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二次函数y=ax2 bx c的图象和性质(3)
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第19课时二次函数的图象和性质(3) 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦一、学习目标1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式;2.会用待定系数法求二次函数的解析式 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦二、新课引入一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式解:设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5)∴该一次函数的解析式为y=x+3 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材认真阅读课本第39页至第40页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一由三点确定二次函数的解析式例如果一个二次函数的图像经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求出这个二次函数的解析式? 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材分析:类似求一次函数的解析式的方法,确定二次函数,即写出这个二次函数的解析式,需求出的值.由不共线三点(任意两点的连线不与轴平行)的坐标,列出关于a,b,c的就可以求出a,b,c的值.知识点一由三点确定二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)a、b、c三元一次方程组 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材解:设所求的二次函数的解析式为,由已知,函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得:知识点一由三点确定二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)a+b+c=44a+2b+c=7解这个方程,得2-35∴所求二次函数是.y=2x2-3x+5 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材练一练1、一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与时,y=0.求这个二次函数的解析式.解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)∵当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与时,y=0∴这个二次函数的解析式为y=x2+x-1 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材练一练2、一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,求出这个二次函数的解析式.解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)∵一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点∴这个二次函数的解析式为y=4x2+5x 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材知识点二由顶点式确定二次函数的解析式二次函数的一般式是.二次函数的顶点式是.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)例:已知抛物线的顶点坐标为(1,2),且经过点(0,4)求该函数的解析式. 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材解:设这个二次函数的解析式为∵把顶点坐标为(1,2)代入,得:,把点(0,4)代入上式得:,解得:a=.∴所求二次函数是.知识点二由顶点式确定二次函数的解析式y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-1)2+2a(0-1)2+2=42y=2(x-1)2+2 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦三、研学教材练一练已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-1),求这个二次函数的解析式.解:设所求的二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)∵二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3)∴y=a(x+2)2-3又∵二次函数的图象过点(-3,-1)∴a(-3+2)2-3=-1解得a=2∴这个二次函数的解析式为y=2(x+2)2-3 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦四、归纳小结用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法:设顶点式和一般式。1.已知抛物线过三点,通常设函数解析式为.2.已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式为.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0) 广东省怀集县桥头镇初级中学姚悦我相信,只要大家勤于思考,勇于探索,一定会获得很多的发现,增长更多的见识,谢谢大家,再见!
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