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2021年八年级数学上学期期末达标检测题(含答案湘教版)
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期末达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若分式的值为0,则x的值是(  )A.3B.-3C.±3D.92.下列长度的三条线段能围成三角形的是(  )A.1,2,3.5B.4,5,9C.20,15,8D.5,15,83.要使式子有意义,则x的取值范围是(  )A.x≥B.x≥-C.x≥且x≠2D.x≥-且x≠24.化简÷的结果是(  )A.B.aC.D.5.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加下列条件:①AB=AE;②BC=DE;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(  )A.4个B.3个C.2个D.1个6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(  )A.=B.=C.=D.=7.不等式+1<的负整数解有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知m=×(-2),则有(  )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-59.如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,PQ交AC于点D,则DE的长为(  )12,A.B.C.D.不能确定10.如图,E,D分别是△ABC的边AC,BC上的点,若AB=AC,AD=AE,则(  )A.当∠B为定值时,∠CDE为定值B.当∠α为定值时,∠CDE为定值C.当∠β为定值时,∠CDE为定值D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:-×=________.12.=________,=________,用科学记数法表示-0.00000503为__________.13.关于x的不等式组的解集是x>-1,则m=________.14.若与互为相反数,则的值为________.15.若关于x的分式方程=-2有增根,则k=________.16.等腰三角形的顶角大于90°,如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形,则顶角的度数一定是________.17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB交AC于点E,垂足为点D.若△ABC的周长为28,BC=8,则△BCE的周长为________.12,18.如图,BD是∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°,∠C=38°,则∠BAD=________.三、解答题(20,21题每题6分,24,25题每题12分,其余每题10分,共66分)19.(1)计算:2+3--;(2)已知x=2+,y=2-,求代数式·的值.20.解分式方程:(1)=+;         (2)-=5-.12,21.已知x=1是不等式组的解,求a的取值范围.22.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一直线上,连接BD交AC于点F.(1)求证:△BAD≌△CAE;(2)猜想BD,CE有何特殊位置关系,并说明理由.23.如图,AD是△ABC的角平分线.(1)若AB=AC+CD,求证:∠ACB=2∠B;(2)当∠ACB=2∠B时,AC+CD与AB的数量关系如何?说说你的理由.12,24.某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完.服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件?(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?25.已知△ABC和△DEF均为等边三角形,点D在△ABC的边AB上,点F在直线AC上;(1)若点C和点F重合(如图①),求证:AE∥BC;(2)若点F在AC的延长线上(如图②),(1)中的结论还能成立吗?给出你的结论并证明.12,12,答案一、1.B 2.C3.D 点拨:根据二次根式和分式有意义的条件,即被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以得到解得x≥-且x≠2.故选D.4.A 点拨:原式=·=.5.B 6.A 7.A8.A 点拨:×(-2)==2=,因为<<,所以5<<6,故选A.9.B 点拨:过P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形,易得△APF也是等边三角形,∴AP=PF.∵AP=CQ,∴PF=CQ.又∵PF∥CQ,∴易得△PFD≌△QCD.∴DF=DC.∵PE⊥AF,且PF=PA,∴AE=EF.∴DE=DF+EF=CF+AF=AC=×1=.10.B 点拨:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=∠γ=∠CDE+∠C.由∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠CDE+∠C+∠CDE=2∠CDE+∠C=∠B+∠BAD,可得2∠CDE=∠BAD=∠α,∴∠CDE=∠α.故当∠α为定值时,∠CDE也为定值.二、11.12.1;3;-5.03×10-612,13.-3 点拨:因为m+2>m-1,所以m+2=-1,所以m=-3.14.-2 点拨:由题知=-,可得17-a=-(3a-1),∴2a=-16,∴a=-8.∴=-2.15. 点拨:因为原分式方程有增根,所以增根为x=3.原分式方程化为整式方程为3-2kx=-2-2(x-3),把x=3代入,解得k=.16.108° 点拨:在△ABC中,设∠B=∠C=α.如图①,若AC=CD,DA=DB,则∠DAB=α.∴∠CDA=2α=∠CAD,∴∠BAC=3α.由α+α+3α=180°,得α=36°,∴∠BAC=3α=108°.如图②,若AD=CD,AD=BD,则∠BAD=∠CAD=α,∴4α=180°,∴α=45°,∴∠BAC=2α=90°,不合题意.17.18 点拨:因为△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AC+8=28,AB=AC,所以AB=AC=10.又因为DE垂直平分AB,所以AE=BE.所以△BCE的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=10+8=18.18.58° 点拨:设∠ABD=α,∠BAD=β,∵AD⊥BD,∴α+β=90°.①∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABC=2∠ABD=2α.12,∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∴2α+β+20°+38°=180°.②联立①②可得解得∴∠BAD=58°.三、19.解:(1)原式=4+3×--×4=4+2-4=2.(2)原式=·=·=-.当x=2+,y=2-时,原式=-=-4.20.解:(1)方程两边同乘2(x+3),得2(2-x)=x+3+2.整理,得-3x=1,所以x=-.经检验,x=-是原分式方程的解.(2)方程两边同乘x(x+3)(x-3),得(2x+9)(x-3)x-x(x+3)=5x(x+3)(x-3)-(3x-2)(x+3)(x-3).整理,得-12x=-18,所以x=.经检验,x=是原分式方程的解.21.解:∵x=1是原不等式组的解,∴解不等式①,得a≤1,解不等式②,得a>-.故a的取值范围为-<a≤1.22.(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE.(2)解:BD⊥CE.理由如下:12,由(1)可知△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠AFB=90°.又∵∠AFB=∠DFC,∴∠ACE+∠DFC=90°,∴∠BDC=90°,即BD⊥CE.23.(1)证明:延长AC至E,使CE=CD,连接DE.∵AB=AC+CD,∴AB=AE.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD.在△BAD与△EAD中,∴△BAD≌△EAD.∴∠B=∠E.∵CD=CE,∴∠CDE=∠E.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠ACB=2∠E=2∠B.(2)解:AB=AC+CD.理由:在AC的延长线上取点F,使CF=CD,连接DF.∴∠CDF=∠F,又∵∠ACB=∠CDF+∠F,∴∠ACB=2∠F.∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠F.在△BAD与△FAD中,∴△BAD≌△FAD.12,∴AB=AF=AC+CF=AC+CD.24.解:(1)设第一批这种衬衫购进了x件,则第二批购进了x件.根据题意,可得-10=,解得x=30,经检验,x=30是原方程的根,且符合题意.∴x=×30=15(件).答:两次分别购进这种衬衫30件,15件.(2)设第二批衬衫每件的售价为m元.第一批衬衫每件的进价为4500÷30=150(元),第二批衬衫每件的进价为150-10=140(元),∴(200-150)×30+15(m-140)≥1950,解得m≥170.答:第二批衬衫每件至少要售170元.25.(1)证明:∵△ABC与△CDE均为等边三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠B=∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCD=∠ACE.易得△BCD≌△ACE,∴∠B=∠EAC.又∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB.∴AE∥BC.(2)解:若点F在AC的延长线上,(1)中的结论仍然成立,即AE∥BC.证明:过点F作FM∥BC交AB的延长线于点M.∵△ABC为等边三角形,∴△AFM也是等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.同(1)可证△FDM≌△FEA,∴∠EAF=∠M=60°.∴∠AFM=∠EAF.∴AE∥FM.又∵FM∥BC,12,∴AE∥BC.12
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