接三角形,P为劣弧BC上任意一点,∠APB=∠APC=60(1)若AB=3,求△ABC的周长;AD(2)判断出PA、PB、PC三条线段之间的数量关系,并加以证明.OBC问题1:如图,在⊙O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,P(1)△ADB是怎样的三角形?说明理由;(2)求BC、AD、BD的长;(3)你会求出CD的长吗?如图,AB是⊙O的直径,点在C是半圆ACB上,且∠AOC=60°,点P是直径AB上一个动点(不含A、B两点),CP的延长线交⊙O于Q.(1)请问∠AQC是否随点P的变化而变化?若不变,求出∠AQC的大小;若改变,说明理由.(2)若⊙O的半径为2,△AQC是等腰三角形,求AP的长.CAPOB1.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,Q(1)若∠ACD=42°,求∠BAD的度数;(2)连结BD,若AD=6,BD=8,求⊙O的半径.问题3:如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)若∠A=70°,求∠BDC;(2)若AD=10,⊙O的半径为13,求CE. 1.如图1,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是上一点,则∠BPC=;若M是上一点,则∠BMC=.图1图2图32.如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=130°,则它的一个外角∠DCE等于°.3.如图3,已知圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=°.4.圆内接平行四边形一定是形.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,P为斜边AB上一个动点(不含A.B两点)过A、P、C三点作⊙O,AD⊥AB交⊙O于D,连结CD,PD.(1)求证:AD=PB(2)若AC=22,AP的长为x,在△APD的面积为y,求出y与x之间的函数关系式及△APD的面积的最大值.DCOAPB2.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且CD平分∠ACB,∠ADC=30,AC=4(1)△ADB是怎样的三角形?说明理由;C(2)分别求出CB、AD及CD的长.ABOD【课堂探究】︵问题1:如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.CDAFBOE (1)求证:CF﹦BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长.问题2:如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD,DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.5.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆O交于点D,连接BD,(1)求证:DB=DC.(2)若AC是⊙O的直径,且BC=4,DC=25,求⊙O的半径.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,以PD为直径的⊙O经过点A、C,与斜边AB交于点P.(1)求证:AD=PB(2)若AC=32,△APD的面积为4,求⊙O的半径.DCO如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB于点D.(1)若点D是AB的中点,求∠B的度数;APB(2)若BC=6,AC=8,求BD的长.C1.由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵A袭.近来A市气象DB局测得沙尘暴中心在A市正西方向400km的B处,正在向东南方向移动,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响? 2.已知矩形ABCD的边AB3cm,AD4cm.⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,求点B、C、D与⊙A的位置关系;⑵若以点A为圆心作⊙A,使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围.1.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,(1)若∠ACD=42°,求∠BAD的度数;(2)连结BD,若AD=6,BD=8,求⊙O的半径.2.已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交边BC于D,交边AC于E.︵︵(1)判断BD与DE的大小关系,说明理由;A(2)若AB=10,BC=12,求AE.EOBDC问题3:如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)若∠A=70°,求∠BDC;(2)若AD=10,⊙O的半径为13,求CE. 1.如图1,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是上一点,则∠BPC=;若M是上一点,则∠BMC=.2.如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=130°,则它的一个外角∠DCE等于°.3.如图3,已知圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=°.4.圆内接平行四边形一定是形.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,P为斜边AB上一个动点(不含A.B两点)过A、P、C三点作⊙O,AD⊥AB交⊙O于D,连结CD,PD.(1)求证:AD=PB(2)若AC=22,AP的长为x,在△APD的面积为y,求出y与x之间的函数关系D式及△APD的面积的最大值.CO问题1:如图,在⊙O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,APB(1)△ADB是怎样的三角形?说明理由;(2)求BC、AD、BD的长;(3)你会求出CD的长吗?如图,AB是⊙O的直径,点在C是半圆ACB上,且∠AOC=60°,点P是直径AB上一个动点(不含A、B两点),CP的延长线交⊙O于Q.(1)请问∠AQC是否随点P的变化而变化?若不变,求出∠AQC的大小;若改变,说明理由.(2)若⊙O的半径为2,△AQC是等腰三角形,求AP的长.C问题3:如图,在⊙O中,AB是直径,C,D在⊙O上,连结CD、AD.APOB(1)若∠D=52,求∠BAC的度数;Q(2)若⊙O的半径为5,CB=6,求弦AC的长. 4.如图,AB=CD,那么AD与BC相等吗?证明你的结论.︵︵问题1.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60.°,(1)△ABC是怎样的三角形?为什么?(2)求∠AOB,∠COB,∠AOC的度数.1.如图,在⊙O中,OA、OB是半径,C、D分别是OA、OB的中点,求证:AD=BCOCDAB25.如图,已知⊙O是四边形ABCD的外接圆,点E在BD的延长线上,AD的延长线AF平分∠CDE.(1)求证;AB=AC;(2)若∠BDC=45°,△ABC中BC边上的高为22,求⊙O的半径.24.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,BA平分∠CBE,AD⊥BE,垂足为D.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若AD=2,BD=1,求⊙O的半径. 23.如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作直线l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.(1)求∠AEC的度数;(2)求证:四边形OBEC是菱形.18.如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=23cm,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求⊙O的周长.10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD等于第10题11.圆内接菱形一定是形.A5.如图,⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若∠ACB=70°C,ODB则下列结论正确的是()EA.∠AOB=130°B.∠AEB=70°第5题C.∠ADB=70°D.∠AEB=80°6.如图,∠AOB=110°,点C在⊙O上,且点C不与A、B重合,则∠ACB的度数为()A.55°B.55°或70°C.125°D.55°或125°7.正△ABC的边长为6,则它的内切圆的半径为()A.3B.2C.23D.3第6题14.如图,AB是⊙O直径,CD是弦,AB与CD相交于点E,连结AC、AD、ODC则:(1)∠ACB=90(2)∠ADC=∠ABC11(3)∠ACD=∠AOD(4)∠DEB=∠BODAEB22O上述四个结论能.成.立.的是.(填写序号)D︵15.△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,D是BC的中点,AD=a,第14题则四边形ABDC的面积为.(用含a的代数式表示)二、解答题 16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30°,(1)求∠B的度数;(2)若AC=6,求⊙O的半径.第15题17.如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=23cm,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求⊙O的周长.19.已知:如图,AB为⊙O的直径,BD=CD,交⊙O于点D,AC交⊙O于点E.(1)若∠EBC=20°,求∠A的度数;︵︵(2)求证:BD=DE;(3)若AB=26,BC=10,求BE的长.︵21.如图,正方形ABCD内接于⊙O,P是AB上任一点(点P不与点A、B重合),.连PA、PC,PD.(1)填空:∠APC=度,∠APD=度;(2)若PA=2,PC=4,求正方形ABCD的边长;(3)若PA+PC=6,求PD的长.3.如图,⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若∠ACB=60°,则下列结论正确的是() ACA.∠AOB=60B.∠AEB=60ODC.∠ADB=60D.∠AEB=30E4.如图,AB是⊙O直径,CD是弦,AB与CD相交于点E,连结AC、ADB、ODC则下列结论不.能.成.立.的是()A.∠ACB=90B.∠ADC=∠ABCEAB11OC.∠ACD=∠AODD.∠DEB=∠BOD22D23.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且CD平分∠ACB,∠ADC=30,AC=4(1)△ADB是怎样的三角形?说明理由;(2)分别求出CB、AD及CD的长.CABOD24.如图,AB是⊙O的直径,点在C是半圆ACB上,且∠AOC=60°,点P是直径AB上一个动点(不含A、B两点),CP的延长线交⊙O于Q.(1)请问∠AQC是否随点P的变化而变化?若不变,求出∠AQC的大小;若改变,说明理由.(2)若⊙O的半径为2,△AQC是等腰三角形,求AP的长.CAPOBQ问题2:如图,在⊙O中,直线PB过圆心O,且与⊙O交于C、B两点,点A在⊙O上,过点A作直线PA,连结AB,∠P=30º,∠PAB=120º.A(1)试判断直线PA与⊙O的位置关系;并加以证明;(2)求PC:PB的值.BPCO 问题2:如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD,DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.(2)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.k2已知点A(1,c)和点B(3,d)是直线y=k1x+b与双曲线y=(k2>0)的交点.x(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM.若AM=BM,求点B的坐标;k2(2)设点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,并交双曲线y=(k2>0)x于点N.1PN1当PN=时,值为,求此时双曲线的解析式.2NE3
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