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2021年八年级数学上册第二章实数达标检测题(附答案北师大版)
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第二章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.的值是(  )A.1B.-1C.3D.-32.下列各数中,是无理数的是(  )A.3.1415B.C.D.3.在-4,-,0,4这四个数中,最小的数是(  )A.4B.0C.-D.-44.下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )A.B.C.D.5.已知+|b-4|=0,则的平方根是(  )A.B.±C.±D.6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(  )A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.<07.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于(  )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.下列计算正确的是(  )A.3-2=B.·=C.(-)÷=2D.-3=8 9.若m<0,n>0,则把代数式m中的m移进根号内的结果是(  )A.B.C.-D.-10.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:==7+4.除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于-,设x=-,易知>,故x>0,由x2=(-)2=3++3--2=2,解得x=,即-=.根据以上方法,化简+-后的结果为(  )A.5+3B.5+C.5-D.5-3二、填空题(每题3分,共24分)11.若81x2=49,则x=__________.12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.13.计算:-=________.14.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=______.15.若x<0,则-=________.16.已知x1=+,x2=-,则x21+x22=________.17.设一个三角形的一边长为a,这条边上的高为6,其面积与一个边长为3的正方形的面积相等,则a=________. 18.观察下列等式:①3-2=(-1)2;②5-2=(-)2;③7-2=(-)2;…请你根据以上规律,写出第6个等式:______________________.三、解答题(19,25题每题12分,20~23题每题8分,24题10分,共66分)19.计算下列各题:(1)+(π-3)0+|-4|;  (2)|-|--;8 (3)(-2)×-6;(4)÷-2×+(2+)2.20.若|x-1|+(y+3)2+=0,求x+y+z的算术平方根.21.已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:-+()2+.22.一个正方体的表面积是2400cm2.(1)求这个正方体的体积;(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少?8 23.已知7+和7-的小数部分分别为a,b,试求代数式ab-a+4b-3的值.24.若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+-.例如(-2)☆1=(-2)×1+-.(1)求☆的值;(2)求(+)☆的值;(3)若[-(2x-1)2]☆=-,求x的值.25.细心观察图,认真分析下列各式,然后解答问题:()2+1=2,S1==;()2+1=3,S2=;()2+1=4,S3=;…(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出S21+S22+S23+…+S210的值.8 8 答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D7.C 8.B 9.C10.D 【点拨】设x=-,易知>,所以x<0.由x2=6-3-2+6+3=12-2×3=6,解得x=-,即-=-.因为=5-2,所以原式=5-2-=5-3.二、11.± 12.x≥-2 13.14.2 15.-2x 16.10 17.218.13-2=(-)2【点拨】第n个等式左边的第1个数为2n+1,根号下的数为n(n+1),利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(-)2(n≥1且n为整数).三、19.解:(1)原式=5+1+4-=10-;(2)原式=--=2-+1=;(3)原式=-2-6×=3-6-3=-6;(4)原式=-2+11+4=15+2.20.解:由题意知x-1=0,y+3=0,x-y-2z=0,解得x=1,y=-3,z=2,所以==0.21.解:由a,b,c在数轴上对应点的位置可知a<0,a+b<0,b+c<0,所以原式=|a|-|a+b|+(c-a)+|b+c|=-a+(a+b)+(c-a)-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a.8 22.解:(1)设这个正方体的棱长为acm(a>0).由题意得6a2=2400,所以a=20.则体积为203=8000(cm3).(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则有6a2=1200.所以a=10.所以体积为(10)3=2000(cm3).因为=,所以体积变为原来的.23.解:因为的整数部分为2,所以7+=9+a,7-=4+b,即a=-2+,b=3-.所以ab-a+4b-3=(-2+)(3-)-(-2+)+4(3-)-3=-11+5+2-+12-4-3=0.24.解:(1)☆=3×+-=9.(2)(+)☆=(+)×+-=18-.(3)因为[-(2x-1)2]☆=-,所以[-(2x-1)2]×+-=-,解得x=或.25.解:(1)()2+1=n+1,Sn=.(2)OA210=()2+12=10,所以OA10=.(3)S21+S22+S23+…+S210=+++…+=+++…+=×(1+2+3+…+10)=.8 8
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