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8.2 消元——解二元一次方程组(1)
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人教版数学教材七年级下8.2消元—解二元一次方程组(第1课时) 引言篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?你会用一元一次方程来解答这个问题吗?以上的方程组与方程有什么联系?解:设胜x场,负y场;①②③是一元一次方程,求解当然容易了!由①我们可以得到:再将②中的y换为就得到了③解:设胜x场;则有:③ 由上面的方法求出方程组的解,你有何体会?二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中的一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们就可以先解出一个未知数,然后就可以很简单的求出另一个未知数。这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的想法叫做消元思想。①②③如上将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。进而求得方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。 例1解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解:由②,得x=13-4y③将③代入①,得2(13-4y)+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2将y=2代入③,得x=5。所以原方程组的解是x=5y=2在实践中学习 2.方程2x+y=9在正整数范围内的解有___个。代入消元法解方程 例2学以致用毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?3、根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销的比(按瓶计算)为。某厂每天生产这种消解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由题意得:①②③①由得:把代入得:③①解得:x=20000把x=20000代入得:y=5000③答:这厂一天生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。 二元一次方程变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用代替y,消未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示再议代入消元法今天你学会了没有? 代入消元法的步骤⑴方程变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示(x=ay+b或y=ax+b)⑵代入消元:将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.⑶方程求解:解出一元一次方程的解,再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解,最后得出方程组的解. 例3:解方程组3x+2y=14①x-y=3②所以原方程组的解是x=4y=1要在实践中学习哟解:将②代入①,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=14将y=1代入②,得x=4把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对。可以先消去y吗?5y=5y=1 下列是用代入法解方程组①②的开始步骤,其中最简单、正确的是()(A)由①,得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2)。(B)由①,得③,把③代入②,得。(C)由②,得③,把③代入①,得。(D)把②代入①,得11-2y-y=2,把(3x看作一个整体)D例4细心选一选 练习:解下列方程组2x-y=3①3x+y-1=0②1.2.2x-y=5①3x+4y=2②做一做看看你掌握了吗? 学习了本节课你有哪些收获? 1、解二元一次方程组⑴x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40①x-y=-5②2、已知(2x+3y-4)+∣x+3y-7∣=0则x=,y=。2-3—103思考
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