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2021年八年级数学上册第13章全等三角形达标测试题(带答案华东师大版)
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第13章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列命题是真命题的是(  )①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x2-2x=0.A.①②③④B.①④C.②④D.②2.在等腰三角形ABC中,∠A=80°,则∠B的度数不可能是(  )A.80°B.60°C.50°D.20°3.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,则点M一定在(  )A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,E为AB上一点,连结DE,则下列说法错误的是(  )A.∠CAD=30°B.AD=BDC.∠ADB=120°D.CD=ED5.如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交边BC于点D,连结AD,若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是(  )A.70°B.44°C.34°D.24°6.如图,在四边形ABCD中,∠A=58°,∠C=100°,连结BD,E是AD上一点,连结BE,∠EBD=36°,若点A,C分别在线段BE,BD的垂直平分线上,则∠ADC的度数为(  )A.75°B.65°C.63°D.61°7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则9 △BDC的面积是(  )A.10B.15C.20D.308.如图是5×5的正方形网格,以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出(  )A.3个B.4个C.5个D.6个9.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(  )A.7B.14C.17D.2010.如图,△ABC为等边三角形,AD平分∠BAC,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD;④∠ABE=60°.其中正确的是(  )A.①②B.②③C.①③D.①②③④二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,△AOB≌△COD,∠B=28°,∠C=90°,则∠COD的度数是________.12.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识,画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是________.9 13.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:________________,使得△ABC≌△DEC.14.如图,已知在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE=________°.15.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=15°,则∠A的度数是________.16.如图,在锐角三角形ABC中,AC=10,S△ABC=25,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是________.三、解答题(17题6分,18~20题每题8分,21,22题每题11分,共52分)17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度数;(2)延长AC至点E,使CE=AC,求证:DA=DE.9 19.如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,分别连结AP、BP、AQ、CQ,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△ACQ;(2)连结PQ,求证:△APQ是等边三角形.20.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.21.如图,在△ABC中,AM是中线,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF.(1)求证:AM平分∠BAC;(2)连结EF,猜想EF与BC的位置关系,并说明理由;(3)若AB=6cm,EM=2cm,求△ABC的面积.9 22.如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的一个动点(D与B,C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连结CE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求证:CE平分∠ACF;(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.9 答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D二、11.62° 12.A.S.A. 13.∠ACB=∠DCE(答案不唯一)14.60 15.50° 【点拨】∵MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠A+15°.∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,∴3∠A=150°,∴∠A=50°.16.5三、17.证明:∵AB=AC,∴∠C=∠B.∵CE=BD,∴CE+DE=BD+DE,即CD=BE,在△ACD和△ABE中,∴△ACD≌△ABE(S.A.S.),∴∠ADE=∠AED.18.(1)解:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=×60°=30°.9 (2)证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠ECD=90°.在Rt△ACD和Rt△ECD中,∴Rt△ACD≌Rt△ECD(S.A.S.),∴DA=DE.19.证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC.在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(S.A.S.).(2)如图,∵△ABP≌△ACQ,∴AP=AQ,∠1=∠2.∵∠1+∠3=60°,∴∠2+∠3=60°,即∠PAQ=60°.∴△APQ是等边三角形.20.(1)证明:∵∠AOD=∠BOE,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠2=∠1,∴∠1=∠BEO.易得∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED(A.S.A.).(2)解:∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE,∴∠C=∠EDC.∵∠1=42°,∴∠C=(180°-42°)=69°,9 ∴∠BDE=∠C=69°.21.(1)证明:∵AM是△ABC的中线,∴MB=MC.∵ME⊥AB,MF⊥AC,∴∠BEM=∠CFM=90°.又∵BE=CF,∴Rt△MBE≌Rt△MCF(H.L.),∴ME=MF.又∵ME⊥AB,MF⊥AC,∴AM平分∠BAC.(2)解:EF∥BC.理由:由(1)知Rt△MBE≌Rt△MCF,AM平分∠BAC,∴∠BME=∠CMF,∠BAM=∠CAM.在△AME和△AMF中,∵∠AEM=∠AFM=90°,∠EAM=∠FAM,AM=AM,∴△AME≌△AMF(A.A.S.),∴∠AME=∠AMF.又∵∠AME+∠AMF+∠BME+∠CMF=180°,∴∠AME+∠BME=90°,∴∠AMB=90°,即AM⊥BC.设AM与EF相交于点O.∵△AME≌△AMF,∴AE=AF.在△AOE和△AOF中,∵AE=AF,∠EAO=∠FAO,AO=AO,∴△AOE≌△AOF(S.A.S.),∴∠AOE=∠AOF=90°,∴AO⊥EF,∴EF∥BC.(3)解:∵BE=CF,AE=AF,∴AE+EB=AF+FC,即AB=AC.又∵ME=MF,∴S△ABM=S△ACM,∴S△ABC=2S△ABM=2××2×6=12(cm2).22.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵∠DAE=60°,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,9 (2)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BCA=60°.∵△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠B=60°,∴∠ECF=180°-∠ACE-∠BCA=60°,∴∠ACE=∠ECF,即CE平分∠ACF.(3)解:∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=BC+2AD=2+2AD.根据垂线段最短可知,当AD⊥BC时,AD的值最小,此时四边形ADCE的周长取最小值.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=BC=×2=1.9
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