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初三上B班
2021-11-139.99元 96页 11.12 MB
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目录专题:一元二次方程的概念和解.....................................................................错误!未定义书签。专题:一元二次方程的直接开平方法.............................................................错误!未定义书签。专题:一元二次方程的公式法.........................................................................错误!未定义书签。专题:一元二次方程的因式分解法.................................................................错误!未定义书签。专题:一元二次方程的配方法.........................................................................错误!未定义书签。专题:一元二次方程的配方法应用............................................................................................11专题:一元二次方程的解法复习................................................................................................12专题:一元二次方程的根的情况.....................................................................错误!未定义书签。专题:一元二次方程的实际应用(1)................................................................错误!未定义书签。专题:一元二次方程的实际应用(2)................................................................错误!未定义书签。2017-2018学年九上复习校本作业..................................................................错误!未定义书签。2017-2018学年九上复习校本作业..................................................................错误!未定义书签。九年级数学上册第21章《一元二次方程》检测......................................................................22二次函数(第1课时)................................................................................................................26二次函数(第2课时)................................................................................................................28二次函数与y=a(x-h)2的图像和性质..........................................................................................30二次函数的图像与性质...................................................................................32二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(第5课时)..................................................................34二次函数复习卷(第6课时)....................................................................................................36二次函数复习卷(第7课时)....................................................................................................38二次函数复习(第8课时)........................................................................................................40二次函数复习(第9课时)........................................................................................................42周末作业(第10课时)..............................................................................................................44周末作业(第11课时)..............................................................................................................4623.1图形的旋转............................................................................................................................4823.2(1)中心对称.......................................................................................................................5023.2(2)中心对称.......................................................................................................................53第23章《旋转》单元测试..........................................................................................................55 第23章《旋转》质量监控..........................................................................................................6124.1.1圆.........................................................................................................................................6524.1.2垂直于弦的直径................................................................................................................6724.1.3弧、弦、圆心角................................................................................................................6924.1.4圆周角.................................................................................................................................7124.2.1点与圆的位置关系.............................................................................................................7324.2.2直线与圆的位置关系.........................................................................................................7524.4弧长和扇形面积.................................................................................................................77(圆)综合练习............................................................................................................................79(圆)周练....................................................................................................................................86(圆)单元练习............................................................................................................................88圆的有关概念与性质(作业一)................................................................................................91圆的有关概念与性质(作业二)................................................................................................92 21.1一元二次方程的概念和解一、回顾解一元一次方程:(1)(2);二、知识点归纳1、只含有未知数(一元),并且未知数的最高次数是次的方程,叫做一元二次方程.2、任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是次项,a是次项系数;bx是次项,b是次项系数;c是项.三、课堂练习3、有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?解:如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:_______.整理,得:.这个方程是元次方程。4、下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是()2A、3x-7=0B、x-5y+1=0C、x=0D、5、方程的一般形式是___________,其中一次项系数是_________,二次项系数是_________,常数项是_______;6、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是;7、已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,则m的值:;四、课外作业1 1、将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.222、关于x的方程kx+x=4x+1是一元二次方程,那么k的取值范围是。3、一元二次方程的根为()A.B.C.x1=1,x2=-1D.x1=0,x2=14、预习下节校本作业——解方程(1)(2)x2—4x+1=05、(选作)求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.2 21.2.1一元二次方程的直接开平方法一、回顾平方根的概念:若,则叫做的,记作:。(1)若,则;(2)若,则。二、知识点归纳2用直接开平方法解:(x+m)=n(n≥0)三、课堂练习1、用直接开平方法解下列方程:(1)x2=9;(2)x2-7=0;(3)3x2-9=0;(4)(2-x)2-9=0.(5)3(x-1)2-18=0;22、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.3 四、课外作业1、用直接开平方法解下列方程:222(1)45-x=0;(2)(x+1)-4=0;(3)2(x-3)-18=0;2、如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?3、预习下节校本作业——因式分解法解方程(1)x2-2x=0;(2)x2+4x-12=04、(选作)某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?(2)鸡场的面积能达到210m2吗?4 21.2.2一元二次方程的配方法一、回顾完全平方公式221、(1)=()(2)=()22(3)=()(4)规律:=()其中:为常数。22、(1)7=+=()+;2(2)5=+=()+;二、知识点归纳通过配成的形式解一元二次方程的方法,叫作配方法;配方的目的是为了,把一元二次方程转化为两个一元一次方程。三、课堂练习1、用配方法解方程:222(1)x+8x=2(2)x-4x-3=0.(3)x-13=12x;22、要使一块矩形场地的长比宽多6cm,并且面积为16cm,场地的长和宽分别是多少?5 四、课外作业1、用配方法解方程2(1);(2)x-2x=5;2、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.3、预习作业——公式法解方程22(1)x-3x-5=0;(2)x+x-3=0224、(选作)已知9a—4b=0,求代数式的值.6 21.2.3一元二次方程的公式法一、回顾配方法解方程(1)(2)且二、知识点归纳()是一元二次方程的求根公式三、校本课堂练习1、用公式法解方程:(1)x2+8x=2(2)2x2-3x+1=0.(3)3x2+2=5x;2、已知方程的一个根是,求另一根及k的值.四、课外作业1、用公式法解方程:(1);(2)x2-4x=3;7 2、解方程。有一位同学解答如下:解:这里所以即请你分析以上解答有无错误,如有错误,请指出错误的地方,并写出正确结果。3、预习作业——一元二次方程的根的情况不解方程,判定方程根的情况(1)16x2+8x=—3(2)9x2+6x+1=04、(选作)对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.(2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.8 21.2.4一元二次方程的因式分解法一、回顾完全平方公式1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为().A.B.C.D.2、因式分解(1)(2)(3)(4)二、知识点归纳利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法.三、校本课堂练习1、用因式分解法解下列方程:22(1)x-4=0.(2)(3)x-5x+6=0;(4)(5)9 四、课外作业1、用因式分解法解下列方程:2(1);(2)x-2x=0;(3)(4)3、预习作业——配方法解方程22(1)x-2x=5;(2)x-4x-3=0224、(选作)已知9a—4b=0,求代数式的值.10 专题:一元二次方程的配方法应用一.填空:2222(1)x+6x+()=(x+);(2)x-8x+()=(x-);22222(3)x+5x+()=(x+);(4)4x-16x+()=(2x-)=4(x-).222.将一元二次方程x–2x–4=0用配方法化成(x+a)=b的形式为,所以方程的根为.23.将二次三项式2x–4x–5进行配方,其结果为.224.若x+6x+m是一个完全平方式,则m的值是()A.3B.–3C.±3D.以上都不对25.用配方法将二次三项式a–4a+5变形,结果是()2222A.(a–2)+1B.(a+2)–1C.(a+2)–1D.(a-2)–126.用配方法解方程x+4x=10的根为()A.2±B.–2±C.–2+D.2–二、用配方法解方程22(1)x+8x-2=0(2)x-5x-6=0.2(3)3x-12x-15=0;三、解答题.22(1)不论x、y为什么实数,代数式x+y+2x–4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数(2)用配方法求解下列问题.22①x–4x+2的最小值;②–3x+6x+1的最大值。22(3)求证:不论x、y取何值,代数式4x+y–4x+6y+11的值总是正数,并求当x、y取何值时,这个代数式的最小值?11 专题:一元二次方程的解法复习一、复习21、一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________________,条件是____________.2、用公式法解下列方程:22(1)2x+x-6=0;(2)x+4x=2;2(3)4x+4x+10=1-8x.(4)2、判断下列一元二次方程的根情况:2(1)3x-75=0;(2)x(x+5)=—24;3、用适当方法解方程:2(1)(x+1)=36.(2)222(3)9=x-2x+6(4)(x+1)=(2x-1)26、(1)关于x的一元二次方程mx-2x+1=0有两个不相等实数根,则m满足的条件12 是:。(2)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围:()A、<1B、≠0C、<1且≠0D、>1(3)对于一元二次方程,下列说法正确的是()A、方程无实数根B、方程有两个相等的实数根C、方程有两个不相等的实数根D、方程的根无法确定2(4)m取什么值时,关于x的方程2x–(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.2(5)说明不论m取何值,关于x的方程(x–1)(x–2)=m总有两个不相等的实根.13 21.2.5一元二次方程的根的情况一、回顾配方法解方程2解:移项,得:ax+bx=—c2二次项系数化为1,得x+x=—222配方,得:x+x+()=—+()2即(x+)=二、知识点归纳(1)当b-4ac>0时,;(2)当b-4ac=0时,;(3)当b-4ac<0时,;三、课堂练习1、不解方程判定下列方程根的情况:222(1)x+8x=2(2)2x-3x+7=0.(3)x+1=2x;2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围()A、<1B、≠0C、<1且≠0D、>1四、课外作业1、不解方程判定下列方程根的情况:2(1);(2)x-4x=4;14 2、已知关于的一元二次方程有两个实数根.(1)若m为正整数,求此方程的根.(2)设此方程的两个实数根为、,若,求的取值范围.3、预习作业——一元二次方程的根的情况不解方程,判定方程根的情况22(1)16x+8x=—3(2)9x+6x+1=04、(选作)已知关于的方程有实根.(1)的值为;(2)若关于的方程的所有根均为整数,则整数的值:.15 21.3.1一元二次方程的实际应用一、复习21、解方程x+3x-2=0;22、(2014年厦门市统考第20题)判断关于x的方程x+px+(p-2)=0的根的情况.二、课堂练习题1、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底2面积为1500cm的无盖长方形盒子.试问:应如何求出截去的小正方形的边长?归纳:利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是:①审题;②设未知数;③列方程;④解方程;⑤依题意检验所得的根;⑥得出结论并作答.16 2、如图7,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园?若能,求出该菜园与墙平行的一边的长度;若不能,说明理由.3、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?三、校本作业1、已知有一块长25cm,宽15cm的长方形铁皮.如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小2正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为231cm的无盖长方体盒子,求截去的小正方形的边长应是多少?2、某药品经过两次降价,每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x,则第一次降价后的零售价是元(用含x的代数式表示);若要求出未知数x,则应列出方程,并写出解方程过程.17 21.3.2一元二次方程的实际应用21、解方程x+2x-2=0.22、在关于x的一元二次方程x-bx+c=0中,(1)若b=2,方程有实数根,求c的取值范围;(2)若m是此方程的一个实数根,c=1,b-m=2,求b的值.二、课堂练习题1、(1)某厂生产某种产品,产品总数为1600个,合格品数为1563个,合格率是多少?(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米,问出米率是多少?(3)某商店二月份的营业额为3.5万元,三月份的营业额为5万元,三月份与二月份相比,营业额的增长率是多少?2、某公司举办产品鉴定会,参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时,林经理和每位专家握一次手表示欢迎;在专家离会时,林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.(1)若参加会议的专家有a人,求所有参加会议的人共握手的次数(用含a的代数式表示);(2)所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生,请说明理由.归纳:利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是:①审题;②设未知数;③列方程;④解方程;⑤依题意检验所得的根;⑥得出结论并作答.18 三、校本作业1、某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册,第一季度共印182万册,问二、三月份平均每月的增长率是多少?2、某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套。(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表。时间第一个月第二个月每套销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套多少元?19 一元二次方程小测11﹑关于的一元二次方程有实数根,则()A.<0B.>0C.≥0D.≤02﹑下列方程中,是一元二次方程的是:()2A、x+3x+y=0;B、x+y+1=0;C、;D、3﹑某型号的手机连续两次降阶,每个售价由原来的1185元降到580元,设平均每次降价的百分率为,则列出方程正确的是()A.B.C.D.4﹑方程化为一元二次方程的一般形式为;二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、。5﹑方程有一个根是1,则的值是。6﹑要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程共安排28场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为.7、解方程:8、已知关于x的一元二次方程+3x+(m+1)=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围.20 一元二次方程小测21、已知方程的一个根,则代数式的值等于()A.—1B.0C.1D.222、关于x的方程ax-3x+2=0是一元二次方程,那么a()A、a>0B、a≠0C、a=0D、a≥03、用配方法解方程,下列配方正确的是()A.B.C.D.4、方程的解是;5、已知关于x的一元二次方程有一个解是0,则m的值为:;6、方程的根的情况是:;7、解方程:.8、某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价(元)满足关系:.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,求销售量。21 九年级数学上册第21章《一元二次方程》检测(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)1、一元二次方程的一般形式是:()2222A.ax+bx+c=0B.x-bx+c=0C.ax+bx=cD.ax+bx+c=0(a≠0)22、方程x-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是:()2222A.(x-6)=41B.(x-3)=4C.(x-3)=14D.(x-3)=923、方程(x-2)=9的解是:()A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=724、方程x-5x-6=0的根是:()A.x1=2x2=3B.x1=-2x2=-3C.x1=-6x2=1D.x1=6x2=-1225、关于的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根是0,则a的值为:()A.-1B.1C.1或-1D.0.526、方程2x+5x+3=0的判别式的值是:()A.1B.-1C.13D.197、下列方程中没有实数根的是:()2222A.x+x-1=0B.x+x+2=0C.x+8x+1=0D.x-2x+2=028、等腰三角形的底和腰是方程x-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是:()A.8B.10C.8或10D.不能确定9、一个n边形共有20条对角线,则n的值为:()A.5B.6C.8D.1010、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元.随着生产技术的进步,成本逐年下降,第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍,现在生产1吨甲种药品成本是2400元.为求第一年的年下降率,假设第一年的年下降率为,则可列方程A.B.C.D.22 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)211、当a时,关于x的方程(a-2)x+2x-3=0是一元二次方程.12、把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是:.213、一元二次方程x-9=0的根为.14、一元二次方程的根是:.215、若x-kx+4是一个完全平方式,则k=.216、方程kx-6x+1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是.三、解答题(共86分)217、解方程:x+3x-4=0.m2-1218、已知m是方程x-2x-2=0的根,且m>0,求代数式m+1的值.19、光华机械厂生产某种产品,2011年的产量为2000件,经过技术改造,2013年的产量达到2420件,平均每年增长的百分率是多少?220、已知:关于x的方程x+(m+2)x+2m-1=0.求证:方程有两个不相等的实数根.21、实验学校初三级组织一次班际篮球赛,若赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),则需安排45场比赛,问共有多少个班级球队参加比赛?23 22、第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行。期间某超市在销售中发现:吉祥物“福来哥”纪念品平均每天可售出20套,每件盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每套降价4元,那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少?23、阅读材料:如果,是一元二次方程的两根,那么有:.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,例:是方程的两根,求的值.解法可以这样:∵∴.请你根据以上解法解答下题:已知是方程的两根,求:(1)的值;(2)的值.24 224、已知一元二次方程x-4x+k=0有两个不相等的实数根.网]((1)求k的取值范围;22(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x-4x+k=0与x+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.25、若是关于的方程的两实根,且(为整数),则称方程为“B系二次方程”,如:,,,,,等,都是“B系二次方程”.请问:对于任意一个整数,是否存在实数,使得关于的方程是“B系二次方程”,并说明理由.25 二次函数(第1课时)一、知识回顾1.正比例函数的一般形式是:(),它的图象是过的一条直线.2.一次函数的一般形式是:(),它的图象是.3.函数自变量x的取值范围是____________.4.函数的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.5.若一次函数的图象过(1,2),(2,3)求一次函数的解析式.二、知识梳理1.二次函数的一般形式是:(),其中常数是.2.在二次函数中,二次项系数为什么不等于0?一次项系数和常数项可以为0吗?答:.三、知识巩固1.用10m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为.分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为米,如果将面积记为平方米,那么与之间的函数关系式为=,整理为=.2.n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.3.用一根长为20的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是.4.观察上述函数关系有哪些共同之处?.5.归纳:一般地,形如,()的函数为二次函数。其中是自变量,是___________,b是___________,c是________.26 26.观察:①;②;③y=2x+4x+2;④;⑤;⑥.这六个式子中二次函数有.(只填序号)7.是二次函数,则m__________.8.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为.9.某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?四、智能提升10.二次函数的图像如何画?(预习)27 二次函数(第2课时)一、知识回顾1.二次函数的一般形式是:(),其中常数是2、下列函数(1),(2),(3),(4),(5)中,是二次函数的有3、是二次函数,则a__________.24、二次函数y=x-2x+3的二次项是;一次项是;常数项是。二次项系数是;一次项系数是;常数项是。二、知识梳理21.二次函数y=ax的图象是____,对称轴是____,顶点是____.当a>0时,抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最____点;当a<0时,抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最____点.|a|越大,抛物线的开口____.22、在二次函数y=ax(a≠0)图象中,①当a>0,x>0时,y随x增大而____,x<0时,y随x增大而____,当x=0时,y取最____值是0;②当a<0,x>0时,y随x增大而____,x<0时,y随x增大而____,当x=0时,y取最____值是0.三、知识巩固21、抛物线y=3x的开口方向____,对称轴是____,顶点坐标是____22、抛物线y=-3x的开口方向____,对称轴是____,顶点坐标是____3、抛物线的开口方向____,对称轴是____,顶点坐标是____4、抛物线的开口方向____,对称轴是____,顶点坐标是____5、抛物线当x>0时,y随x增大而,它有最点6、抛物线当x>0时,y随x增大而,它有最值28 7、已知函数的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最28、已知二次函数y=(m-2)x的图象开口向下,则m的取值范围是____9、下列关于函数的图象说法()①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是轴;④顶点(0,0)。其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个210、已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y=3x上,则y1、y2之间的大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y10时,抛物线的开口向__,顶点是抛物线的最________点,a越大,抛物线的开口越___;当a<0时,抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最____点,a越大,抛物线的开口越____.222.抛物线y=x+2可以看做是由抛物线y=x得到的.,由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗?。3.说出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点:22(1)(2)(3)y=(x+1)(4)y=-2(x-2)二.知识梳理221(一)在同一直角坐标系中,画出二次函数,y=(x+1),y=(x-1)的图象.x…-3-2-10123…2y=(x+1)……2y=(x-1)……1.填表:开口方向顶点对称轴有最高(低)点增减性2y=(x+1)2y=(x-1)22.可以发现,把抛物线向______平移______个单位,就得到抛物线y=(x+1);把抛2物线向_______平移______个单位,就得到抛物线y=(x-1).223.抛物线,y=(x+1),y=(x-1)的形状_____________.开口大小相同。30 2三、知识归纳抛物线y=a(x-h)特点:1.的正负决定开口的;当时,开口向;当时,开口;2.顶点坐标是;3.对称轴是。4.二次函数图象的平移规律:左右。四、知识巩固1.抛物线向左平移3个单位,就得到抛物线____;抛物线向右平移4个单2位,就得到抛物线_________.将抛物线y=-4x的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。22.抛物线y=-2(x+1)向左平移3个单位后的解析式为,它们的形状__________,当=时,有最值是。23.由抛物线y=x向右平移,且经过(2,0)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的4.分别在同一直角坐标系中,描点画出二次函数的图像,并写出对称轴和顶点:22y=(x+2)y=(x-2)x…-3-2-10123…2y=(x+2)……2y=(x-2)……25.二次函数y=a(x-h)的经过点A(1,-1)对称轴x=2⑴求该函数的表达式;⑵若点C(-2,),D(,7)也在函数的上,求、的值。31 二次函数的图像与性质(第4课时)一、知识点梳理1.填表:函数开口方向顶点坐标对称轴222.把抛物线y=2x向平移个单位,可得到抛物线y=2x+3;22把抛物线y=-x向平移个单位,可得到抛物线y=-(x+1).3.对于二次函数的图象,只要a相等,则它们的形状_________.二、复习巩固12请在右图画出二次函数y=2(x+1)的图像,并回答问题:12抛物线y=2(x+1)的开口______;顶点坐标为_________;对称轴是______;12把函数y=2x的图像向平移个12单位后即可得到抛物线y=2(x+1)的图像.三、校本课堂练习121.请在上面坐标系中画出二次函数y=2(x+1)+112和y=2(x+1)-2的图像;32 2.由图象归纳函数开口方向顶点对称轴最值增减性12y=2(x+1)+112y=2(x+1)-211223.抛物线y=2(x+1)-2可由抛物线y=2x向____平移_____个单位,再向____平移_____个单位.4.填表:2212函数y=3xy=-x+12y=-(x-3)-1y=2(x+2)开口方向顶点坐标对称轴最值增减性(对称轴左侧)124.顶点坐标为(2,3),开口方向和大小与抛物线y=2x相同的解析式为()1122A.y=2(x-2)+3B.y=2(x+2)-31122C.y=2(x+2)+3D.y=-2(x+2)+325.二次函数y=-2(x-1)+5的最大值为______________.26.将抛物线y=2x先向左平移1个单位,再向下平移3个单位后,得到抛物线解析式为_____.27.二次函数y=2(x+1)+3,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.28.若点A(-2,3)是抛物线y=(x+m)+n的顶点坐标,则m=,n=.33 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(第5课时)知识回顾2221.抛物线y=a(x-h)+k与y=ax形状____,位置____.把抛物线y=ax向上(下)和向左(右)2平移,可以得到抛物线y=a(x-h)+k,平移的方向、距离要根据____的值来决定.22.抛物线y=a(x-h)+k有如下特点:①当a>0时,开口向____;当a<0时,开口向____;②对称轴是直线____;③顶点坐标是____.复习练习21、二次函数y=-2(x-5)+3的对称轴是____,顶点坐标是____.22、把抛物线y=-2x先向右平移1个单位,再向上平移3个单位后,所得函数的表达式23.已知二次函数y=2(x-3)+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有校本课堂练习问题:(1)你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗?(2)你有办法解决问题(1)吗?的顶点坐标是,对称轴是.(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式:(5)归纳:二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式:,因此抛物线的顶点坐标是;对称轴是,(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做公式法。34 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。①②校本作业:1、二次函数的顶点坐标是()A、(1,0)B、(1,2)C、(2,1)D、(―1,―2)222、函数y=x-2x-1配方成y=a(x-h)+k的形式是______,它的顶点是_____,对称轴是______,开口向______.当x______时,y随x的增大而减小;当x=_____,函数y有最值23、抛物线y=-x+4x-7的开口方向是向下,对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数y有最值,其值为.4、已知抛物线(1)开口方向:(2)对称轴:(3)顶点坐标:(4)①图象有最点,即=时,有最值是;②时,随的增大而增大;时随的增大而减小。③该抛物线与轴交于点。④该抛物线与轴有个交点.35 二次函数复习卷(第6课时)21、函数y=2x的图象的开口,对称轴是,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;22、函数y=-3x的图象的开口,对称轴是,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;23、函数y=2x+4的图象开口向____,对称轴是_____,顶点坐标是_______,当x=____时,函数有最____值为____;当x<0时,y随x的增大而_______,当x>0时,y随x的增大而_______。24、抛物线y=-4x-4的图象开口向,对称轴是,顶点坐标是。当x>0时,y随x的增大而,x<0时,y随x的增大而25、函数y=2(x+1)的图象开口向____,对称轴是____________,顶点坐标是________,当x=____时,函数有最____值为____;当x_____时,y随x的增大而增大,当x_____时,y随x的增大而减小。26、函数y=-2(x-2)的图象开口向____,对称轴是____________,顶点坐标是________,当x=____时,函数有最____值为____;当x_____时,y随x的增大而增大,当x_____时,y随x的增大而减小。2227、抛物线y=3x-4,y=3(x-1)与抛物线y=3x的_______相同,_______不同。222抛物线y=3x-4是由抛物线y=3x向____平移____单位而得到;抛物线y=3(x-1)是由抛物2线y=3x向____平移____单位而得到。228、抛物线y=3(x-1)-4是由抛物线y=3x向____平移____单位,再向____平移____单位而得到;29、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,对称轴是直线x=________顶点坐标是为(,)210、抛物线y=-2x+8x-8的开口_____,对称轴是_____,顶点坐标是______,当x=____时,y的最大值是___.211、抛物线y=x+2x的开口_____,对称轴是_____,顶点坐标是______,当x=____时,y的最小值是___.36 212、求抛物线y=x+3x+2与x轴的交点坐标。与y轴的交点?213、已知抛物线y=ax+bx-2经过点(2,0),(6,-4),求其解析式.214、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示(1)求解析式(2)当x时y=3?(3)根据图象回答:当x时,y<0。37 二次函数复习卷(第7课时)1、下列函数中,是二次函数的是()A、,B、,C、D、2、抛物线的顶点是()A、(1,1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(-1,-1)3、顶点是(-2,0),开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是()A、B、C、D、4、抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是。5、将一根铁丝长为4x,围成一个正方形,则面积S与x的关系式为。26、将二次函数y=x-2x-1经配方后得()A、B、C、D、7、二次函数与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为8、二次函数的对称轴是1,则9、根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线的顶点在x轴上;c=(2)抛物线的图像经过点(-1,3)a=(3)抛物线的对称轴是直线x=2,b=10、求下列抛物线的顶点坐标和对称轴2(1)(2)y=4x-138 (3)(4)11、抛物线经过点A(1,0),B(3,2).求抛物线的解析式;12、抛物线经过(1,-1)。(1)确定的值;(2)求出抛物线与x轴的交点坐标;13、如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x轴的交点坐标。39 二次函数复习(第8课时)21.一般地,抛物线y=a(x-h)+k的对称轴是____,顶点是_______.当a>0时,抛物线的开口向__,顶点是抛物线的最________点,;当a<0时,抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最____点,22.抛物线y=(x+1)+2抛物线的开口向__,顶点_______是抛物线的最________点,有2________值________当_______y随的增大而增大;3.抛物线y=ax+bx+c的对称轴公式是____,顶点是_______.二.知识梳理1.画出二次函数—4,222.可以发现,把抛物线y=3x向______平移____个单位,就得到抛物线y=3(x-1);3.二次函数图象的平移规律:左右。2三1.抛物线y=ax过(1,2)则a=______222抛物线.y=3(x-2对称轴是____,顶点是_______5.二次函数y=-2(x-1)+5的最大值为______________.3.+3有________值________当_______y随的增大而增大24.抛物线)y=-2(x-1)+3________当_______y随的增大而增大,当=时,有最值是。25.二次函数y=2(x+1)+3,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.26.若点A(-2,3)是抛物线y=(x-m)+n的顶点坐标,则m=,n=.7.利用顶点公式求下列抛物线的对称轴及顶点坐标22(1)y=x+2x(2)y=-x-4x+340 2四1..抛物线y=x+bx-3的对称轴为x=1,求函数的最小值22..抛物线y=x+2x+c的最小值为-3,求c的值23.二次函数y=a(x-h)+k的经过点A(0,3)顶点(-1,2)⑴求该函数的表达式;⑵求函数的最值24.二次函数y=x+2x-3与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点。画出函数的图象(1)求A.B.C三点的坐标(2)求三角形ABC的面积(3)当x取何值时,y=0;当x取何值时,y>0当x取何值时,y<041 二次函数复习(第9课时)1、是二次函数,则a__________.22、二次函数y=x-3x+1的二次项是;一次项是;常数项是。二次项系数是;一次项系数是;常数项是。23、函数y=5x的开口方向___,对称轴是____,顶点坐标是_____,函数有最点为2y=-2(x-3)的图象开口方向___,对称轴是___,顶点坐标是_____,函数有最点为224、二次函数y=2(x-1)+3的对称轴是____,顶点坐标是____.是由抛物线y=2x向____平移____单位,再向____平移____单位而得到。225、函数y=x-2x+3配方成y=a(x-h)+k的形式是______,它的顶点是_____,对称轴是______,开口向______.当x______时,y随x的增大而减小;当x=_____,函数y有最值26、抛物线y=2x+x-3的开口_____,对称轴是_____,顶点坐标是______,27、(1)已知抛物线y=x+bx+c经过点(0,5),(-1,0),求其解析式.(2)求此二次函数的对称轴及顶点坐标(3)这条抛物线与x轴有个交点。(4)图象有最点,即=时,有最值是;(5)当=时,y随x的增大而增大。(6)当=时,函数值小于0.(7)求此函数与x轴,y轴的交点坐标。42 8.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.(1)每件商品的利润:(2)写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系;(3)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?43 周末作业(第10课时)一、选择题:1、下列函数是二次函数的有()22.抛物线y=(x-1)+2的对称轴是直线()A、x=-1B、x=1C、y=-1D、y=13.抛物线的顶点坐标是()A、(2,1)B、(-2,1)C、(2,-1)D、(-2,-1)4、抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是()A、B、C、D、5、已知二次函数的图象经过原点,则的值为()A、0或2B、0C、2D、无法确定二、填空题:6、(1)开口________,顶点坐标为___________,对称轴为___________.(2)的顶点坐标为____________.27、若点A(2,n)在函数y=x-1的图像上,则A点的坐标是_________.28、将抛物线y=2x向上平移1个单位,所得的抛物线的解析式为______________________.9、的顶点坐标为____________,对称轴为____________.210、抛物线y=x+2x-3与y轴的交点坐标是____________,与x轴的交点坐标___________.211、二次函数y=(x-1)+2,当x=________时,y有最小值.212、函数y=(x-1)+3,当x_________时,函数值y随x的增大而增大.44 三、解答题:13、画出二次函数的图象.14、已知二次函数,当时,;求这个二次函数的解析式.15、已知正方形的边长为,面积为.(1)写出与的函数关系;(2)画出这个函数的图象.216、二次函数y=ax与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m).(1)求a、m的值;(2)写出二次函数的表达式,并写出抛物线的顶点坐标和对称轴.45 周末作业(第11课时)一、选择题:1.抛物线的顶点坐标是().A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)2.把抛物线向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线().A.B.C.D.23.抛物线y=(x+2)-1的对称轴是()A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=2D.直线x=-24.二次函数与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:5.已知函数是二次函数,则m=;26.抛物线y=-3x+1的开口方向____;对称轴是____;顶点坐标是____;27.抛物线y=ax+bx+c的对称轴公式是____,顶点是_______.8.抛物线的对称轴是,最高点的坐标是,最大值是。29.抛物线y=ax过(1,2)则a=______210.抛物线)y=-2(x-1)+3________当_______y随的增大而增大,当=时,有最值是。11.抛物线与x轴只有一个公共点,则m的取值范围是12.已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为;46 三、解答题:13.说出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点:(1)(2)+122(3)y=(x+1)(4)y=-2(x-2)+314.(1)画出二次函数—1,1.填表:开口方向顶点对称轴有最高(低)点增减性2y=-2x2y=2(x+1)2y=-(x-1)+322(2)可以发现,把抛物线y=2x向______平移______个单位,就得到抛物线y=2(x+1);(3)二次函数图象的平移规律:左右。15.利用配方法或公式求下列抛物线的对称轴及顶点坐标222(1)y=x+2x-3,(2)y=-x-2x(3)y=-2x+8x-8216.二次函数y=a(x-h)的经过点A(1,-1)对称轴x=2⑴求该函数的表达式;⑵若点C(-2,),D(,-4)也在函数的上,求、的值。1217.如图,二次函数y=-2x+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.47 23.1图形的旋转一、知识点归纳1.阅读课本P59-60的内容2.知识梳理:(1)在平面内,把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转.这个点O叫做______,转动的角叫做______.因此,图形的旋转是由______和______决定的.(2)旋转的性质有:1)对应点到的距离相等;2)对应点与旋转所连线段的夹角等于;3)旋转前、后的图形;二、校本课堂练习1.如图,钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心;(2)经过15分,分针旋转了_________度.2.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点______.旋转角是____.点A的对应点是_____.线段AB的对应线段是____.∠B的对应角是____.∠BOB′=______.(第2题图)(第3题图)3.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.4.分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形。48 5.如图,将△ABC旋转至△CDE,则下列结论中一定成立的是()A.AC=CEB.∠A=∠DECC.AB=CDD.BC=EC6.如图J2312,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于()A.120°B.90°C.60°D.30°7.如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有().①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个图形大小、形状不变.③对应线段一定相等且平行.④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,AC⊥BE,AC=EC,CB=CF,则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的;9.如图:ABC是等边三角形,D是BC上一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置。(1)旋转中心是_______。(2)旋转了_______度.(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了________________.10.如图,已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AB=5㎝,BC=3cm,△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC,则∠D=______,∠B=______,DE=_______㎝,EC=______㎝,AE=_______㎝,DE与AB的位置关系为_____________.三.智能提升(A层)11.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧.若AB2,则BE=______.12.已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE.49 23.2(1)中心对称一、知识点归纳1.阅读课P64-652.知识点梳理:(1)把一个图形绕着某一个点旋转______,如果它能够与另一个图形______,那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做______,这两个图形中的对应点叫做关于中心的______.(2)关于中心对称的两个图形的性质是:1)关于中心对称的两个图形,对称点所连______都经过______,而且被对称中心所______.2)关于中心对称的两个图形是______.(3)把一个图形绕着某一个点旋转______,如果旋转后的图形能够与原来的图形______,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的______。二、校本课堂练习1.如图,若四边形ABCD绕C点旋转180°得到四边形CEFG,则四边形ABCD与四边形CEFG,它们的对称中心是______,点A的对称点是______,E的对称点是______.BD∥______且BD=______.连结A,F的线段经过______,且被C点______,△ABD≌______.2.线段既是轴对称图形又是中心对称图形,它的对称轴是_________,它的对称中心是__________.3.画出△ABC关于点O对称后的图形△A’B’C’。50 4.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个A.1B.2C.3D.45.下列说法错误的是()A.中心对称图形一定是旋转对称图形B.轴对称图形不一定是中心对称图形C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分D.旋转对称图形一定是中心对称图形。6.下列命题中真命题是()A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D.两直线平行,同旁内角相等7.如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心O.8.如图,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于E,F,则图中相等的线段有;(第8题)(第9题)(第10题)9.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED=;51 10.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=。三、智能提升(A层)1.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.(1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.(2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出y与x的关系式.2.如图等边△ABC内有一点O,试说明:OA+OB>OC.52 23.2(2)中心对称一、知识点归纳1.知识回顾1).点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(,);点P(x,y)关于y轴的对称点为P′(,);2).在图中画出(1)点A关于x轴的对称点A′;⑵点B关于x轴的对称点B′;⑶点C关于y轴的对称点C′;⑷点A关于y轴的对称点D′,并标出所有点的坐标。2.如图,A(3,2),B(-3,2),C(3,0),⑴在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′;⑵点A(3,2)关于原点的对称点为A′(,)点B(-3,2)关于原点的对称点为B′(,),点C(3,0)关于原点的对称点为C′(,);归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点的对称点P′___________二、课堂练习1.若点P的坐标为(-3,1),那么(1)点P关于x轴的对称点的坐标为;(2)点P关于y轴的对称点的坐标为;(3)点P关于原点的对称点的坐标为;2.已知点A(2,2),如果点A关于x轴的对称点是B,B点关于原点的对称点为C,那么C点的坐标是;3.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,(1)作出点A,B,C关于原点对称的点A′,B′C′,并在图形上标出它们的坐标;53 (2)作出与△ABC关于原点对称的图形。4.下列说法正确的是()A.点P(4,-4)关于原点的对称点为P′(-4,-4);B.点P(4,-4)关于y轴的对称点为P′(-4,4);C.点P(4,-4)关于x轴的对称点为P′(-4,4);D.点P(4,-4)向上平移2个单位得到点为P′(4,-2)。5.如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若点P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于()A.1B.-1C.7D.-77.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2xD.以上都是8.在平面直角坐标系中,点A(5,-2)与点B(2,2)的距离是____________;9.若矩形ABCD的对称中心为坐标原点,且点B的坐标为(-2,-4),则点D的坐标为;10..已知点A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,求出m和n的值三、智能提升(A层)1.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°y得到直4线A1B1.32B(1)在图中画出直线A1B1.A1(2)求出直线A1B1的函数解析式-4-3-2-1O123x-1-2-32.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)。点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,求当△ABC的周长最小时,点C的坐标。54 第23章《旋转》单元测试(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1、下列选项中,能通过旋转把图a变换为图b的是()2、如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与自身重合的是()A.72°B.108°C.144°D.216°3、如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是()A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45°C.逆时针旋转90°D.逆时针旋转45°2题图3题图4题图4、如图,在正方形ABCD中,AB=4,点O在AB上,且OB=1,点P是BC上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上,则BP的长是()A.1B.2C.3D.45、下列命题中的真命题是()A.全等的两个图形是中心对称图形.B.关于中心对称的两个图形全等.C.中心对称图形都是轴对称图形.D.轴对称图形都是中心对称图形.6、如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7、在线段、角、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,是中心对称图形的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个55 8、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.9、4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左起是()A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第一张、第四张(1)(2)10、点M(2,-3)关于原点对称的点N的坐标是()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-3,2)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11、时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的角度是.12、如图,正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°得△ABF,连接EF,则EF的长等于.13、如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.12题图13题图56 14、如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是.14题图15题图16题图15、如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于.16、已知:P是等边△ABC内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数为.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17、如图,请在格纸上作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.(不用写作法)18、如图:△DEF是由△ABC绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.(不写作法)57 19、有钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法).四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20、已知:如图,△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC边上两点,且ED⊥FD.求证:BE+CF>EF.21、如图,在平面直角坐标系中,△AOB是边长为2的等边三角形,将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB,使得点D落在x轴的正半轴上,连接OC,AD.(1)求证:OC=AD;(2)求OC的长.22、已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证:△BCG≌△DCE.(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90得到△DAE,判断四边形EBGD是什么特殊四边形?并说明理由.ADEGFBEC58 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,证明:BF=DF;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗?若相等,请证明;若不相等,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.图1图224、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是.(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,题(1)中的结论还成立吗?请说明理由.59 25、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4.(1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高.60 第23章《旋转》质量监控一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.下列选项中,能通过旋转把图a变换为图b的是:()2.在图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.等边三角形至少需要旋转()才能与自身重合A.60°B.90°C.120°D.180°24.已知x=2是关于x的一元二次方程x+mx-2=0的一个根,则m的值是()A.1B.0C.-1D.0或-15.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.图中能表示该图形旋转角的是()A.∠B′OA′B.∠A′OBC.∠B′OAD.∠A′OA6.下列命题中的真命题是:()A.全等的两个图形是中心对称图形.B.关于中心对称的两个图形全等.C.中心对称图形都是轴对称图形.D.轴对称图形都是中心对称图形.227.若4x-2x-2=0,则代数式2x-x-1的值为()A.-1B.0C.1D.-28.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点O在AB上,且OB=1,点P是BC上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上,则BP的长是:()A.1B.2C.3D.49.如图所示,A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△,使三点共线,则旋转角为()A.30°B.60°C.20°D.45°61 10.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,设这种药品平均每次降价的百分率为x,依题意可列22方程()A.200(1+x)=128B.128(1+x)=20022C.128(1-x)=200D.200(1-x)=128(第8题图)(第9题图)(第15题图)(附加题)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.钟表的分针匀速旋转一周需要60分,经过20分,分针旋转了度;12.点P(3,4)关于X轴对称的点的坐标为;13.已知点与点关于原点对称,则=_______.214.若关于x的一元二次方程(k-1)x+2x-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是;15.如上图,正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°得△ABF,连接EF,则EF的长等于.216.已知方程x-14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长,则Rt△ABC的斜边长为________.三、解答题(本大共题46分)17.(1)(6分)如图:△DEF是由△ABC绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.(不写作法)62 (2)(6分)如图,作出以原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转180°后的图形△A2B2C2.18.(6分)如图,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,使点E落在线段BC上.(1)填空:∠DAE=∠,∠DAB=∠=∠;(2)若CED140°,求旋转角的度数.219.(7分)已知关于x的方程mx+(m+2)x+2=0(m≠0).试判断方程实数根的情况;20.(7分)某种流感病毒,有一人患了这种流感,在每轮传染中一人将平均传给x人.在进入第二轮传染之前,有.两.位.患.者.被.及.时.隔.离.但.未.治.愈.,问第二轮传染后总共是否会有26人患病的情况发生,请说明理由.21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB是边长为2的等边三角形,将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB,使得点D落在x轴的正半轴上,连接OC,AD.求证:OC=AD。63 22.(7分)如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针y旋转90°得到直线A1B1,(1)画出直线A1B1(2)求直线A1B1的函数解析式。432BA1-4-3-2-1O123x-1-2-3四、附加题(A层,本大共题20分)23.(4分)如上图,已知:P是等边△ABC内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数为.22224.(8分)已知关于关于x的方程(a+1)x-2(a+b)x+b+1=0。(1)若b=2,且2是此方程的根,求a的值;(2)若此方程有实根,当-32AC4.如图,AB,CD是⊙O的直径,=,若∠AOE=35°.则∠COE的度数为.5.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的相等,所对的也相等.6.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的相等,所对的也相等.7.一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的劣弧是半圆的.69 8.如图,在⊙O中,弦AD=BC.求证:AB=CD.9.如图:D,E分别是⊙O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE.请问与有什么关系?为什么?10.如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?四、智能提升如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD.求图形中四个扇形(空白部分)的面积之和.70 24.1.4圆周角一、知识回顾圆心角的概念:.二、知识梳理1.圆周角的定义:顶点在,并且角的两边.2.同弧所对的圆周角,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的.3.半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是.三、知识巩固1.在下列与圆有关的角中,圆周角有.(填序号)2.如图,AB是⊙O的直径,∠A=40°,则∠B的度数为_______.(2)(3)(4)3.如图,A、C、B是半圆上三点,若∠ABC=15°,则∠AOC的度数为_______.4.如图,∠D、∠C、∠O的大小关系是.5.如图,AB和CD都是⊙0的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是()A.20°B.25°C.30°D.50°(5)(6)(7)71 6.如图,在⊙O中,若圆心角∠BOD=100°,C是优弧BD上一点,则∠BAD等于()A.80°B.100°C.130°D.1407.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是()A.1B.2C.D.8.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB=6,∠DCB=30°.求弦BD的长.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=120°.求它的一个外角∠DCE的度数.10.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.已知:△ABC中,CO为AB边上的中线,且CO=AB.求证:△ABC为直角三角形.四、智能提升已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.72 24.2.1点与圆的位置关系一.选择题1.⊙O半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm,在直线l上有一点P,且PM=3cm,则点P()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O上或在⊙O内2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙O的位置关系是()A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定3.若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定4.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法不正确的是()A.当a<5时,点B在⊙A内B.当1<a<5时,点B在⊙A内C.当a<1时,点B在⊙A外D.当a>5时,点B在⊙A外二.填空题5.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O位置关系是6.点A在以O为圆心,3cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是________.27.已知⊙O的面积为9πcm,若点O到直线l的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有_________,在圆上的有_________,在圆内的有_________.9.已知正六边形边长为a,则它的外接圆面积为内切圆面积为_______.三.解答题10.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:(1)4cm;(2)5cm;(3)6cm,判定点P与圆的位置关系,并说明理由.73 11.如图,△ABC为等腰三角形,点O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D.求证:AC是⊙O的切线.12.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。13.已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是6,求正六边形的周长和面积.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3m,AC=4m,以B为圆心,以BC为半径作⊙B,D、E是AB、AC中点,A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系?(画出图形,写过程)15.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.74 24.2.2直线与圆的位置关系一、知识回顾1、直线和圆的位置关系有哪些?它们所对应的数量关系又是怎样的?2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法?特别地,判断直线与圆相切有哪些方法?二、知识梳理3、切线的判定定理:4、切线的性质定理:5、三角形的外心:6、角平分线的性质定理:7、与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条的交点,叫做三角形的内心。8、解题技巧(转化)点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系常用d与r的大小关系判断(常用勾股定理或等积法)切线与垂直的对应关系(切线的性质)切线的证明分3类:(1)点在圆上,连接半径证明垂直(2)点在线上,连接点和圆心证明半径和垂直(3)没有点,做垂直证半径。充分利用特殊角和特殊三角形及勾股定理,对比掌握内切圆与外接圆、内心与外心三、知识巩固1、如图,CD切⊙O于点B,CO的延长线交⊙O于点A.若∠C=36°,则∠ABD的度数是、2、如图、是的两条弦,=30°,过点的切线与的延长线交于点,则的度数为.(1)(2)(3)(4)75 3、、分别切⊙于点、,点是⊙上点,且,则度.4、如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为__________.5、如图,PA,PB是⊙O的切线,A,C为切点,AB是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=__________.6、如图,△ABC为等腰三角形,点O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D.求证:AC是⊙O的切线.7、如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。四、智能提升8、如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=,D为的中点.(1)求证:AB=BC(2)求证:四边形BOCD是菱形..9、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.10、如图在△ABC中AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F求证:直线DE是⊙O的切线76 24.4弧长和扇形面积一、知识回顾圆周长的计算公式、圆面积计算公式C=S=二、知识梳理弧长、扇形面积计算公式弧长:__________________________扇形面积:————————或——————————三、知识巩固1、扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是_________°.2、在半径为12cm的⊙O中,150°的圆心角所对的弧长等于()A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm3、圆弧的半径为50厘米,圆心角为30°,求这个圆弧的长度(结果中保留π).4、求圆心角是120°,半径为3厘米的扇形的面积(结果中保留π).5、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,求这条弧所对的圆心角的度数6、已知一条弧的半径为9cm,弧长为8π,求此弧所在圆的半径..7、已知扇形的圆心角为60°,半径为5,求扇形的周长和面积(结果中保留π).77 28、一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm,求此扇形的圆心角的度数.9、如图,点A,B,C在直径为2的⊙O上,∠BAC=45°,求图中阴影的面积(结果中保留π).O10、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少?四、智能提升1、如图,扇形OAB的圆心角是90°,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆,则两部分图形面积的大小关系是什么?2、如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.(1)求OE和CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.78 (圆)综合练习一、选择题:1、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠B=50º,则∠A等于()A、80ºB、60ºC、50ºD、40º2、如图,AB是⊙O的直径,BC=BD,∠A=25º,则∠BOD的度数为()A、25ºB、50ºC、100ºD、150º3、已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与⊙O的位置关系是A、点A在⊙O内B、点A在⊙O上C、点A在⊙O外D、不能确定4、下列说法中,不正确的是()A.直径是弦,弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长5、下面的图形中,对称轴最少的是()。A、长方形B、正方形C、圆D、等腰三角形6、在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7、如图2,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°8、如图,A、B是⊙O上两点,且∠AOB=70º,点C是⊙O上不与点A、B重合的任一点,则∠ACB的度数是()A、35ºB、145ºC、35º或145ºD、35º或110º二、填空题:1.如图5所示,OA、OB是圆的两条半径,∠OAB=45°,AO=5,则AB=_________.2.圆内最长弦长为30cm,则圆的半径为______cm.3、在半径为9cm的圆中,60º的圆心角所对的弦长为。C4.如图,∠1=_______°∠2=_______°5.如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于OEoA半径OA,若∠D的度数是50,则∠C的度数是__________D6.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF=______7.如图,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC=________.8.过⊙O内一点P,最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,则OP的长为.79 三、解答题:1、如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E点,若CD=10,CE=2,求AB的长?2、已知:如图所示的⊙O中,弦AB=CD,请问弦AD与弦CB大小关系如何?为什么?3、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点,E为AC的中点,以B为圆心,BC为半径作⊙B,A、C、D、E与⊙B的位置关系如何?4、如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,求弦CE的长。5、如图,是⊙O的直径,是⊙O的弦,延长到点,连结交⊙O于点.使DC=DF,(1)与的大小有什么关系?为什么?(2)若∠BAC=50°,求∠CBF的度数。80 6.△AOB中,∠AOB=90°,∠B=34°,如图所示,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于C,则弧AC的度数。7.如图所示,已知⊙O,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD.8、已知:如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D分别为OA、OB的中点,求证AD=BC.9、AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C.求证:CE=BF.81 10.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.(1)求证:∠AOC=∠BOD;(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.11.如图AB为圆O上两点,∠AOB=120°,且C为弧AB的中点,求证AB与OC互相垂直平分.12.如图,已知AB=AC,∠APC=60°(1)求证:△ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求⊙O的面积。13.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结AD、CD.(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C、D;②⊙D的半径=(结果保留根号);82 14.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连结AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.15、△ABC内接于⊙O中,AD平分∠BAC交⊙O于D.(1)如图1,连接BD,CD,求证:BD=CD(2)如图2,若BC是⊙O直径,AB=8,AC=6,求BD长(3)如图,若∠ABC的平分线与AD交于点E,求证:BD=DE83 16、如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,(1)求∠BAC的度数;(2)求⊙O的周长(3)连接AD,求证:DB=DA+DC.17、如图,AB是⊙O的直径,点C,D分别在两个半圆上(不与点A、B重合),AD=BD。(1)若∠ADC=15°,AD=2,则∠CBD=度,CD的长是;(2)若CD=,求AC+BC的长。18、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,,三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点为第三象限内抛物线上一动点,点的横坐标为,的面积为.求关于的函数关系式,并求出的最大值;84 19、已知A、B、C、D是⊙O上的四点,︵CD=︵BD,AC是四边形ABCD的对角线.(1)如图8,连结BD,若∠CDB=60°,求证:AC是∠DAB的平分线;(2)如图9,过点D作DE⊥AC,垂足为E,若AC=7,AB=5,求线段AE的长度.20、如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ()时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.85 (圆)周练1.如图,PA切半圆O于A点,如果∠P=35°,那么∠AOP=_____°.2.如图6,⊙O中,,则的度数为.3.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为4.如图2,在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是()A.17°B.34°C.56°D.68°5.如图,是⊙O的直径,是⊙O的弦,延长到点,使,连结,过点作,垂足为.A(1)求证:;(2)求证:为⊙O的切线;O(3)若⊙O的半径为5,,求的长.ECDB86 6.如图,线段与⊙C相切于点,连结、,OB交⊙C于点D,已知,.求:(1)⊙C的半径;(2)图中阴影部分的面积.ODACB7.如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.8.如图,A、B、C三点在⊙O上,︵AB=︵BC,∠1=∠2.(1)判断OA与BC的位置关系,并说明理由;(2)求证:四边形OABC是菱形;(3)过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,且OA=4,求△APB的周长.87 (圆)单元练习一、选择题1.⊙O中,直径AB=a,弦CD=b,,则a与b大小为()A.a>bB.a≥bC.a<bD.a≤b2.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.已知⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离是8,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.不确定04.如图,B、C、D在⊙O上,∠BOD=100,则∠BCD为()0000A.130B.100C.80D.505.下列说法中,正确的是()A.经过三个点一定可以作一个圆;B.经过四个点一定可以作一个圆;C.三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等;D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数是()A.40°B.50°C.60°D.100°7.圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3:4:6,则∠D的度数为()A.60B.80C.100D.1208.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=30º,AD=CD,则∠DAC的度数是()A.30ºB.60ºC.45ºD.75º9.如图,已知的半径,,则所对的弧的长为()A.B.C.D.(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)88 10.一个扇形的圆心角是120°,它的面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是()A.cmB.3cmC.6cmD.9cm二、填空题11.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=,∠APO=30°,则⊙O的半径长为.12.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D是⊙O上一点,∠BDC=.13.如图,是⊙O直径,∠AOC=120°,度.14.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,连接OA,OB,BD,若∠AOB=100°,则∠ABD=度.15.如图,AB是⊙O的直径,BD、CD分别是过⊙O上过点B、C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是.DAOBC(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)16.直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是.三、解答题17.如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明。18.已知:如图所示,A,B,C是⊙O上三点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,试判断四边形OACB形状,并说明理由.89 19.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,作DE⊥AC于点E。求证:DE为⊙O的切线。20.如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于点D,C在⊙O上,PC=PD.(1)PC是否是⊙O的切线?为什么?(2)连结AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.21.如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.90 圆的有关概念与性质(作业一)一、填空1.如图,在⊙O中,弦,圆周角∠ACB=30°,则弦的最大值为.2.在⊙O中,∠AOB=120°,则劣弧所对的圆周角是°.3.在⊙O中,∠AOB=120°,则弦所对的圆周角是°.二、画图探究4.已知:点、点是⊙O上两点,点是⊙O上一动点(不与、重合),请补全图形,探究与和有什么关系?并证明你的结论.5.若点在恰好在优弧ACB的中点,点是优弧ACB一个动点(不与A、、重合),,并交的所在的直线于点,请补全图形,探究、和之间有什么关系?并证明你的结论.91 圆的有关概念与性质(作业二)1.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠BOD=100°,则∠C=()A.50°B.80°C.100°D.130°2.如图,已知在⊙O中,BC是直径,AB=CD,∠AOD=100°,则∠B等于()A.40°B.50°C.60°D.70°3.如图,在⊙O中,弦AB=4,∠C=30°,则⊙O的半径等于.4.若⊙O的直径为2,长为的弦AB所对的圆周角是度.5.已知等边△ABC内接于⊙O,点P是⊙O上一个动点(不与A、、重合).试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论.92
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