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2021年八年级数学上册第四章图形的平移与旋转达标测试题(鲁教版五四制)
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第四章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下面的每组图形中,平移左图可以得到右图的一组是(  )2.下面的图形是天气预报使用的图标,从左到右分别代表“霾”“浮尘”“扬沙”和“阴”,其中是中心对称图形的是(  )3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )4.将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则其旋转中心的坐标是(  ) A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5)11 6.如图,在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=2,AB=1,把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°,得△A′B′O,那么点A′的坐标为(  )A.(-,1)B.(-2,)C.(-1,)D.(-,2)7.下列说法正确的是(  )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中,一个点向右平移a个单位长度,则该点的纵坐标加aD.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行8.如图,在正方形ABCD中,点E为DC边上的点,连接BE,若△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为(  )A.10°B.15°C.20°D.25°11 9.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC平移的距离为(  )A.4B.5C.6D.810.如图所示的四个图形都可以看成是由一个“基本图案”经过旋转所形成的,则旋转角相同的图形为(  )A.①②B.①④C.②④D.③④二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是________.12.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点P′,则点P′的坐标是________.13.在平面直角坐标系中,点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1),则a+b的值为________.14.等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合.11 15.如图,△ABC的顶点分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).若将△ABC绕点B顺时针旋转90°,得到△A′BC′,则点A的对应点A′的坐标为________.16.如图,把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移1cm,得到正方形EFGH,则阴影部分的面积为________.17.如图,在△AOB中,AO=AB,点A的坐标是(4,4),点O的坐标是(0,0),将△AOB平移得到△A′O′B′,使得点A′在y轴上,点O′,B′在x轴上,则点O′的坐标是________.18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB,连接EF,则有下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③S△ABE+S△ACD>S△AED;④BE2+DC2=DE2.其中正确的有________(填入所有正确结论的序号).11 三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,在正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的各顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到△A1B2C2,在网格中画出旋转后的△A1B2C2.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,△ABC沿AB方向平移至△DEF,若AE=8cm,BD=2cm.求:(1)△ABC沿AB方向平移的距离;(2)四边形AEFC的周长.11 21.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=EB.22.实践与操作:现有如图①所示的两种瓷砖,请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案,且拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图②所示).(1)分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法,使其中的一个是轴对称图形而不是中心对称图形,另一个是中心对称图形而不是轴对称图形;(2)分别在图⑤、图⑥中各设计一个拼铺图案,使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形,且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到,则视为相同图案).11 23.如图①,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF,BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系?请说明理由;(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图②,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知Rt△DOE中,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5,∠ACB+∠ODE=180°,∠B=∠OED,BC=DE.(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN(不写作法,保留作图痕迹);(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合,画出△A′B′C′(不写作法,保留作图痕迹);(3)求OE的长.11 答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C6.C 点拨:在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=2,AB=1,所以OB′=OB=,A′B′=AB=1.因为点A′在第二象限,所以点A′的坐标为(-1,).故选C.7.B 8.B9.A 点拨:∵点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),∴AB=3.又∵∠CAB=90°,BC=5,∴AC=4.当点C落在直线y=2x-6上时,令2x-6=4,解得x=5,故线段BC平移的距离为5-1=4. 10.D二、11.3.5 12.(1,5) 13.-7 14.120°15.(4,1) 16.4cm217.(-4,0)18.①③④ 点拨:由旋转的性质知:AF=AD,BF=CD,∠FBA=∠DCA,∠FAD=∠BAC=90°,∴∠FAE=∠EAD=45°.又AE=AE,∴△AED≌△AEF.∴DE=EF.∵∠EBF=∠FBA+∠ABE=∠ACD+∠ABE=90°,∴BE2+BF2=BE2+DC2=EF2=DE2.S△ABE+S△ACD=S△ABE+S△AFB>S△AED,BE+DC=BE+FB>EF=ED,∴正确的结论有①③④.三、19.解:(1)如图.(2)如图.11 20.解:(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF,∴AD=BE.∵AE=8cm,BD=2cm,∴AD==3(cm),即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的特征及(1)得,CF=AD=3cm,EF=BC=3cm.又∵AE=8cm,AC=4cm,∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).21.证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,∴OB=OD,OA=OC.∵AF=CE,∴OF=OE.在△DOF和△BOE中,OD=OB,∠DOF=∠BOE,OF=OE,∴△DOF≌△BOE(SAS).∴FD=EB.22.解:(1)如图①是轴对称图形而不是中心对称图形.如图②是中心对称图形而不是轴对称图形.11 (2)如图③、图④、图⑤既是轴对称图形又是中心对称图形(画出其中的两个即可).点拨:本题答案不唯一.23.解:(1)AF=BE.理由如下:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°.在△AFC与△BEC中,∴△AFC≌△BEC(SAS).∴AF=BE.(2)成立.理由:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,即∠ACF=∠BCE.在△AFC与△BEC中,∴△AFC≌△BEC(SAS).∴AF=BE.24.解:(1)△OMN如图所示.(2)△A′B′C′如图所示.(3)设OE=x,则ON=x,11 过点M作MF⊥A′B′于点F,如图所示.由作图可知,∠ONC′=∠OED,∠A′B′C′=∠B,∵∠B=∠OED,∴∠ONC′=∠A′B′C′.∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′,易得△FB′C′≌△OB′C′.∴B′F=B′O=OE=x,FC′=OC′=OD=3.∵A′C′=AC=5,∴A′F===4,∴A′B′=x+4,易知A′O=5+3=8.在Rt△A′B′O中,A′O2+B′O2=A′B′2,即82+x2=(4+x)2,解得x=6.∴OE=6.11
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