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初中数学常考易错点精选汇总
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初中数学常考易错点精选汇总(一)先解决一个最值得关注的问题关于“粗心”的解决办法。习惯于依赖做题经验,看到题马上就用以前的方法去写,忽略了问题问什么,题目条件是什么。粗心的问题,基本是看到题目非常熟悉,条件反射地就按惯性去做,导致错误。当然也有可能就是无脑的,莫名其妙的低级错误。这就无解了,老师帮不了你。4条建议:一、读题要慢,至少两遍,书写要快,思路定了,立马动手;二、草稿纸的使用要规划好,不可随意写,方便检查;三、检查,主要是检查没有把握的题目;四、深挖根源,对粗心的相关知识点要梳理,整理相应错题,集中突破。(二)重头戏来了,命题陷阱!这里列举出了历年中考绝大多数易错点,请同学们有则改之(请脑补自己犯下的错,最好有自己的错题),无则跳过。一、数与式(8条)易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆,以及绝对值的分类讨论。(每年选择题必考)易错点2:实数的运算关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算优先级或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。 易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。(每年填空题必考)易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;初中阶段就学过三个非负数:绝对值、二次根式、完全平方式。易错点7:0指数幂,底数不为0。易错点8:代入求值要使式子有意义。最常考的是分式的化简求值,要注意每个分式的分母不为0,还要注意除号“÷”后面的式子也不能为0。一定要注意计算顺序,先观察从哪里开始计算。二、方程(组)与不等式(组)(8条)易错点1:二元一次方程组有可能无解,无解的条件可以用对应的两条一次函数图像平行。易错点2:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况。易错点3:解不等式时,当做到系数化为1时,两边如果是乘以或除以负数,容易忘记改变不等号方向,而导致结果出错。(事实上考不等式几乎只考有变号的题,你细品。)易错点4:关于含参一元二次方程的取值范围的题目,易忽视二次项系数不为0导致出错。易错点5:关于含参一元一次不等式(组)有解无解、几个整数解 的条件,易忽视相等的情况。易错点6:确定不等式(组)的解集的方法画数轴,解集用“<”连接。易错点7:解分式方程时,第一步去分母,分子的括号要还原(分式自带括号功能),最后一步易忘记检验根。易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解,要注意图像交点,它决定了分类区间。三、函数(10条)易错点1:各个待定系数表示的的意义要弄清楚,跟名字无关,只与位置有关。易错点2:自变量的取值范围有:二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不为0,0指数底数不为0,其它都是全体实数。考试通常是两种的组合,切记不要遗漏。易错点3:熟练掌握各种函数解析式的求法,要特别注意二次函数的解析式有三种设法:一般式、顶点式、交点式。易错点4:一次函数或者二次函数如果只含一个参数,一般情况下先确定图像过哪个定点,再去画出草图,不要上来就乱画图,结果把自己给误导了。易错点5:函数图象与图形(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)存在性问题,一般要用分类讨论来解决问题,切记先分类再画图,避免遗漏。易错点6:与坐标轴交点坐标一定要会求。 易错点7:函数与图形面积最值问题,关键是用适当的方法表示图形面积,当然要先适当设参数。易错点8:函数与线段距离之和(差)的最值的求解方法,一般要用到将军饮马模型,如果碰到多个动点,怎么解决?这个问题不是这篇文章解决的事,但它很重要,不同老师有不同解决方法。把这问题想清楚,你就能解决很多压轴题了。易错点9:代几综合题,有些学生往往关注点只集中在函数图像性质,而忽略图形的几何性质;或者有些学生只注意了图形的几何性质,而忘记了函数图像也能给解题提供数据;正确做法是,两者相结合,这也是出题者本意,要数形结合嘛。另外,函数图象与图形结合学会从复杂图形分解出简单图形,这就要积累很多常见的模型(关于常见的几何模型,请关注本号其他文章)。易错点10:题目中如果出现两个变量,不知道怎么处理,通常可利用函数模型、方程、不等式解决不等领域、最值问题或者方案设计问题;如果再多变量或参变量,怎么办呢?化归思想了解下。四、三角形(11条)易错点1:三角形的中线的性质,以及拓展知识点:边的等分点与面积,很多同学不知道怎么处理,通用做法是列方程(组)解决。易错点2:三角形的高的分类讨论,百考不爽,总是忽略形外高。易错点3:三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”。它也是求最短距离的方法之一。易错点4:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质, 特别关注外角性质中的推论:三角形的外角一定大于与它“不相邻”的任何一个内角。易错点5:三角形全等判定:要注意“边边角”相等的两个三角形不一定全等,整理时要能举出反例。另外还要熟练掌握以下几个常见全等模型:K型、T型、十字架、8字型、手拉手全等……易错点6:等腰三角形存在性的分类讨论,要想不漏解,用“两圆一线”能解决。易错点7:直角三角形存在性的分类讨论,用“两线一圆”解决。易错点8:直角三角形的射影定理虽然人教版教材没有,但你不能不掌握,它能帮你解直角三角形(知2求4),非常好用。易错点9:平行等积定理教材上虽然没有,但考试经常考,不知道的同学私信询问。易错点10:直角三角形判定方法:除了定义和勾逆,还有用矩形的性质,直径所对圆周角也可以用来证明直角。典型的应用就是:一边上中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。(不能直接用,要证明)易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错,以及特殊角的三角函数值也是张冠李戴,解决办法是画图,多画几次就记住了,比其他记忆方法都靠谱。五、四边形(10条)易错点1:四边形不稳定性,决定了有可能要分类讨论。易错点2:四边形的表示,顶点字母有顺序性,不能随意乱写;反 之,给定的四边形要按字母顺序画。易错点3:平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形;而矩形、菱形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形。易错点4:平行四边形中隐含平行与边等的关系,可根据具体题目运用全等三角形和相似三角形的知识解题,体现转化思想。易错点5:题目给的条件如果是:对角线夹角60°的矩形,或一个内角60°的菱形,要立马找等边三角形,然后再利用等边三角形的性质解题。易错点6:四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题,掌握其中不变的量结合旋转的性质。易错点7:中点四边形加什么条件变成特殊四边形,这类题可以逆推找到这个条件。易错点8:正方形中含45°角,这个模型要熟练掌握,很多几何难题都是它的变式,老师总结了40几条结论,对学生来说掌握基本的10条够用了。易错点9:邻等对补四边形用旋转能搞定。易错点10:垂美四边形近年来在多个地方频繁出现,还是要知道为好。六、圆:(7条)易错点1:弦所对的圆周角有两种情况,两条平行弦之间的距离也要考虑两种情况。易错点2:对垂径定理的理解不够,特别是不是直径的情况,也可 以用垂径定理,比如有弦中点,弧中点,可连接圆心找垂直。易错点3:切线的判定方法有两种:已知半径证垂直、已知垂直证半径,后一种证法是没有切点的,不能一上来就连圆心,硬说是半径。易错点4:“图中无圆,心中有圆”,关于隐圆问题,要注意挖掘题中一些可以构造辅助圆的条件,这是一个专题,本文不作展开,需要的同学私信我,给你看另一篇材料。易错点5:弧长公式和圆锥的侧面积公式都有l,两个l分别代表什么要分清楚。易错点6:线段与圆的交点可能是交点也可以是切点。易错点7:圆中无图必有多解,切记!七、对称图形(3条)易错点1:轴对称有一条重要性质,很多同学都忽略了:对称点的连线被对称轴垂直平分。易错点2:图形的旋转问题,要注意旋转角如果是60°,隐含等边三角形;旋转角如果是90°,隐含等腰直角三角形。易错点3:平移的一个性质容易忽略:平移的距离相等。八、统计与概率:(8条)易错点1:平均数有算术平均数和加权平均数,考试一般是考加权平均数。易错点2:在从统计图获取信息时,要根据题目条件推导出数据,不要“望图生义”,自己猜出数据。易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚,造 成错误。易错点4:极差、方差的概念理解不清晰,特别是方差公式不会背。易错点5:概率与频率的意义理解不清晰,不能正确的求出事件的概率。易错点6:加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率(或频率)。易错点7:求概率的方法:(1)简单事件,用概率定义;(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法:利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。易错点8:判断是否公平的方法通过计算概率是否相等就可判断。
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