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23.2.1相似三角形的判定课件优秀课件 (2)
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23.2.1相似三角形,知识回顾1、相似多边形的定义和性质2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形,在相似多边形中最简单的是(),相似三角形你能给它下个定义吗?,ABCA1B1C1∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,如果则△ABC与△A1B1C1相似,记作△ABC∽△A1B1C1。要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意,相似比相似的表示方法△ABC∽△A1B1C1符号:∽读作:相似于ABCA1B1C1如何证明两个三角形相似呢?,如图,任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,   相等吗?ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5,再度量AB,BC,DE,EF的长度.相等吗?探 究,事实上,当L3//L4//L5时,都可以得到,还可以得到:平行线分线段成比例定理:ABCDEFl1l2l3l4l5三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.,思考如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?ABCEF图2(1)ABCDEFl3l4l5l1l2(D)图1,思考如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED图1图2(2),l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll推论,例1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解:∵AC=4,EC=1,∵DE∥BC,∴∴AD=2.25,∴BD=0.75.,如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?探究思考,直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即:在△ABC中,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗?,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即:如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC你能证明吗?X型MN,例2、如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.求证:OD∶OA=OE∶OB证明:∵DF∥AC,∵EF∥BC,,反馈练习1.如图,ED∥BC,AB=6,AC=8,AD=2,求AE的长.ABCDE2.已知AE与CD相交于点B,∠A=∠E,CB=4,,求CD的长.ABDEC,反馈练习A.(  )B.(  )C.(  )D.(  )ABCDE3.如图,DE∥BC,判断下列各式是否正确:,一、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(关键要能熟练地找出对应线段)二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结,三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
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