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2021年九年级数学上册第23章图形的相似达标测试题1(带答案华东师大版)
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第23章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若2x-7y=0,则等于(  )A.B.-C.D.-2.在平面直角坐标系中,作点A(3,4)关于x轴对称的点A′,再将点A′向左平移6个单位长度,得到点B,则点B的坐标为(  )A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)3.在比例尺为1:150000的某城市地图上,若量得A、B两所学校的距离是4.2厘米,则A、B两所学校的实际距离是(  )A.630米B.6300米C.8400米D.4200米4.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的面积与△DEF的面积和为20,则△DEF的面积为(  )A.5B.2C.15D.185.如图,将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD,其中E,G分别是AB,AD的中点,下列叙述不正确的是(  )A.这种变换是位似变换B.对应边扩大到原来的2倍C.各对应角度数不变D.面积扩大到原来的2倍(第5题)   (第6题)   (第7题)6.如图,在△ABC中,AD=DE=EF=FB,AG=GH=HI=IC,已知BC=2a,则DG+EH+FI的长是(  )A.aB.4aC.3aD.2a7.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(  )A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)8.如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=4cm,点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动,点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动,若D、E同时出发,同时停止且停止时△ADE10 与△ABC相似,则经过的时间是(  )A.sB.sC.s或sD.s或s(第8题)    (第9题)9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,则线段EF的长为(  )A.2B.C.D.10.如图①,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点,三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,1780-1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard,1845-1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:如图②,在等腰三角形DEF中,DF=EF,FG是△DEF的中线,若点Q为△DEF的布洛卡点,FQ=9,=,则DQ+EQ=(  )A.10B.C.6+6D.7二、填空题(每题3分,共18分)11.平面直角坐标系中,将点A(-1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________.12.在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC∽△DEF,需要添加的一个条件是____________.(写出一种情况即可)13.如图,有一组平行横格线,其相邻横格线间的距离都相等,已知点A、B、C、D、O都在横格线上,且线段AD,BC交于点O,则AB:CD等于________.10 (第13题)   (第14题)   (第15题)   (第16题)14.如图,点D,E是△ABC的边AB,AC上的点,已知F,G,H分别是DE,BE,BC的中点,连结FH,FG,GH,若BD=8,CE=6,∠FGH=90°,则FH=________.15.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC和正方形ADEF的边OA、AD均在x轴上,OA=2,AD=3,则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是________________________.16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P有________个.三、解答题(17题6分,21题10分,22题12分,其余每题8分,共52分)17.已知=,求的值.10 18.如图,在△ABC中,BA=BC,过C点作CE⊥BC交∠ABC的平分线BE于点E,连结AE,D是BE上的一点,且∠BAD=∠CAE.求证:△ABD∽△ACE.19.如图,在直角坐标系中,△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(2,4),P(4,4),以点P为位似中心,画△DEF与△ABO位似,且相似比为1:2,请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.20.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知折痕AE=5cm,且=.(1)求证:△AFB∽△FEC;(2)求矩形ABCD的周长.21.有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=8010 cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图所示,AD交PQ于K,交EH于R.(1)求矩形纸片较长边EH的长;(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.22.如图,在△ABC和△A′B′C′中,D,D′分别是AB,A′B′上一点,=.(1)当==时,求证△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格. (2)当==时,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.10 答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.D6.C 点拨:∵AD=DE=EF=FB,AG=GH=HI=IC,∴DG∥EH∥FI∥BC,∴=,即DG=BC;同理可得EH=BC,FI=BC;∴DG+EH+FI=BC+BC+BC=BC=3a.故选C.7.A8.C 点拨:设经过ts△ADE与△ABC相似.∵点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动,点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动,D、E同时出发,同时停止,∴BD=2tcm,AE=tcm.∵AB=7cm,∴AD=AB-BD=(7-2t)cm.分两种情况:①当△ADE∽△ABC时,=,即=,解得t=;②当△AED∽△ABC时,=,即=,解得t=.综上所述,经过s或s时,△ADE与△ABC相似.故选C.9.B 点拨:设EF交AC于O,∵将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,∴AC⊥EF,AO=CO.在矩形ABCD中,∠D=90°,AB∥CD,∴∠FCO=∠EAO.又∵∠FOC=∠EOA,∴△FOC≌△EOA,∴FO=EO.在Rt△ACD中,AC==2,∴CO=.∵∠FOC=∠D=90°,∠FCO=∠ACD,∴△FOC∽△ADC,∴=,即=,∴FO=.∴EF=2FO=2×=.故选B.10.A 点拨:∵DF=EF,FG是△DEF的中线,∴DG=GE,FG⊥DE,∠FDE=∠FED.10 ∵=,∴设DE=x,则FG=x,DG=x,∴EF=DF===x.∵点Q为△DEF的布洛卡点,∴∠QDF=∠QED=∠QFE,且∠FDE=∠FED,∴∠QDE=∠QEF,∴△DQE∽△EQF,∴===,∴QE=6,DQ=4,∴DQ+EQ=10.故选A.二、11.(-3,3)12.∠A=∠D(答案不唯一)13.2:314.5 点拨:∵F,G分别是DE,BE的中点,∴FG=BD=4.∵G,H分别是BE,BC的中点,∴GH=CE=3,由勾股定理,得FH===5.15.(-4,0)或 点拨:如图,连结FC并延长交x轴于点M,由题意可得△MOC∽△MAF,则==,∴=,解得MO=4,故M点的坐标为(-4,0).连结OE交AB于点N,易得△OAN∽△EFN,则==,解得AN=,故N点坐标为.综上所述,正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是(-4,0)或.16.3 点拨:设AP的长为x,则BP的长为8-x.若AB边上存在点P,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:①若△PAD∽△PBC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得10 x=,经检验,x=是原方程的解;②若△PAD∽△CBP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6,经检验,x=2和x=6都是原方程的解.故满足条件的点P有3个.三、17.解:∵=,∴设==k,∴a=2k,b=9k,∴===-.18.证明:∵BA=BC,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴∠CBE+∠ACB=90°.又∵CE⊥BC,∴∠ACE+∠ACB=90°,∴∠CBE=∠ACE,∴∠ABE=∠ACE.∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.19.解:如图.20.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°,∴∠CFE+∠BFA=90°,∠BFA+∠BAF=90°,∴∠BAF=∠CFE,∴△AFB∽△FEC.(2)解:∵=,∴设EC=3tcm,FC=4tcm,则EF=DE=5tcm,∴AB=CD=8tcm.又由(1)可得△AFB∽△FEC,10 ∴=,即=,∴BF=6tcm,∴AF=10tcm.在Rt△AEF中,由勾股定理得(10t)2+(5t)2=(5)2,∴t=1(负值已舍去),∴矩形ABCD的周长=2(AB+BF+FC)=2(8t+6t+4t)=2×18=36(cm).21.解:(1)设EF=2xcm,EH=5xcm.∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∴=,即=,解得x=15,∴EH=15×5=75(cm),∴矩形纸片较长边EH的长为75cm.(2)小聪的剪法不正确.理由如下:设正方形的边长为acm,AR=AD-RD=80-2×15=50(cm),AK=(50-a)cm,由题意,知△APQ∽△AEH,∴=,即=,解得a=30,与边EH平行的中位线=×75=37.5(cm).∵37.5≠30,∴小聪的剪法不正确.22.解:(1)==;∠A=∠A′(2)△ABC∽△A′B′C′.理由如下:如图,过点D,D′分别作DE∥BC,D′E′∥B′C′,DE交AC于点E,D′E′交A′C′于点E′.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴==.10 同理,==.∵=,∴=.∴=.同理,=.∴=,即=.∴=.∵==,∴==.∴△DCE∽△D′C′E′.∴∠CED=∠C′E′D′.∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB=180°,同理,∠C′E′D′+∠A′C′B′=180°.∴∠ACB=∠A′C′B′.∵=,∴△ABC∽△A′B′C′.10
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