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四川省巴中市2022届高三数学(文)上学期零诊试题(附答案)
2021-11-069.99元 16页 4.29 MB
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巴中市普通高中2019级“零诊”考试数学(文科)(满分150分120分钟完卷)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,在规定的答题区域以外答题无效,在试题卷上答题无效。3.考试结束后,考生将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-3≤x≤l},B={x|(x+1)(x-3)≤0},则A∩B=A.[-3,3]B.[-3,-1]C.[-1,1]D.[1,3]2.复数=A.2-iB.2+iC.1+2iD.1-i3.人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题,通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况,为推动高质量发展提供准确、有力的统计信息支持。自新中国成立以来,我国已进行了7次人口普查,下图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图。据统计图中的信息,下列四个推断中不正确的是A.1964年至1982年间人口平均增长率最大B.1964年后,全国总人口增长速度逐步放缓C.具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大D.男性人数与女性人数的差值逐步减小 4.已知命题p:|a|>|b|是a2>b2的充要条件,命题q:∀x∈(0,+∞),()x0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C的左支上,若|PF1|=2a,且线段PF2的中点在y上,则双曲线C的离心率为A.B.3C.2D.39.已知点A(1,0)和圆O:x2+y2=1,动点P在圆O上,点Q满足,记动点Q的轨迹为曲线C,则曲线C与圆O的位置关系为A.相交B.相离C.内切D.外切10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如右图所示,则下列结论正确的是A.f(x)的图象关于点(-,0)对称 B.f(x)的图象向右平移个单位后得到y=sin2x的图象C.f(x)在区间[0,]的最小值为-D.f(x+)为偶函数11.如右图,四边形ABCD为矩形,AD=2AB,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折至△PAE的位置(点P∉平面AECD),设线段PD的中点为F。则在翻折过程中,下列论断不正确的是A.CF//平面AEPB.CF的长度恒定不变C.AE⊥DPD.异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变12.关于函数f(x)=x+,有下列4个结论:①函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称;②函数f(x)在定义域内是增函数;③曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线为x-2y+2=0;④函数f(x)无零点。其中正确结论的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.双曲线x2-=1的渐近线方程为。14.已知一个圆锥的底面半径为3,其侧面积为15π,则该圆锥的体积为。15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=2,c=3,sinA=2sinBcosC,则△ABC的面积为。16.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线l与抛物线在第一象限内交于点A,B,O为坐标原点、若OB//FA,则△ABF的面积为。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。 17.(12分)在2021年的全国两会上,“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告,也进一步成为网络热词。为了减少自身消费的碳排放,“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚。为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况,某地研究机构将“90后与00后”作为A组,将“70后与80后”作为B组,并从A、B两组中各随机选取了100人进行问卷调查,整理数据后获得如下统计表:(1)若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用分层抽样方法随机抽取16人,问应在A组、B组各抽取多少人?(2)能否有99.5%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关?附:,18.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足:S1=1,Sn=an+1-n-1。(1)证明数列{Sn+n+2}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{Sn}的前n项和Tn。19.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1为矩形,且侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1,D,E分别为棱A1B1,CC1的中点,A1B1⊥DE。(1)证明:A1B1⊥平面AB1C; (2)若AC=1,AB=AB1=2,求点D到侧面BCC1B1的距离。20.(12分)已知椭圆C:的离心率为,直线x=-2被椭圆C截得的线段长为2。(1)求椭圆C的方程;(2)设过椭圆C的右焦点F与坐标轴不垂直的直线l交C于点A,B,交y轴于点E,P为线段AB的中点,EQ⊥OP且Q为垂足。问:是否存在定点H,使得QH的长为定值?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由。21.(12分)已知f(x)=x-aex,a∈R。(1)当a=时,证明:f(x)+lnx-x+1≤0在(0,+∞)上恒成立;(2)讨论函数f(x)的零点个数。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,已知点P(1,1)和直线l:,(t为参数,α∈R);以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ。设直线l与圆C的交点为A,B。(1)写出圆C的直角坐标方程,并求当点P为线段AB的中点时直线l的普通方程;(2)当α变化时,求|PA|2+|PB|2的最大值。23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x|+|x-3|。(1)求不等式f(x)≤5的解集;(2)设函数f(x)的最小值为m,若正数a,b满足:ab=a+b+m,求a+b的最小值。
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